Estadística

Definiciones Los datos son observaciones recolectadas. La Estadística es el conjunto de métodos para planear estudios y experimentos, obtener datos y luego organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar y llegar a conclusiones basadas en los datos.

Definiciones La población es el conjunto completo de todos los elementos que se va a estudiar. El censo es el conjunto de datos de cada uno de los miembros de la población.

Definiciones Una muestra es un subconjunto de miembros de la población. La muestra debe ser seleccionada aleatoriamente y representativa de la población

Ramas de la Estadística Estadística Inferencial Obtiene conclusiones acerca de una población a partir de una muestra. Estadística Descriptiva Recolección, Resumen Presentación de datos.

Fuente de Datos Fuentes Primarias Fuentes Secundarias Encuesta Colección de datos Fuentes Secundarias Compilación de datos Impreso o eletrónico Observación Encuesta Experimentación

Un parámetro es una medición numérica que describe alguna característica de la población. En la ciudad de Guayaquil, están ubicados 10000 semáforos. Existen 2000 buses de transporte interprovincial de los cuales el 40% son nuevas unidades. Un estadístico es una medición numérica que describe alguna característica de la muestra. Al entrevistar a 30 transeúntes se encontró que el 30% tiene mas de dos hijos.

Ejercicio De acuerdo con una encuesta de Goldman, cerca del 4% de los hogares estadounidense utilizan servicios bancarios online. Una encuesta realizada por Cyber Dialogue investigó las razones por las que la gente abandona esta opción . A continuación se ofrece los resultados obtenidos: ¿Por qué abandonó el banco online? Demasiado tiempo... 40% No lo necesita ..........30% No confía en el sistema..20%. Demasiado costoso........10%

Describa la población de la encuesta Goldman Describa la población de la encuesta Cyber Dialogue. El 40% de quienes respondieron indicaron que el banco en línea era demasiado complicado .¿Es esto un parámetro o un estadístico?

Tipo de datos Datos cualitativos: se dividen en categorías que se distinguen por características no numéricas. Ej: Estatus Marital, Color de ojos Datos cuantitativos: consisten en números que representan conteos o mediciones. Datos discretos: Respuesta numéricas que resultan de un conteo. Ej. Número de Hijos, defectos por hora Datos contínuos : Respuesta numérica que resulta de un medición. Ej. Peso, Estatura

Ejercicio1 Para cada una de las láminas indique tres datos: cualitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.

Niveles de Medición Nominal: Nombres o clasificaciones que se utilizan para datos en categorías distintas y separadas Ej: Tipo de bebida que prefiere Ordinal: Clasifican observaciones en categorías con un orden significativo pero no es posible determinar la diferencia numérica entre los valores. Ej: Riesgo: alto medio bajo

Niveles de Medición De intervalo: Nivel ordinal donde podemos determinar magnitudes de diferencia entre los datos. El cero no indica ausencia de valor. Ej: Temperatura, Años De razón: Nivel de intervalo modificado para que el cero indique un punto de partida Ej: Peso de equipaje, estatura de un niño

Ejercicio Indique el nivel de medición utilizado: Preferencia de vehículo según su estilo:camion, van,etc. Temperatura corporal de una muestra de clientes enojados. Numero de cédula. Contenido de nicotina (mg) de un cigarrillo. Calificación de una cita a ciegas : sobresaliente, común y horrible. Ingreso anual de los gerentes en una compañía.

Ejercicio Indique el nivel de medición utilizado: Años en que ha ocurrido el Fenómeno “EL niño” Calificaciones finales : MB, B, R, P Automóviles descritos como subcompactos, compactos, medianos o grandes. Temperatura del ambiente en el aula. Edad de los clientes. Año de nacimiento de sus padres

Usos y abusos de la Estadística

Errores comunes Muestra autoseleccionada: Los propios sujetos deciden ser incluidos. Encuestas por: Internet, Correo Teléfono. Muestras pequeñas

Errores comunes Gráficas engañosas

Errores comunes Pictogramas:

Preguntas predispuestas: Ej: ¿Debería el presidente utilizar su poder de veto para eliminar los desperdicios? …………………… 97% si ¿Debería utilizar el presidente su poder de veto? 57% si Orden de preguntas: Ej: ¿Cree usted que el tránsito vehicular contribuye a la contaminación mas o menos que la industria? 47% tránsito ¿Cree usted que la industria contribuye a la contaminación mas o menos que el tránsito vehicular ? 24% tránsito

Correlación y causalidad: Correlación indica que dos variables están relacionadas. Sin embargo correlación no implica causalidad. Estudios para el propio beneficio. Imágenes parciales : Ej. “El 90% de todos nuestros automóvi- les vendidos en este país en los últimos 10 años continua circulando”

Pensamiento Crítico Un estudio reveló que en cierta ciudad se expiden más multas por exceso de velocidad a los individuos de grupos minoritarios. Conclusión : En la ciudad los individuos de grupos minoritarios exceden la velocidad límite mas que los blancos.

