Investigación de Operaciones 2001 Traducción del Texto del Prof.dr. Steef van de Velde Professor of Supply Chain Management Erasmus University Rotterdam & Ortec Consultants,Gouda email: svelde@fbk.eur.nl http://www.fbk.eur.nl/PEOPLE/SVELDE/PERSONAL/mba.html

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA PROGRAMACIÓN LINEAL: MÉTODO GRÁFICO DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Producto Aditive Solvente Material 1 Material 2 Material 3 Utilidad 0.4 0.0 0.6 $40 $30 0.5 0.2 0.3 Cantidad Disponible 20 5 21 Ejemplo: 0.4 ton de Material 1 se usa en cada tonelada de Aditivo

Qué queremos saber? para ….. MAXIMIZAR GANANCIAS 4/1/2017 Qué queremos saber? Cuánto aditivo producir? Cuánto solvente producir para ….. MAXIMIZAR GANANCIAS

Formulación Verbal de un problema de Optimización DETERMINAR QUE NÚMERO DE TONELADAS DE ADITIVO Y DE SOLVENTE PRODUCIR PARA MAXIMIZAR LA GANANCIA SUJETO A: RESTRICCIONES DE DISPONIBILIDAD DE MATERIALES

….. continuación …... ESPECIFICAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN DESCRIBIR LAS RESTRICCIONES (en términos de las variables de decisión) DESCRIBIR LA FUNCIÓN OBJETIVO

Variables de decisión: Formulación del problema de maximización de la ganancia como problema de programación lineal Variables de decisión: F = número de toneladas de Aditive (Fuel) a ser producidas S = número de toneladas de Solvente a ser producidas Función Objetivo : Maximizar 40 F + 30 S Restricciones: (1) Disponibilidad de material (2) No negetividad

(1) Restricciones de Disponibilidad de Materiales Formulación del problema de maximizar la ganancia como un problema de programación lineal (continuación) Maximizar 40 F + 30 S Sujeto a (1) Restricciones de Disponibilidad de Materiales Material 1: Material 2: Material 3: 0.4 F + 0.5 S <= 20 0.2S <= 5 0.6 F + 0.3 S <= 21 (2) Restricciones de no-negatividad: F >= 0 S >= 0

SUPOSICIONES DEL MODELO? PROPORCIONALIDAD ADITIVIDAD DIVISIBILIDAD

ENTONCES, MODELAR EN PL INVOLUCRA ... DETERMININAR LO APROPIADO DE PL UN LENGUAJE SIMBÓLICO: LAS VARIABLES DE DECISIÓN DESCRIBIENDOLAS RESTRICCIONE Y DESCRIBIENDO LA FUNCIÓN OBJETIVO EXPERIENCIA LECTURAS EJERCICIOS Y DEBERES JOHN BEASLEY’S MBA COURSE ON THE INTERNET (ver la página web)

ENTONCES, MODELACIÓN INVOLUCRA ... AL NIVEL MÁS ALTO.. ENTONCES, MODELACIÓN INVOLUCRA ... DATOS DE SALIDA DATOS DE ENTRADA

ENTONCES, MODELACIÓN INVOLUCRA ... MODELO DE LA “REALIDAD” DATOS DE SALIDA DATOS DE ENTRADA

ENTONCES, MODELACIÓN ... BASURA BASURA MODELO DE LA “REALIDAD” OUTPUT DATA INPUT DATA DATOS DE ENTRADA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA BASURA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA DATOS DE ENTRADA DATOS DE ENTRADA

EXACTAMENTE OBTENERT LOS DATOS DE ENTRADA ES DIFICIL ... MODELO DE LA “REALIDAD” DATOS DE ENTRADA DATOS DE SALIDA DATOS DE SALIDA CONFUSION ACERCA DE QUE ES ENTRADA Y QUE ES SALIDA

miles de productos una docena de plantas cientos de clientes EJEMPLO: UN MODELO DE LOCALIZACIÓN PARA UN COMERCIANTE DE RECUBRIMIENTOS INDUSTRIALES miles de productos una docena de plantas cientos de clientes

Entonces, modelado también tiene que ver con tomar decisiones entre: PRECISION y RELEVANCIA RELEVANCIA y COMPLEJIDAD PRECISION y ROBUSTÉZ

Regresemos a nuestro modelo de aditivos y solventes …. QUÉ REALISTA DEBE SER EL MODELO? …. DE QUÉ NOS OLVIDAMOS?

COMO RESOLVER MODELOS?

CÓMO RESOLVER MODELOS? GRAFICAMENTE, CON DOS VARIABLES DE DESICIÓN CON EL MÉTODO SIMPLEX (ALGEBRAIC) U OTRO CON SOFTWARE COMO MPL o CPLEX (e.g. http://www.cplex.com) PROBLEMAS MÁS PEQUEÑOS CON EXCEL, LINDO or STORM

Qué sigue? Solución gráfica Análisis de sensibilidad

40 Toneladas de Base Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Restricciónes de no-negatividad 40 Toneladas de Base Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

40 Un punto solución con F = 10 y S = 40 No factible Toneladas de Solvente 30 20 Un punto solución con F = 20 y S = 15 Factible 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

Linea de Restricción de Material 1: 0.4 F + 0.5 S = 20 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 1 40 30 20 Toneladas de Solvente 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

