RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN PROPORCIÓN Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente. Ejemplo: Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas. Ejemplo:

Es la diferencia de dos cantidades. RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA Es la diferencia de dos cantidades. Ejemplo: La razón aritmética de 6 y 4 es: Donde: 6 es el antecedente 4 es el consecuente Es el cociente de dos cantidades. Ejemplo: La razón geométrica de 8 y 4 es: Donde: 8 es el antecedente 4 es el consecuente

Es la igualdad de dos razones aritméticas. PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Es la igualdad de dos razones aritméticas. Ejemplo: Donde: 9 y 8 son extremos 7 y 10 son medios Es la igualdad de dos razones geométricas. Ejemplo: Donde: 1 y 6 son extremos 2 y 3 son medios

En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios. En el ejemplo anterior: En general: Si Entonces: En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios. En el ejemplo anterior: 9 – 7 = 10 - 8 9 + 8 = 7 + 10 En general: Si a - b = c – d Entonces: a + d = b + c

Discretas: cuando sus medios no son iguales. Ejemplo: 15 – 10 = 12 – 7 Proporciones aritméticas Proporciones geométricas Pueden ser: Discretas: cuando sus medios no son iguales. Ejemplo: 15 – 10 = 12 – 7 Continuas: cuando sus medios son iguales. 28 – 21 = 21 - 14 Pueden ser: Discretas: cuando sus medios no son iguales. Ejemplo: Continuas: cuando sus medios son iguales.

MEDIA PROPORCIONAL: Es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua. En el ejemplo anterior: 4 es la media proporcional La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos. Si entonces: Si entonces

Cuarta proporcional: Es cualquiera de los cuatro términos de una proporción geométrica discreta. Ejemplo: Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5

Tercera proporcional: Es el primer o cuarto término de una proporción geométrica continua. a y c son tercera proporcional Ejemplo: Halla una tercera proporcional entre 9 y 4

Serie de RAZONES geométricas equivalentes Primera propiedad: En una serie de razones iguales la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a la razón de la proporcionalidad.

Serie de geométricas equivalentes Segunda propiedad: La razón geométrica entre el producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada a un exponente igual al número de razones que conforman la serie.

Serie de geométricas equivalentes Tercera propiedad : La razón geométrica entre la suma de las potencias de exponente “m” de los antecedentes y la suma de las potencias de exponente “m” de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada al exponente “m”.