MOKE SMOKE (Efecto Kerr magneto-óptico) MOKE es el acrónimo de Efecto Kerr magneto-óptico en inglés. De particular interés suele ser el estudio de los procesos de inversión de la magnetización (M) en sistemas magnéticamente anisotrópicos. En este sentido, el experimento usual es el seguimiento de M, de la muestra, mientras el campo de inducción magnética B es variado de manera cíclica: lo que se mide es el ciclo de histéresis magnética. Es una técnica que se ha instaurado como una herramienta moderna para el estudio y caracterización magnética de películas (films) delgadas y multicapas, asi como también nanomateriales magnéticos y medios de almacenamiento de información de alta densidad. (Efecto Kerr magneto-óptico superficial) (Efecto Kerr magneto-óptico) Pertenece al grupo de fenómenos de interacción de la luz con la materia. D Dr. Claudio J. Bonin Grupo de Física de Superficies—IFIS LITORAL-CONICET

Reseña histórica Luz, Polarización, Birrefringencia y Dicroismo La técnica: geometrías experimentales Comentaré la descripción analítica de la técnica MOKE-POLAR y LONGITUDINAL El equipo que armamos y primeras curvas de histéresis Algunas aplicaciones

El efecto MO fue descubierto de manera inesperada El efecto MO fue descubierto de manera inesperada. Por entonces, mediados de 1800, estaban buscando alguna interacción entre la luz y los campos eléctricos. En 1845, cambió los campos eléctricos por magnéticos y encontró un cambio en la polarizacion de la luz transmitida. Observó la rotacion del plano de polarizacion de la luz propagada a traves del vidrio Reseña histórica Los efectos MO han jugado un rol central en el desarrollo tanto de la teoría electromag-nética como la física atómica. Faraday (transmisión) Kerr (reflección) Efectos magneto-óptico Reverendo John Kerr Voigt Observado en 1877 Reflección de luz polarizada sobre un polo pulido de un electroiman Observó la rotacion del plano de polarizacion de la luz reflejada por la superficie de Fe con polarizacion tanto en el plano como transversal Michael Faraday Observado en 1845 en una pieza de vidrio silico-borate of lead ubicado entre los polos de un imán… (teoría de reflección de Fresnel---teoría electromagnética de Maxwell) Efecto Faraday: fue el primero de los efectos MO en ser descubiertos. La existencia de este efecto fue una fuerte afirmación de la naturaleza electromagnética de la luz. Aquí se observó la rotación del plano de polarización de la luz polarizada linealmente (onda incidente) propagándose en un medio inmerso en un campo B. El fenómeno fue entendido en términos de la birrefringencia circular. (birrefringencia circular) Woldemar Voigt La onda polarizada viaja a través del medio en dirección transversal a la magnetización Notar que todavía no estaba desarrollada la teoría cuántica Es un efecto cuadrático en M

Luz, Polarización, Birrefringencia y Dicroismo Una onda EM es una vibración de campos E y B que viaja en el espacio (con vel. c) y en la materia (con veloc. v). Los campos E y B vibran en planos ortogonales, y en general ortogonales a la dirección de propagación. En la onda armónica la vibración es periódica tanto en el espacio como en el tiempo. Si el campo E (observado en un punto fijo) oscila a lo largo de una linea recta, la onda se dice polarizada linealmente : onda P POLARIZACIÓN LINEAL--P Onda electromagnética Cdo. Hablamos de POLARIZACIÓN de la onda: se refiere al plano de vibración del campo E Plano de polarización En general se satisface el ppio. De superposicion. Ondas de igual fase

POLARIZACIÓN CIRCULAR 2 ondas polarizadas P en direcciones ortogonales, de iguales amplitudes, pero desfasadas en 90° dan como resultante una onda circularmente polarizada CP: aquí se distinguen dos sentidos de polarizacion RCP y LCP RCP La suma de 2 ondas CP: RCP y LCP , dan una onda P. Y esto se usa en la técnica MOKE, ya que sobre la superficie en estudio se hace incidir una onda P, la cual se la piensa como suma de una onda RCP y una LCP. Cualquier onda P puede descomponerse de esta manera. POLARIZACIÓN P: suma de una onda RCP y una LCP http://www.enzim.hu/~szia/cddemo/edemo0.htm

POLARIZACIÓN ELÍPTICA: suma de una onda RCP y una LCP Estado de polarización más general La razón entre el eje menor de la elipse y el eje mayor es la elipticidad. La polarización P y las RCP y LCP son casos particulares de polarización elíptica.

