Tema 8 La tecnología

Conducta de la empresa Empezamos a estudiar el comportamiento de la empresa En este tema nos centramos en las restricciones tecnológicas de la empresa Es decir, cómo usa la empresa factores de producción (inputs) para producir (output) El análisis es parecido el del consumidor

Tecnología Una tecnología es un proceso por el cual los factores de producción (o inputs) son convertidos en producto (o output) Por ejemplo, para producir estas transparencias necesitamos trabajo, un ordenador, electricidad y software

Tecnologias Los factores de producción se agrupan en categorías: tierra, trabajo, capital y materias primas Los bienes de capital son factores producidos a partir de otros factores: edificios, maquinaria y demás equipo Distinguimos capital físico del capital financiero

Conjunto de producción No todas las combinaciones de factores permiten obtener una cantidad dada de producción El conjunto de producción describe todas las combinaciones de factores y productos factibles Nos dice qué combinaciones son factibles y cuáles no

1 factor / 1 producto Producción y’ Conjunto de producción y” x’ x Cantidad de factor

1 factor / 1 producto Producción Planes técnicamente eficientes y’ Conjunto de producción Planes técnicamente ineficientes y” x’ x Cantidad de factor

Función de Producción La frontera del conjunto de producción nos dice cuál es la cantidad máxima que se puede producir con una cantidad dada de factores La función que determina esa frontera es la función de producción La escribimos y = f(x) Ejemplos: y = 10x; y = x1/2; y = log(x)

Función de Producción Producción y = f(x) es la función de producción . y’ y’ = f(x’) es la cantidad máxima que se puede producir usando x’ unidades de factor x’ x Cantidad de factor

Varios factores El concepto de función de producción se puede extender al caso de más de un factor Ahora y = f(x1, x2) es la cantidad máxima de producto cuando se usan las cantidades x1 y x2 de los factores Ejemplos: y = 10x1+5x2; y = x1x2; y = min{x1,x2}

Isocuantas Con dos factores, las isocuantas representan las combinaciones de factores con las que se puede producir y Juegan un papel similar al de las curvas de indiferencia en la teoría del consumidor Diferencia: no solo información ordinal Las isocuantas muestran la flexibilidad de las empresas para sustituir un factor por otro

Ejemplo de isocuantas Capital por año E 5 4 3 A B C 2 Q3 = 90 Q2 = 75 1 Q1 = 55 1 2 3 4 5 Trabajo por año 14

Ejemplo: proporciones fijas Para cavar hoyos tenemos que utilizar hombres y palas. Si tenemos tres hombres y tres palas, ¿producimos más con una cuarta pala? El número de hoyos viene determinado por el mínimo entre el número de trabajadores y el número de palas: y = min{x1,x2}

Proporciones fijas x2 x1 = x2 14 min{x1,x2} = 14 8 min{x1,x2} = 8 4

Ejemplo: sustitutos perfectos Los factores se pueden intercambiar entre sí a una tasa constante Decimos que los factores son sustitutos perfectos Ejemplos: y = x1+x2; podemos sustituir x1 y x2 a la tasa 1:1 En el caso y = x1+3x2, podemos sustituir 3 unidades de x1 por 1 de x2

Sustitutos perfectos x2 x1 + 3x2 = 9 x1 + 3x2 = 18 x1 + 3x2 = 24 x1 8 6 Las isocuantas son rectas paralelas 3 9 18 24 x1

Tecnología Cobb-Douglas La función de producción Cobb-Douglas tiene forma: y = A x1ax2b El parámetro A mide la escala de producción (lo que producimos usando una unidad de cada factor) Los parámetros a y b miden el efecto en la producción de cambiar la cantidad de los factores

Tecnología Cobb-Douglas x2 Las isocuantas son hiperbólicas, convergen asintóticamente a los ejes, sin llegar a tocarlos 12 6 4 y=24 x1 1 2 3

