MAT1041, MAT1046 y MAT1047 Prof. Ileana Vallejo Decimales MAT1041, MAT1046 y MAT1047 Prof. Ileana Vallejo

Decimales: Cada número decimal tiene dos partes separadas por el punto decimal. La parte izquierda del punto decimal es la parte del número entero y la parte derecha del punto decimal contiene la parte fraccionaria. Por ejemplo, el número 33.45   33 es la parte entera, el número entero 45 es la parte fraccionaria

Valor posicional Cada dígito en un número entero tiene su valor posicional. Estos son: unidades, decenas, centenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, etc. Cada dígito de la parte derecha del punto decimal ocupa una posición con un valor posicional fraccionario.  Para leer la parte fraccionaria de un número decimal,  notamos la posición donde el último dígito aparece. El valor posicional nos indica si estamos utilizando décimas, centésimas, milésimas, etc.  Los dígitos indican cuántas décimas, centésimas o milésimas tenemos.

Valor posicional en forma fraccionaria centenas decenas unidades décimas centésimas milésimas diezmilésimas cienmilésimas 8 3 2 . 5 6 7 4 Valor posicional en forma fraccionaria 800 30 5 10 6 100 7 1,000 4 10,000 3 100,000

Lectura y escritura de los decimales: Forma Decimal Forma en palabras Forma Fraccionaria Simplificada 0.5 cinco décimas  5 10 0.23  veintitrés centésimas 23 100 0.133  ciento treinta y tres milésimas 133 1,000 43.56 Cuarenta y tres y cincuenta y seis centésimas 43 56 100 = 4,356 100            

Lectura y escritura de decimales: Note que al leer un número decimal decimos "y" cuando alcanzamos el punto decimal. Esto señala que hemos terminado con la parte del número entero y nos estamos moviendo  para leer la parte fraccionaria. Observe que el 0 es a veces posicionado en la parte izquierda del punto decimal donde no hay parte entera del número. Esto es hecho simplemente para llamar la atención a la localización del punto decimal.

Redondeo de decimales: A veces es necesario redondear a un lugar en particular. Debemos mirar el número que está a la derecha de lo que queremos redondear primero. Si deseamos redondear un número decimal a la décima, debemos fijarnos del número a la centésima. Si deseamos redondear a la centésima, debemos mirar al número a la milésima, etc.

Pasos para redondear decimales: Ejemplo: 23.48 El dígito en el lugar de la centésima es 8 8 > 5 así que 23.48 es redondeado a 23.5 Fíjate en el dígito que está en la posición inmediatamente a la derecha de la posición de donde queremos redondear el número. Si el dígito en esta posición es menor que 5, deja el dígito a redondear tal como está. Si el dígito en la posición a la derecha es igual o mayor que 5, suma 1 al dígito en la posición del redondeo. Eliminar todos los dígitos a la derecha del lugar a redondear.

Tipos de decimales: Terminales Ejemplos: 2.5, 0.056, 7.91 Periódicos 1.252525… = 1.25 Infinitos Ejemplos: 1.23598456108…

Suma y resta de decimales: En la suma y resta de números decimales, tenemos que alinear los puntos decimales y añadir dígitos de 0 en la columna que falta. Por ejemplo:   Ejemplos: 1) 3.45 + 0.8                                                 3.45                                           +   0.80                4.25 Se le añadieron los ceros donde faltaba, pero siempre recordando que el punto decimal debe estar alineado.

Suma y resta de decimales: 2) 2.15 + 78.123 78.123 + 02.150 80.273 3) 0.23 + 0.002135 0.002135 + 0.230000 0.232135

Suma y resta de decimales: En la resta de decimales, es similar a la adición.   Ejemplos     1) 0.4 - 0.2                                            0.4                                       -  0.2                                          0.2     2) 245.67 - 3.15                                       245.67                                   -  003.15                                     242.52   3) 8 - 1.356 8.000 - 1.356 6.644 *Recuerda que todo número entero tiene el punto al final (derecha).

Multiplicación de decimales: Multiplicar decimales es lo mismo que multiplicar enteros, excepto en cómo colocar el punto decimal en el producto. Para colocar el punto decimal en el producto, debes contar cuantos lugares decimales hay en total en cada factor y mover el punto de derecha a izquierda la misma cantidad de veces.

Ejemplo: 1.89 x 51.2 = 96.768 1.89 2 lugares decimales X 51.2 1 lugar decimal 378 189 + 945__ 96.768 * se mueve el punto 3 lugares de derecha a izquierda

División de decimales: Si el divisor es un número entero: Al dividir por un número entero, coloca primero el punto decimal en el cociente directamente sobre el punto decimal del dividendo y divide después como divides enteros.

Ejemplos: 2.8 ÷ 4 = 0.7 0.7 4 2.8 -28 0.456 ÷ 6 = 0.076 0.076 6 0.456 - 42 36 - 36

Divide como numeros enteros. Dividir por décimas: Si multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no cambia. Para dividir por décimas, multiplica dividendo y divisor por 10. Entonces, el divisor será un entero. Multiplicar por 10 es lo mismo que mover el punto una vez a la derecha. Se mueve una vez el punto a la derecha en el divisor y también en el dividendo. Luego subes el punto en el cociente. Divide como numeros enteros.

Ejemplo: 3.75 ÷ 0.3 = 12.5 1 2 .5 0.3. 3.7.5 - 3 7 - 6 15 - 15

Para dividir por centésimas y milésimas: Para dividir por centésimas, multiplica por 100 el divisor y el dividendo. Es lo mismo que mover el punto 2 veces a la derecha en el divisor y dividendo. Para dividir por milésimas, multiplica por 1,000 el divisor y el dividendo. Es lo mismo que mover el punto 3 veces a la derecha en el divisor y dividendo. Recuerda que luego de mover el punto la cantidad de veces necesarias, debes subirlo al cociente. Divide como números enteros.

Ejemplo: 2.618 ÷ 0.14 = 18.7 18.7 0.14. 2.61.8 - 14 121 - 112 98 - 98

Ejemplo: 6.21 ÷ 0.135 = 46 46. 0.135. 6.210. - 540 810 - 810

Cuando el cociente es un decimal periódico: 3.6 ÷ 5.4 = 0.6 0.666… 5.4 3.6000 - 324 360 36

Cuando el cociente es un decimal infinito no periódico: 5.42 ÷ 0.7 = 7.743 (redondeado a la milésima) 7.7428… 0.7 5.42000 - 49 52 30 - 28 20 - 14 60 - 56 4

Redondear un cociente: Cuando la división no es exacta, añade ceros al dividendo. Después, redondea el cociente al lugar deseado. Antes de redondear el cociente, divide siempre a un lugar más del que quieres redondear. Aplica las reglas de redondeo.

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