Interacción de la luz con la materia Si la luz polarizada atraviesa un medio, el cual solo presenta absorción, solo diminuirá la amplitud de la onda. El estado de polarización será el mismo Si la luz interactúa con la materia, puede que cambie su intensidad (amplitud), el estado de polarización, la v de propagación y la long. De onda. Interacción de la luz con la materia Absorción La disminución de v respecto del vacío c, está asociado con el índice de refracción del medio: n=v/c. Si la luz polarizada atraviesa un medio con índice de refracción >1, su frecuencia no cambia pero sí su long. De onda. nu*lambda=v (lambda disminuye). Cdo. La luz sale del material vuelve a recuperar su long. De onda incidente. Medio no absorbente y con índice de refracción diferente de 1 La onda de salida se encuentra ahora desfasada respecto de la incidente. La amplitud de la onda no varía

Birrefringencia circular Cdo. Una onda P incide sobre el material, la onda de salida estará polarizada elípticamente. Dicroísmo circular (absorción selectiva) Cdo. El material absorbe de manera diferente las ondas RCP y LCP. El eje largo de la elipse siempre será paralelo al plano de polarización de la onda incidente. El sentido de rotación de la elipse estará determinado por la componente circular que menos sea absorbida. Birrefringencia circular (Índice de refracción doble) En este caso, la onda saliente tiene el mismo estado de polarización que la onda incidente, pero el plano de polarización es rotado un cierto ángulo. Las ondas RCP y LCP que inciden en el material ven índices de refraccion diferentes. Esto indica que las 2 ondas viajan por el material a velocidad distintas. Este ángulo está determinado por el espesor del medio y la diferencia entre los índices de refracción de las ondas RCP y LCP: nR-nL Efecto Faraday

Cuando el medio presenta tanto Dicroísmo como Birrefringencia circular La onda P incidente se hace una onda elíptica debido al dicroismo, y el eje largo de la elipse es rotado debido a la birrefringencia. La elipticidad del haz de salida del medio esta determinado por la diferencia entre las absorciones de las ondas RCP y LCP. El ángulo que rota el eje mayor de la elipse con respecto al plano de polarizacion de la onda P incidente está determinado por la diferencia entre los índices de refraccion de las ondas RCP y LCP. El dicroísmo y birrefringencia circular son causados por la asimetría de la estructura molecular de la materia.

Técnica y geometrías experimentales empleadas usualmente La técnica MOKE se vale de la dependencia de la luz reflejada por la superficie de la muestra (intensidad y fase) en relación a la magnetización de la muestra. La profundidad de penetración (“espesor de la superficie”) en materiales magnéticos es ~10-20nm. Por ende, es una técnica útil para el estudio del magnetismo superficial más que del “bulk”. Es un efecto débil y lo que se mide es el ángulo de rotación (centésimas de grado) del plano de polarización o la elipticidad de la onda. Haz incidente: onda plana linealmente polarizada Haces reflejados Resolución: dada por el área transversal del haz incidente Si bien a primera vista es un principio simple, el origen microscópico del efecto, como también su formalismo macroscópico no es trivial, especialmente cuando es aplicado a sistemas multicapas.

Origen del Efecto MO Descripciones El efecto se da porque hay un acoplamiento entre el campo eléctrico de la luz y la magnetización de la muestra Para materiales ferromagneticos, el efecto se manifiesta por si mismo debido al desbalance poblacional de espines electronicos. Descripciones Deriva de los elementos no diagonales, antisimétricos, del tensor dieléctrico. Macroscópicamente (teoría dieléctrica) Para materiales no magnéticos, este efecto, si bien esta presente, no es fuerte, ya que hay un numero igual de spins up y down electronicos cancelan el efecto neto. Se debe a la interacción spin-órbita, que acopla el campo eléctrico de la onda con el espin del electrón, en un medio magnético. La descripción microscópica del efecto concierne a la respuesta diferente de los electrones a las ondas RCP y LCP Microscópicamente (mecánica cuántica) Involucra la estructura electrónica de la materia, y en particular depende del estado magnético de ésta.

Geometrías Experimentales Empleadas La componente de M perpendicular al plano de incidencia no contribuye al efecto (a primer orden) Depende de la dirección relativa entre M y el plano de incidencia de la onda. MOKE-POLAR MOKE-LONGITUDINAL MOKE-TRANSVERSAL MOKE-POLAR En materiales ferromagnéticos son requeridos grandes B debido a los campos demagnetizantes El caso general donde la dirección de M es arbitraria y la incidencia no es normal es complicado debido a las complejas relaciones.

Descripción analítica de la técnica Cuando una onda en un medio incide sobre un segundo medio con distintas propiedades magneto-ópticas, la onda en general será parcialmente reflejada. Aquí nos interesa la onda reflejada ya que estamos viendo el efecto Kerr Medio isotrópico, homogéneo y no magnético Plano de incidencia Permitividad escalar El problema que tiene la incidencia oblícua es que los modos propios en el medio (1) son indeterminados cdo. Epsilon(1) es genérico. y Matriz de reflección de Jones Provee la respuesta de una interfase anisotrópica a una onda incidente polarizada arbitrariamente Medio anisotrópico, homogéneo La incidencia normal simplifica las expresiones. Coeficientes de Fresnel generalizados z