En un estudio sobre los síntomas del resfriado, se encontró que todos los sujetos que estaban resfriados mejoraron dos semanas después de tomar píldoras de jengibre. Conclusión: Las píldoras de jengibre curan el resfriado.

Usted planea realizar una encuesta para conocer el porcentaje de personas que están de acuerdo con cierta nueva ley. Usted obtiene direcciones y teléfonos del directorio telefónico y envía una encuesta a 850 personas elegidas al azar. ¿Por qué no es correcto utilizar el directorio telefónico como fuente de los sujetos para las encuestas?

El Senado de Hawai entro en audiencia para considerar una ley que obligaba a los motociclistas a usar casco. Algunos motociclistas testificaron que habían participado en choques donde los cascos resultaron inútiles. ¿Qué importante grupo no fue capaz de testificar?

Usted necesita hacer un estudio para determinar el tamaño promedio de una familia en la ciudad donde vive. Para esto reúne datos que consisten en el número de hermanos y hermanas de los estudiantes de su universidad. ¿Cuáles son los problemas de su investigación?

RESUMEN Y GRÁFICAS DE DATOS

Características importantes de los datos Centro Variación Distribución Valores Extremos Tiempo

Distribuciones de Frecuencia Concepto: Lista valores de datos junto con su frecuencia. Ej: Edad Actrices Frecuencia [20-30) 28 [30-40) 30 [40-50) 12 [50-60) 2 [60-70) [70-80)

Distribuciones de frecuencia Limites de clase Inferior :Cifras más pequeñas que pueden pertenecer a las clases. Limites de clase Superior :Cifras más grande que pueden pertenecer a las clases. Ancho de clase: Diferencia entre dos límites de clases inferiores consecutivos. Marca de Clase: Punto medio de la clase (Lim Inf + Lim sup)/2

Procedimiento para construir una distribución de frecuencias Decidir el número de clases K=1+3,32 log(n) (entre 5 y 20) Calcular el ancho de clase=(Valor máximo-Valor mínimo)/número de clases. Establecer el punto de partida como límite inferior de la primera clase y sumar el ancho de clase para encontrar el límite superior. Completar todos las clases Tabular los datos que se encuentren en cada clase.

Ejercicios Se tienen 50 valores, ¿Cuál es el número de clases sugerido? Un conjunto de datos contiene 100 valores, el mayor es 315 y el menor 56. Especifique los limites de las clases en la tabla de distribución de frecuencia.

Ejercicio Cierto fabricante selecciona aleatoriamente 20 días de invierno y toma la temperatura °C con los siguientes resultados : 24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30, 32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27 Realice la tabla de distribución de frecuencia

Desarrolle la tabla de distribución de frecuencia a partir de los siguientes datos que corresponden a ingresos de 30 ejecutivos expresado en miles $. 58 64 79 74 69 71 65 55 73 40 76 38 62 54 75 72 50 89 34 56 31 47

Distribución de frecuencias relativas Se obtiene dividiendo cada frecuencia de clase en el total de frecuencias. Las frecuencias relativas en ocasiones se expresan como porcentaje. Frecuencia relativa= frecuencia de clase suma de todas las frecuencias Edad Actrices Frec. Relativa [20-30) 37% [30-40) 39% [40-50) 16% [50-60) 3% [60-70) [70-80)

Distribución de frecuencias acumuladas La frecuencia acumulada de una clase es la frecuencia de esa clase y de todas las anteriores. Edad Actrices Frec. Acumulada [20-30) 28 [30-40) 58 [40-50) 70 [50-60) 72 [60-70) 74 [70-80) 76

En cierto país se desea investigar el crecimiento de los jóvenes y se seleccionó una muestra aleatoria de 25 jóvenes y se los midió. Construya la tabla de distribución de frecuencia absoluta, relativa y acumulada.