Propiedades de la tecnologia Monotonía: si usamos una cantidad mayor de ambos factores, debe ser posible obtener al menos el mismo volumen de producción Convexidad: si dos combinaciones distintas de factores permiten producir una cantidad y, una media ponderada de ambas permitirá producir al menos y

Convexidad x2 yº100 x1

Convexidad x2 yº100 x1

Convexidad x2 yº120 yº100 x1

Producto Marginal Supongamos que estamos usando una combinación de factores (x1,x2) con la que producimos y Queremos saber cuánto aumenta la producción de y por cada unidad que aumentamos de x1, manteniendo constante la cantidad de x2 Esto es lo que mide el producto marginal

Producto Marginal Matemáticamente: La productividad marginal del factor 1 es PM1(x1,x2) y la del factor 2 es PM2(x1,x2) Si la función de producción es diferenciable:

Producto Marginal Si y = 10x1+5x2, podemos calcular que PM1 = 10 y PM2 = 5 (es constante) Si y = x1x2, tenemos PM1 = x2 y PM2 = x1 Si y = A x1ax2b (Cobb-Douglas), calculamos que PM1 = A a x1a-1x2b y que PM2 = A b x1ax2b-1 En los dos últimos casos, el producto marginal depende de las cantidades de factores usadas

Relación técnica de sustitución Estamos usando las cantidades de factores (x1,x2) para producir y Si reducimos en una unidad la cantidad del factor x1, ¿cuánto tenemos que aumentar la cantidad del factor x2 para poder seguir produciendo y? Esto lo mide la pendiente de la isocuanta y se llama relación técnica de sustitución (RTS)

Relación técnica de sustitución Para obtener la fórmula hacemos: Δy = PM1(x1,x2)Δx1 +PM2(x1,x2)Δx2 = 0 De ahí obtenemos: RTS(x1,x2) = Δx2 / Δx1 = = - PM1(x1,x2) / PM2(x1,x2) Vemos que la RTS es igual al cociente de los productos marginales 58

Relación técnica de sustitución La pendiente indica a qué tasa hay que reducir el factor 2 a medida que el factor 1 aumenta manteniendo constante el nivel de output . La pendiente de una isocuanta es la RTS x2 yº100 x1

Relación técnica de sustitución Capital al mes Q1 =55 Q2 =75 Q3 =90 5 Las isocuantas tienen pendiente negativa y en este caso son convexas 1 2 2/3 1/3 4 3 2 1 Trabajo al mes 1 2 3 4 5 60

Sustitutivos Perfectos Capital al mes Q1 Q2 Q3 A B C Trabajo al mes 64

Sustitutivos Perfectos Cuando los factores son sustitutos perfectos la RTS es constante en todos los puntos de una isocuanta Como los productos marginales son constantes, la RTS también será constante ya que es el cociente entre ambos 65

Proporciones Fijas Q3 C Q2 B Q1 K1 A L1 Capital al mes Trabajo al mes 66

Proporciones Fijas Cuando los factores son de proporciones fijas no se puede sustituir un factor por otro En el ejemplo de cavar hoyos, no se pueden sustituir palas por trabajadores (o al revés) Para aumentar la producción hay que aumentar las cantidades de ambos factores 67

Relación técnica de sustitución Calculamos la RTS para el caso Cobb-Douglas, y = A x1ax2b Tenemos que: RTS = - PM1(x1,x2) / PM2(x1,x2) = - A a x1a-1x2b / A b x1ax2b-1 = - a x2 / b x1

Producto marginal decreciente Si aumentamos la cantidad de un factor, dejando fijas las cantidades de los demás factores, en general la producción aumentará Pero el aumento de la producción se producirá normalmente a una tasa decreciente Hablamos de la ley del producto marginal decreciente

Producto marginal decreciente Ejemplo: supongamos que tenemos un terreno de 1 Ha y tenemos un trabajador. La producción es de 100 quintales de maíz Si añadimos un segundo trabajador, la producción aumentará Ahora imaginemos que seguimos aumentando el número de trabajadores (manteniendo fijo el tamaño de la finca)

