DIVISION DE POLINOMIOS Para dividir dos polinomios P(x) = x5 – x3 + 4 entre Q(x) = x2 + 3x Primero escribimos la división de la manera siguiente: x2 + 3x x5 + ox4 - x3 + 0x2 + 0x + 4 Observa que se han escrito los términos como si existieran todas las potencias, con exponente de manera descendente y coeficiente cero para los términos que no estaban en P(x). Ahora dividamos el término de mayor potencia del dividendo entre el término de mayor potencia del divisor, es decir: Este resultado es el primer término del cociente Que al multiplicarlo por el divisor se tiene: x3 (x2 + 3x) = x5 + 3x4 Este resultado se le resta al dividendo Recuerda que al restar un polinomio los signos de cada término cambian
Veamos qué se obtiene en nuestra división x3 x2 + 3x x5 + ox4 - x3 + 0x2 + 0x + 4 -x5 - 3x4 resolviendo - 3x4 - x3 + 0x2 + 0x + 4 primer residuo Ahora se divide el término de mayor potencia del primer residuo entre el término de mayor potencia del divisor, es decir: Este resultado es el segundo término del cociente Al multiplicarlo por el divisor se obtiene: -3x2 (x2 + 3x) = -3x4 - 9x3 Este resultado se le resta al primer residuo Recuerda que al restar un polinomio los signos de cada término cambian
Observemos la forma en que se va obteniendo el resultado de la división x3 - 3x2 + 8x x2 + 3x x5 + ox4 - x3 + 0x2 + 0x + 4 -x5 - 3x4 resolviendo - 3x4 - x3 + 0x2 + 0x + 4 primer residuo +3x4 + 9x3 8x3 + 0x2 + 0x + 4 procediendo de la misma manera - 8x3 - 24x2 - 24x2 + 0x + 4 + 24x2 + 72x 72x + 4 Cuando el residuo x tiene menor exponente, que el término x de mayor exponente del divisor, la división ha concluido.