Exploración de datos en tablas de frecuencia Distribución Normal Gráfica de campana Al inicio las frecuencias son bajas, después se incrementan hasta un punto máximo y luego disminuyen. Distribución aproximadamente simétrica y las frecuencias tienden a distribuirse de manera uniforme a ambos lados Ej. Las frecuencias: 1,5,6,10,7,4,1 son aprox normal 1,5,50,25,20,15,10,5,3,2 no se aprox normal.

Ejemplo Se seleccionaron a 1000 mujeres al azar y se midieron sus estaturas. Tienen una distribución normal? Estaturas (pulg) Frecuencia [56-58) 10 [58-60) 64 [60-62) 178 [62-64) 324 [64-66) 251 [66-68) 135 [68-70) 32 [70-72) 6

Ejercicios de aplicación La siguiente tabla corresponde a la frecuencia de los pesos (gramos) de monedas de un centavo elegidas al azar. ¿Cuáles son sus conclusiones? Pesos (gramos) Frecuencia [2,4-2,5) 18 [2,5-2,6) 19 [2,6-2,7) [2,7-2,8) [2,8-2,9) 2 [3,0-3,1) 25 [3,1-3,1) 8

Ejercicios de aplicación Remítase a siguiente tabla de distribución. ¿Cuáles son sus conclusiones? Estatura hombres (pulg) Frecuencia [60-65) 4 [65-70) 25 [70-75) 9 [75-80) [80-85) [85-90) [90-95) [95-100) [100-105) 1

Una persona taladró un hoyo en un dado, lo rellenó de plomo y lo lanzó 180 veces. Los resultados se presentan en la distribución de frecuencias siguiente. Construya la distribución de frecuencias relativas para los resultados que esperaría de un dado perfectamente legal ¿Existen diferencias en los resultados de los dos dados? Resultado Frecuencia 1 24 2 28 3 39 4 37 5 25 6 27

GRÁFICOS

Histograma Es una gráfica de barra donde la escala horizontal representa clases de valores ( marca de clase y la escala vertical representa frecuencias. Las barras se dibujan sin espacios entre sí.

Realice el histograma a partir de la siguiente tabla: Ejemplo: Realice el histograma a partir de la siguiente tabla: Estaturas (pulg) Frecuencia [56-58) 10 [58-60) 64 [60-62) 178 [62-64) 324 [64-66) 251 [66-68) 135 [68-70) 32 [70-72) 6

A partir del siguiente histograma que muestra las calificaciones de un examen de Estadística responda : ¿Cuántos estudiantes hicieron el examen?, ¿Cuál es la mínima calificación posible? ¿Cuál es la calificación más frecuente? ¿Cuál es el ancho de clase? Y el número de clases?

Polígono de frecuencia Concepto: Gráfico que utiliza segmentos lineales conectados a puntos que se localizan directamente por encima de los valores de la marca de clase. Las alturas de los puntos corresponden a la frecuencia de clase.

Ojiva Gráfica lineal que representa frecuencias acumuladas. En el eje horizontal se muestran el límite superior de cada clase. Temperatura Frec Frec Acum % Acum [0 - 10) 0% [10 - 20) 3 15% [20 - 30) 6 9 45% [30 – 40) 5 14 70% [40-50) 4 18 90% [50 – 60) 2 20 100%

¿Cuántos dias se investigaron? El 60% de los dias registraron temperaturas inferiores a …. ¿Cuantos días se registraron temperaturas menores a 45° ?

Tiempo de estudio semanal en horas A 40 estudiantes en la cafetería se les pidió que estimaran el número de horas que habían dedicado a estudiar en la semana anterior. El registro de respuestas aparece en la tabla. Construya la ojiva Tiempo de estudio semanal en horas Frecuencia 10 y menos que 20 6 20 y menos que 30 11 30 y menos que 40 9 40 y menos que 50 7 50 y menos que 60 4 60 y menos que 70 2 70 y menos que 80 1

Diagrama tallo hojas Permite ver cómo se distribuyen y donde están las concentraciones de datos. Se organiza los datos en grupos (llamados tallos), para que los valores dentro de cada grupo (las hojas) ramifiquen hacia la derecha de cada fila. Ej: 12,13,25,28,47, 48,49,49,65,66,110 1 3 2 8 4 7 8 9 9 6 11

Efectúe el diagrama de tallo hoja para los siguientes conjuntos de datos 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 613, 632, 658, 717,722, 750, 776, 827,841, 859, 863, 891,894, 906, 928, 933,955, 982, 1034, 1047,1056, 1140, 1169, 1224

Gráficos de Pastel Presenta datos cualitativos como si fueran parte de un pastel.