Capítulo 1. Vistazo y Estadística Descriptiva I Parte 1.0 .Introducción 1.1 Poblaciones, Muestras y Procesos 1.2 Métodos Gráficos y Tabulares Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 1

¿Estadística? Ejemplo 1. Para la población de USA de más de 18 años. La propiedad de interés podría ser el peso aquellos que estudian ingeniería y que además son estudiantes universitarios. Ejemplo 2. La tragedia del Challenger de enero 28, 1986. Los datos incluyen las temperaturas de los anillos O para cada encendido de prueba o lanzamiento real del transbordador. Estamos interesados en si la temperatura ambiente al lanzamiento, tiene algún efecto sobre la posibilidad de un lanzamiento exitoso o fallido. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 2

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Mmm … ¿Qué respondo? ¿Si? o ¿No? Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 7

Poblaciones,Muestras, y Procesos 1.1 Poblaciones,Muestras, y Procesos Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 8

Poblaciones y muestras Una población (population) es una colección bien definida de objetos, sobre la cual hay interés de obtener información. Normalmente es demasiado grande como para poder abarcarla Cuando al información está disponible para la población entera se tiene un censo (census). Un subconjunto de la población es una muestra (sample). Generalmente es el subconjunto al cual se tiene acceso y sobre el cual se hacen realmente las observaciones o mediciones Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 9

Género, altura, ingreso, y PGB Variable Una variable es cualquier característica cuyo valor puede cambiar de objeto en objeto. Es decir, es una característica observable que varía entre los diferentes objetos de una población. La información de la cual se dispone de cada objeto se resume en variables Género, altura, ingreso, y PGB Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 10

Unidades de Observación Los elementos de una población se llaman en general unidades de observación. Las características de interés (edad, consumo, resultado) se denominan variables pues su valor varía en función de la unidad observada Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 11

Propiedades deseables de las Muestras Deberían ser “representativas” Están formadas por objetos “seleccionados” de la población (individuos, unidades experimen-tales) Estos dos puntos son básicos para hacer lo esencial de esta disciplina: hacer inferencia (inducción) hacia lo general. El proceso de extraer muestras de la población se llama Muestreo Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 12

Variables según variación Las variables pueden ser de acuerdo a su variación: Determinísticas cuando varían de objeto en objeto de la población de un modo completamente predecible. Aleatorias cuando varían de objeto en objeto de la población de un modo impredecible o de un modo que parece o se supone depende del azar. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 13

Datos y Observaciones Los datos univariados constan de observaciones de una sola variable (multivariable – más de dos variables). Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 14

Notación Las variables se denotarán por su inicial mayúscula (A, B, R ...) o de un modo más general por X, Y, Z, etc. Los valores numéricos o no numéricos (ver ejemplos más adelante) o modalidades de una variable serán indicados por la misma letra pero minúscula tal vez subindiciada: x1, x2, . . ., y1, y2, ... Las modalidades de una variable X son todas diferentes Si no hay lugar a confusión, se utilizan las mismas notaciones x1, x2, . . ., xn para indicar los n valores observados de X para una muestra particular. En este caso, ciertos valores podrán ser idénticos. Se dirá que x1, x2, . . ., xn son n observaciones de X. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 15

Tipos de variables Por características variable cuantitativa: cuando puede asumir cualquier valor numérico las modalidades son números que expresan cantidades, con las cuales tiene sentido realizar operaciones algebraícas con ellos (ingresos de 300 pesos, altura 185 cm, etc..); variable cualitativa o categórica (nominal): cuando las modalidades representan cualidades o atributos (sexo : masculino, femenino, genotipo, fenotipo, etc) ; Es decir, cuando no se les puede asociar naturalmente números a los valores (y en consecuencia, no es posible realizar operaciones algebraícas con ellos). Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 16

