Investigación Operativa II Dra. Sandra Gutiérrez
Aparecen frecuentemente en aplicaciones, debido a que se desea enviar algún material entre dos puntos específicos de una red de la manera más barata, más rápida o más confiable posible. Aparecen frecuentemente como subproblemas de problemas combinatorios de redes. Son relativamente fáciles de resolver.
Se considera una red G=(V,A) con longitudes o costos en los arcos c ij R A. La red tiene un nodo r, a veces también notado como s (origen). La longitud de un camino dirigido se define como la suma de los arcos en el camino.
1. Las longitudes de los arcos son enteros 2. La red contiene un camino dirigido desde el nodo s a cada otro nodo en la red 3. La red no contiene un ciclo negativo (tour dirigido con costo total negativo). 4. La red es dirigida.
Supongamos que existe un camino desde r hasta v de costo y v para cada v ЄV, y que existe un arco vw A tal que y v +c vw <y w, existe un camino más barato con costo y v +c vw Se dice que y={y v :v V } es un potencial factible, si cumple con la condición y v +c vw y w (*) para todo vw A y además y r =0
Sea y un potencial factible, y sea P un camino dirigido de r a v, entonces el costo del camino c(P)y v
Inicializar y, p. Mientras y no sea un potencial factible encontrar un arco incorrecto vw y corregirlo.
Aplicar el algoritmo de Ford al siguiente grafo
Aplique el algoritmo de Ford al siguiente grafo.
1. ¿Son los problemas de árbol generador de peso mínimo y de caminos más cortos diferentes?¿En qué radica la principal diferencia? Sugerencia, analice los tipos de grafo de entrada para ambos problemas. 2. Muestre con un ejemplo que un árbol generador dirigido, con raíz r, puede ser de costo mínimo, pero no contiene caminos de costo mínimo a todos los nodos de G. También muestre lo contrario. 3. Muestre con un ejemplo que en la solución del problema de caminos más cortos, todo subcamino de un camino más corto, es también un camino más corto. 4. Encuentre con el algoritmo de Ford la solución al problema de caminos más cortos en el siguiente grafo