Producto marginal decreciente Cada trabajador adicional hace que aumente la producción, pero estos aumentos son cada vez menores Incluso a partir de cierto punto, la producción podría disminuir Crucial: estamos manteniendo fija la cantidad de tierra

La RTS decreciente También supondremos que, en general, la RTS es decreciente Esto quiere decir que, a medida que aumentamos la cantidad del factor 1 y reducimos la del 2 para mantener constante la producción, la RTS disminuye Por lo tanto, la pendiente de la isocuanta disminuye en valor absoluto cuando aumentamos el factor 1 (o el 2)

La RTS decreciente x2 x1 A medida que x1 aumenta, la pendiente de la isocuanta (la RTS) decrece en valor absoluto x1

Largo plazo y corto plazo Vamos a distinguir entre planes de producción viables de forma inmediata y planes viables a largo plazo Cuando hablamos de corto plazo, nos referimos a un periodo de tiempo en el que algunos factores son fijos En el ejemplo de arriba, las dimensiones de la finca eran fijas a corto plazo 16

Largo plazo y corto plazo A largo plazo puede comprar más tierra, por lo que la cantidad de ese factor no es fija La distinción es que a largo plazo, las cantidades de todos los factores son variables A corto plazo, algunos factores son fijos. No se puede cambiar la cantidad 16

Los rendimientos de escala Los productos marginales miden el aumento de producción a medida que se incrementa el nivel de un único factor (los demás permanecen constantes) Los rendimientos de escala miden cómo aumenta la producción cuando todos los factores aumentan a la misma tasa

Los rendimientos de escala Por ejemplo, supongamos que duplicamos las cantidades de factores, ¿qué efecto tiene esto en la producción? Si la producción también se dobla, hablamos de rendimientos constantes de escala Es decir: f(2x1, 2x2) = 2 × f(x1, x2)

Rendimientos constantes En general, si hay rendimientos constantes: f(tx1, tx2) = t × f(x1, x2) Esto ocurriría si, por ejemplo, una empresa hace una réplica exacta de lo que hacía inicialmente Puede construir dos plantas idénticas y duplicar exactamente la producción

Rendimientos constantes ¿Puede tener una tecnología rendimientos constantes aunque todos sus productos marginales sean decrecientes? Sí. Ahora aumentamos todos los factores, mientras que cuando hablamos de PM, aumentamos la cantidad de un único factor

Rendimientos crecientes Ahora imaginemos que, al multiplicar todos los factores por t, el producto aumenta más que t veces: f(tx1, tx2) > t × f(x1, x2) Hablamos de rendimientos crecientes de escala Un aumento en la escala de las operaciones hace que los factores sean más productivos

Rendimientos decrecientes Al multiplicar todos los factores por t, el producto aumenta menos que t veces: f(tx1, tx2) < t × f(x1, x2) Hablamos de rendimientos decrecientes de escala Un aumento en la escala de las operaciones hace que los factores sean menos productivos

Ejemplo: sustitutos perfectos Tecnología de sustitutos perfectos: f(x1,x2) = ax1+bx2 Si multiplicamos todos los factores por t: f(tx1,tx2) = atx1+btx2 = t(ax1+bx2) = t × f(x1,x2) Hay rendimientos constantes a escala

Ejemplo: complementarios Tecnología de complementos perfectos: f(x1,x2) = min{ax1,bx2} Multiplicando los 2 factores por t: f(tx1,tx2) = min{atx1,btx2} = t × min{ax1,bx2} = t × f(x1,x2) También rendimientos constantes

Ejemplo: Cobb-Douglas Tecnología Cobb-Douglas: f(x1,x2) = A x1ax2b Multiplicando los 2 factores por t: f(tx1,tx2) = A (tx1)a(tx2)b = ta+b A x1ax2b = ta+b f(x1,x2) El resultado depende de cuál es el valor del término a+b

Ejemplo: Cobb-Douglas Si a+b = 1, hay rendimientos constantes de escala Si a+b > 1, hay rendimientos crecientes Si a+b < 1, hay rendimientos decrecientes