Variables Cuantitativas variable cuantitativa continua (o de intervalo): si el conjunto de valores o modalidades es un intervalo (posiblemente no acotado) de los números reales (pesos entre 0 y 300 Kg, talla entre 20 y 50 cm, etc.), surgen de mediciones; variable cuantitativa discreta: si el conjunto de los valores posibles es finito o infinito numerable (número de hermanos, número de accidentes de un seguro), es decir puede sumir valores numéricos aislados, surgen de conteos; Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 17

Variables Cualitativas variable cualitativa o categórica (nominal): cuando las modalidades representan cualidades o atributos (sexo : masculino, femenino, genotipo, fenotipo, etc); variable categórica ordinal: cuando las modalidades no son cantidades numéricas pero pueden ser ordenadas de un modo natural (el estado de un paciente: si va mal, delicado, está estable, si le va mejor). Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 18

Variables Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables. En los individuos de la población chilena, de uno a otro es variable: El grupo sanguíneo {A, B, AB, O}  Var. Cualitativa Su nivel de felicidad “declarado” {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz}  Var. Ordinal El número de hijos {0,1,2,3,...}  Var. Numérica discreta La altura {1’62 ; 1’74; ...}  Var. Numérica continua Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 19

Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como Es buena idea codificar las variables como números para poder procesarlas con facilidad en un ordenador. Es conveniente asignar “etiquetas” a los valores de las variables para recordar qué significan los códigos numéricos. Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios) 1 = Hombre 2 = Mujer Raza (Cualit: Códigos arbitrarios) 1 = Blanca 2 = Negra,... Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar. 1 = Muy feliz 2 = Bastante feliz 3 = No demasiado feliz Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como 0 = No sabe 99 = No contesta... Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos perdidos (‘missing data’) Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 20

No todo está permitido con cualquier tipo de variable. Aunque se codifiquen como números, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de cálculo estadístico. No todo está permitido con cualquier tipo de variable. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 21

¿Para qué sirve la estadística? La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o de tipo aleatorio (estocástico) La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias puras e ingenieriles donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza; es decir, donde estas no son la excepción sino la regla Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 22

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Definición La Estadística es la Ciencia de la Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de deducir las leyes que rigen esos fenómenos, y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones (inducción). Descriptiva Probabilidad Inferencia Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 24

Pasos en un estudio estadístico Plantear hipótesis sobre una población Los fumadores tienen “más licencias” laborales que los no fumadores ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio? Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos) Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras) Fumadores y no fumadores en edad laboral. Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos los que padecen enfermedades crónicas? Qué datos recoger de los mismos (variables) Número de licencias Tiempo de duración de cada licencia ¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores? Recoger los datos (muestreo) ¿Estratificado? ¿Sistemáticamente? Describir (resumir) los datos obtenidos tiempo medio de licencia en fumadores y no (estadísticos) % de licencias por fumadores y sexo (frecuencias), gráficos,... Realizar una inferencia sobre la población Los fumadores están de licencia al menos 10 días/año más de media que los no fumadores. Cuantificar la confianza en la inferencia Nivel de confianza del 95% Significación del contraste: p=2% Todavía no es necesario entender esto Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 25

Método científico y estadística (Primera aproximación) Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 26

Ramas de la Estadística Estadística descriptiva – resumen y descripción de los datos recolectados. Probabilidad Estadística inferencial – generalización de una muestra a una población. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 27

Estadística inferencial Relaciones entre Probabilidad y Estadística Inferencial Población Muestra Probabilidad (deducción) Estadística inferencial (inducción) Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 28

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Ejemplo 1: Datos del Challenger >STEM C1 Stem and Leaf Plot of variable: C1, N = 36 Minimum: 31.000 Lower hinge: 59.000 Median: 67.500 Upper hinge: 75.000 Maximum: 84.000 3 1 * * * Outside Values * * * 4 0 4 59 5 23 5 H 788 6 0113 6 M 6777789 7 000023 7 H 556689 8 0134 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 31.00 59.50 67.50 65.86 75.00 84.00   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the | 3 | 1 4 | 059 5 | 23788 6 | 01136777789 7 | 000023556689 8 | 0134 Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 30