Linea de restricción delMaterial 2 : 0.2 S = 5 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 2 40 4/1/2017 REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 2 40 Toneladas of Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Tons de Additive

LINEA DE RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3: 0.6 F + 0.3 S = 21 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 3 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

40 MATERIAL 3 Toneladas de Solvente 30 MATERIAL 2 20 MATERIAL 1 10 FEASIBLE REGION 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

$240 (Linea de Utilidad) 40 (40F + 30S = 240) F = 0, S = 8 Utilidad? Toneladas de Solvente $240 30 20 F = 6, S = 0 Utilidad: $240 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

$1200 40 Toneladas de Solvente 30 $720 $240 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

(40F + 30S = 1600) 40 Toneladas de Solvente 30 SOLUCIÓN OPTIMA! 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

Toneladas de Solvente = PUNTO EXTREMO (INTERSECCION DE DOS O MÁS RESTRICCIONES) 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

CÓMO ENCONTRAR LA SOLUCIÓN ÓPTIMA (VALOR)? 40 Toneladas de Solvente Intersección de las restricciones de Material 1 y Material 3 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

Los valores de la solución óptima deben satisfacer las siguientes ecuaciones simultaneas: 0.4 F + 0.5 S = 20 0.6 F + 0.3 S = 21 => S = 40 - 0.8 F (1) => S = 70 - 2.0 F (2) Substituyendo (1) en (2) nos da: 40 - 0.8 F = 70 - 2.0 F => F = 25 => S = 20 VALOR DE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA= $ 1600

Materiales Toneladas Toneladas Holgura Requeridas Disponibles Resumen de la solución óptima Materiales Toneladas Toneladas Holgura Requeridas Disponibles Material 1 20 20 0 Material 2 4 5 1 Material 3 21 21 0

POR QUÉ DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD? CON LA PROGRAMACIÓN LINEAL, USTED OBTIENE DOS TIPOS DE INFORMACIÓN DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: QUÉ PASA SI UNO DE LOS COEFICIENTES OBJETIVO CAMBIA VALORES DEL LADO DERECHO CAMBIA

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente CUANTO LA ACTUAL SOLUCIÓN PERMANECE ÓPTIMA SI LOS COEFICIENTES CAMBIAN? 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJECTIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneldas de Aditivo

OBJECTIVE FUNCTION LINE 40 Tons of Solvent Base 30 20 10 10 20 30 40 50 Tons of Fuel Additive

RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3 40 Toneladas de Solvente 30 RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 1 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

UN PUNTO EXTREMO PERMANECERÁ OPTIMO CUANDO … PENDIENTE DE LA RECTA DE LA RESTRICCIÓN 2 <= PENDIENTE DE LA FUNCÓN OBJETIVO <=PENDIENTE DE LA RECTA DE LA RESTRICCIÓN 1 La restricción de la ecuación del Material 1 y su pendiente: 0.5 S = - 0.4F + 20 S = - 0.8F + 40 Pendiente de la linea Intereseción con el eje S La restricción del Material 2 y su pendiente: S = -2F + 70 LA SOLUCIÓN PERMANECE ÓPTIMA CUANDO -2 <= PENDIENTE DE LA FUNCIÓN OBJETIVO <= -0.8

La linea de la función objetivo es: a F + b S =Z Por lo tanto, la forma de intersección de la recta es: S = - a/b F -Z/b La solución será optima siempre y cuando: -2 <= -a/b <= -0.8 Si calculamos el Rango de Optimalidad para el Coefiente del Aditivo: -2 <= -a/30 <= 0.8 => 24 <= a <= 60

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO 40 COMO UN CAMBIO EN EL VALOR DEL LADO DERECHO PARA UNA RESTRICCIÓN AFECTA LA REGIÓN FACTIBLE? Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente POR EJEMPLO, QUE PASA SI 3 TONELADAS ADICIONALES DE MATERIAL 3 TENGO DISPONIBLES? 30 20 10 Actual linea del material 3 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO NUEVA Linea del Material 3 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente Linea Nueva del Material 3 30 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCÍÓN OBJETIVO Nueva linea del Material 3 30 YA NO ES UN PUNTO EXTREMO Y POR TANTO NO ES UN PUNTO ÓPTIMO 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente NUEVA LINEA DEL MATERIAL 3 30 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente Nueva Linea del Material 3 30 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente Nueva Linea del Material 3 30 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente NUEVA LINEA DEL MATERIAL 3 30 NUEVA SOLUCIÓN ÓPTIMA 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

La nueva solución óptima es: F = 100/3 S = 40/3 PRECIO SOMBRA La nueva solución óptima es: F = 100/3 S = 40/3 El nuevo valor de la función objetivo es: $ 1733.33 Como el valor de la solución óptima del problema original es $1600, incrementando la disponibilidad del Material 3 en 3 toneladas produce un incremento de la ganancia en: $1733.33 - $1600 = $133.33 Entonces, la tasa de incremento de la ganancia es: $133.33/3 tons = $44.44 PRECIO SOMBRA DE LA RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3 ES 44.44

CÚAL ES EL PRECIO SOMBRE PARA 6 TONELADAS 4/1/2017 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO 40 CÚAL ES EL PRECIO SOMBRE PARA 6 TONELADAS ADICIONALES DEL MATERIAL 3? Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente CUÁL ES EL PRECIO SOMBRA POR UNA TONELADA DE MATERIAL 2? 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive