INVESTIGACION OPERATIVA Programación Lineal Solución gráfica Diciembre 2008
Ejemplo 1 Dado el siguiente PPL
Ejemplo 1 Graficando las restricciones X2 6 Región Factible X1 4
Ejemplo 1 Solución Óptima: Z* = $36 x*1 = 2 puertas x*2 = 6 ventanas Queremos el mayor valor posible de Z (2,6) Z Región Factible Solución Óptima: Z* = $36 x*1 = 2 puertas x*2 = 6 ventanas X1
Consideraciones Soluciones Factibles las que satisfacen las Restricciones Solución Óptima Solución Factible, que entrega el valor más favorable (máximo o mínimo) de la función objetivo Z.
Ejemplo 2 (Caravana Marco Polo)
Ejemplo 2 (Caravana Marco Polo Inc.) X1 X2 Región Factible Z Solución Óptima: Z = 104 dinares X1 = 4 camellos X2 = 12 dromedarios
En resumen Identificar los valores permitidos para X1 y X2. Convertir las desigualdades en igualdades y trazar la recta que los representa. Elegir cualquier punto de prueba que no esté sobre la recta trazada. Sustituir el punto de prueba en la expresión del lado izquierdo de la desigualdad. Si el punto de prueba satisface la desigualdad original, entonces la recta trazada en el paso a. y todos los puntos que están al mismo lado del punto satisfacen la desigualdad. (viceversa) Las funciones objetivos forman una familia de rectas paralelas. Se crea una recta y se mueve hasta encontrar el valor óptimo.
Casos especiales Una vez que un problema es formulado como un PPL NO siempre se consigue una solución óptima factible, pueden ocurrir casos denominados como especiales, tales como: Inviabilidad. Ilimitación Multiplicidad de soluciones óptimas. Degeneración
Inviabilidad Ej. Max Z = 2X1 + 6X2 s.a. 4X1 + 3X2 12 2X1 + X2 8 ∄ Solución Factible 4 X1 3 4
Ilimitación Ej. Max Z = 2X1 + X2 s.a. X1 – X2 10 2X1 40 X1, X2 0 La función objetivo puede crecer en forma indefinida y no tiene acotación. Z
Soluciones Óptimas Múltiples Ej. Max Z = 2X1 + 4X2 s.a. X1 + 2X2 5 X1 + X2 4 X1, X2 0 La solución se representa como una combinación lineal de dos puntos solución X1 X2
La segunda restricción es redundante. Degeneración X2 Ej. Max Z = 3X1 + 9X2 s.a. X1 + 4X2 8 X1 + 2X2 4 X1, X2 0 La segunda restricción es redundante. 2 X1 4 8