Histograma Programa Comercial R >DENSITY C1/ HIST Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 31

Ejemplo 2: Resistencia del concreto + superplatificantes >STEM C1 Stem and Leaf Plot of variable: C1, N = 27 Minimum: 5.900 Lower hinge: 7.000 Median: 7.700 Upper hinge: 8.850 Maximum: 11.800 5 9 6 33 6 588 7 H 00234 7 M 677889 8 12 8 H 7 9 0 9 77 10 10 7 11 3 11 6 * * * Outside Values * * * 11 8 C1 = Presión en mega pascales Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 32

Métodos gráficos y Tabulares de la Estadística Descriptiva 1.2 Métodos gráficos y Tabulares de la Estadística Descriptiva Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 33

... recopilación de datos... Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 34

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Datos reales Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 43

Diagrama de puntos Los datos se representan con puntos. Para pocos datos con relativamente pocos valores distintos de los datos. . Temperatura de los anillos O (para los pernos de junturas) Temperatura de los anillos O Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 44

Pesos de estudiantes Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 45

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Diagramas de Tallo y Hojas Selecciones uno o más dígitos iniciales para valores del tallo. El dígito, o dígitos, final(es) se convierte(n) en hojas. Haga una lista de los valores de tallos en la columna vertical. Registre una hoja por cada observación junto al valor correspondiente del tallo. Indique las unidades para tallos y hojas en algún lugar del diagrama Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 47

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Otro ejemplo de tallo y hojas Valores observados: 9, 10, 15, 22, 9, 15, 16, 24,11 0 9 9 0 1 5 5 6 2 4 Tallo: Decenas Hojas: unidades Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 51

Despliegues de los Diagramas de Tallo y hojas Identificación de un valor característico o representativo. Grado de dispersión respecto al valor característico. Presencia de huecos en los datos. Grado de simetría en los valores de la distribución Cantidad y ubicación de los picos Presencia de cualquier valor alejado o atípico. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 52

Otro ejemplo de tallo y hojas Porcentaje de alumnos que consumen alcohol en 140 colegios, 1994 (P12) 0 | 4 1 | 1345678889 2 | 1223456666777889999 3 | 0112233344555666677777888899999 4 | 111222223344445566666677788888999 5 | 00111222233455666667777888899 6 | 01111244455666778 6 | 2 se lee 62 Decenas Unidades Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 53

Diagrama de Tallos y Hojas Decodificar los datos para: Calcular estadísticos básicos. ¿Qué tipo de distribución es esta? ¿Normal? La idea que está detrás del diseño de los diagramas de tallo y hojas es hacer efectivo todo elemento gráfico de la información. Al presentar su invención, John Tukey escribió “Si uno hace una marca, puede que tenga algún sentido. La marca mas simple, con mayor sentido y más útil es un dígito”. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 54

...No siempre conviene el stem Producción de cerveza stem(ventas,.5) 3 | 5666699 4 | 11122444444 4 | 5678899 5 | 0223334 5 | 5 Tomando en cuenta el tiempo Sin tomar en cuenta el tiempo Tiempo 1 5 9 13 17 21 25 29 Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 55

Tipos de Variables Una variables es discreta si su conjunto de valores posibles constituye un conjunto finito o una secuencia infinita. Una variable es continua si su conjunto de valores posibles consiste de un intervalo entero de la recta numérica. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 56

1867: Una dama victoniana.. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 57

La estadística (posterior enfermera) Florence Nightingale recogió las estadísticas de los hospitales militares británicos, produciendo histogramas como este que se presenta aquí: El eje radial indica los muertos –en hospitales como también en el campo de batalla de soldados británicos en la guerra de Crimea. Sus esfuerzos estadísticos mejoraron directamente las condiciones de los hospitales y la reducción de las tazas de mortalidad. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 58