Encontrar estos coeficientes requiere: Coeficientes de Fresnel generalizados Encontrar estos coeficientes requiere: Proponemos soluciones de onda plana, monocromática y armónica Toda onda que admita el medio será combinación lineal de estos modos Resolver la Ecuación de Onda para el medio (1) donde La parte real de los elementos no diagonales dan el dicroísmo circular Tensor de susceptibilidad eléctrica Si el medio presenta simetrías, éstas pueden usarse para determinar este tensor La parte imaginaria de los elementos no diagonales da la birrefringencia circular (Efecto Faraday) Caracteriza la respuesta local del medio a la onda electromagnética Este tensor puede descomponerse en una parte simétrica y una antisimétrica. La parte simétrica puede diagonalizarse (no da efecto MO) Es el carácter NO ESCALAR el que conduce a Efectos MO

Plantear las leyes de reflección y de refracción de Snell en la interfase Encontrar el campo B a través de la Ecuación de Maxwell que liga el campo E con el B. Plantear las condiciones de continuidad de los campos E y H paralelos a La interfase. En general, estos coeficientes son relaciones complicadas, por lo que plantear el problema general es poco útil.

MOKE-POLAR Si el medio es isotrópico cdo. no hay magnetización, entonces el tensor permitividad eléctrica tiene esta pinta en presencia de magnetización transversal a la superficie Plano de incidencia Epsilon1 es proporcional a la magnetizacion y es pequeño comparado con epsilon0 Suponemos que el efecto del orden magnético en los elementos no diagonales de χ es pequeño El tensor simétrico se puede diagonalizar y por tanto es no magnetico

SI depende de la magnetización del material Y del ángulo de incidencia Para No depende de la magnetización del material, solo del ángulo de incidencia De acá no voy a tener ningún efecto MO DA efecto MO SI depende de la magnetización del material Y del ángulo de incidencia

Se define el efecto MOKE-POLAR por los cocientes: Para NO depende de la magnetización del material, solo del ángulo de incidencia De acá no voy a tener ningún efecto MO Los coef. Son en gral. De amplitudes complejas SI depende de la magnetización del material Y del ángulo de incidencia DA efecto MO Rss y rpp son aprox. Los coef. De Fresnel para una interfase entre medios isotrópicos Se define el efecto MOKE-POLAR por los cocientes: Para Pues los ángulos de rotación Kerr son pequeños

Para Estos coeficientes no dependen prácticamente del angulo de incidencia en un amplio rango La dependencia con el angulo de incidencia del efecto MOKE estará dado por la dependencia de rpp Interfase Aire-Fe

MOKE-LONGITUDINAL Plano de incidencia Suponemos que el efecto del orden magnético en los elementos no diagonales de χ es pequeño.

SI depende de la magnetización del material Y del ángulo de incidencia Para NO depende de la magnetización del material, sólo del ángulo de incidencia. SI depende de la magnetización del material Y del ángulo de incidencia

Se define el efecto MOKE-LONGITUDINAL por los cocientes: Para NO depende de la magnetización del material, sólo del ángulo de incidencia SI depende de la magnetización del material, Y del ángulo de incidencia Se define el efecto MOKE-LONGITUDINAL por los cocientes: Para

Para La respuesta de este medio a ondas s y p da la misma informacion. Sin embargo, en medios anisotrópicos, respuesta puede ser sensible a las ondas s y p. Interfase Aire-Fe

Ventajas de MOKE-POLAR respecto de MOKE-LONGITUDINAL Para MOKE-POLAR el ángulo de rotación del plano de polarización es mayor respecto de MOKE-LONGITUDINAL, dando una mayor señal. MOKE-POLAR a incidencia normal presenta relaciones más simple entre la respuesta y los parámetros del material. MOKE-LONGITUDINAL no da señal. A incidencia normal, no hay distinción entre onda s y p. La rugosidad de la superficie no afecta tanto. Se puede enfocar el haz de luz sobre un área más pequeña (mayor resolución). La DESVENTAJA es que se dificulta el acceso óptico a la muestra (por el imán).

Equipo disponible para MOKE

Curvas obtenidas mediante MOKE La onda p es sensible a la componente de M paralela a ella y también transversal a ella. Curvas obtenidas mediante MOKE La onda s es sensible sol a la componente de M paralela al plano de incidencia

Aplicaciones Da una medición directa de la magnetización: se miden ciclos de histéresis Es una técnica relativamente económica, no invasiva y no contaminante. Sirve para el estudio de la estructura de dominios magnéticos en films magnéticos metálicos delgados mono- y multicapa. Acoplamiento magnético entre capas: acople ferro-y antiferromagnético. nanoestructuras magnéticas (nanotubos y nanohilos) Microscopia por MOKE: provee una imagen visual de la estructura de dominio magnético del material. Aplicando varios campos de polarización al material magnético permite estudiar el comportamiento dinámico de los dominios magnéticos. Uno de las principales ventajas de observar dominios con MOKE es que puede observar una variedad de formas de muestra, tamaños, y composiciones. En contraste, Transmission Electron Microscopy [TEM], presenta una habilidad limitada para observar dominios de formas y tamaños de muestra diferentes. Con TEM es difícil aplicar influencias externas a la muestra como campos magnéticos, y esfuerzos físicos, mientras se observa la muestra. El TEM tiene un menor campo de visión que MOKE.