Histogramas de Datos Discretos Determine las frecuencias absolutas y relativas para cada valor de x. Después marque los valores posibles de x sobre una escala horizontal. Arriba de cada valor, dibuje un rectángulo cuya altura relativa es la frecuencia de ese valor. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 59

Distribución de frecuencia Ej. A 150 estudiantes de un pequeño CFT se les pregunta sobre cuando cambios de tarjetas de crédito realizaban. x es la variable que representa el número de tarjetas y resultados de abajo. Distribución de frecuencia x #personas 12 1 42 2 57 3 24 4 9 5 6 Frec. Rel. 0.08 0.28 0.38 0.16 0.06 0.03 0.01 Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 60

Histogramas Resultados de las tarjeta de crédito: x Rel. Freq. 0.08 1 0.08 1 0.28 2 0.38 3 0.16 4 0.06 5 0.03 6 0.01 Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 61

Datos Continuos: Caso de Anchos Iguales Histogramas Datos Continuos: Caso de Anchos Iguales Determine la frecuencia absoluta y relativa de cada clase. Marque los límites de clase en el eje de medición horizontal. Arriba de cada intervalo de clase, dibuje un rectángulo cuya altura es la frecuencia relativa. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 62

Datos Continuos: Caso de Anchos Desiguales Histogramas Datos Continuos: Caso de Anchos Desiguales Después de determinar las frecuencias absolutas y relativas, calcule la altura de cada rectángulo usando: Altura del rectángulo Frecuencia relativa de la clase Ancho de clase Las alturas que resultan se llaman densidades y la escala vertical se llama escala de densidad. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 63

Formas de Histogramas Unimodal Simétrica Bimodal Asimétrica Positiva Asimétrica Negativa Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 64

Ejemplo Población: conjunto de estudiantes de en la UACH en 1981. Unidad de observación: estudiantes de primer año en la UACH 1981. Variables: Sexo (S, cualitativa), Talla en cm (T, cuantita-tiva continua), Pesos en Kg (P, cuantitativa continua), Número de hermanos y de hermanas (F, cuantitativa discreta), Color de los ojos (C, cualitativa). Modalidades o valores de las variables: S: {hombre, mujer}; T: [120, 210]; P: [40, 200]; F: {0, 1, . . . , 10}; C: { café, azul, verde, negro, gris}. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 65

Ejemplo Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 66

Distribución de una variable cualitativa Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 67

Ejemplo Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 68

Histograma de color de ojos Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 69

Distribución de una variable cuantitativa Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 70

Número de observaciones << n Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 71

n > 20 Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 72

Recomendaciones para histogramas Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 73

Organización de los datos Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 74

Tabla de frecuencias Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 75

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Curva de distribución de una población Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 78

Función de distribución acumulativa empírica Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 79

Fn(x) suavisada  Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 80

Características principales de una distribución Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 81

Ej. 1.9: Distribución de los hits de los juegos de beisball de 9 entradas desde 1989 a 1993 Frecuencia relativa Hit/juego Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 82

Ejemplo 1.10: Consumos de energía en BTU C1= Consumo de energía en BTU Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 83

Ejemplo 1.11: Corrosión del acero reforzado en estructuras de concreto Stem and Leaf Plot of variable: C1, N = 48 Minimum: 3.400 Lower hinge: 4.500 Median: 5.950 Upper hinge: 10.700 Maximum: 25.500 3 466667889 4 H 01289 5 M 0112224567 6 26 7 068 8 259 9 339 10 H 77 11 5 12 16 13 148 14 2 15 2 16 17 1 * * * Outside Values * * * 20 6 25 5 Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 84

Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 85

Histograma de los accidentes Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 86

Tarea Cap 1. Sec 1. Problemas: 4, 6, 8. Cap 01 Sec 01 y 02 Prof. Heriberto Figueroa S. Material de clases para estudio individual 01-02 87