MATEMATICAS APLICADAS A LAS CCSS-II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES LÓPEZ-NEYRA (CÓRDOBA) MATEMATICAS APLICADAS A LAS CCSS-II 2º de BACHILLERATO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Fco. Javier del Rey

PROGRAMACIÓN LINEAL (I) INECUACIONES.- Definición.- Llamamos inecuación a toda desigualdad algebraica en la que intervienen números conocidos y números desconocidos (incógnitas) representadas por letras. Solución de la inecuación.- Es el conjunto de números que sustituidos en el lugar de las incógnitas cumplen la desigualdad. Conjunto solución.- Es el conjunto formado por todas las soluciones de la inecuación. Inecuaciones equivalentes.- Decimos que dos inecuaciones son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución. Transformaciones elementales.- Son las distintas modificaciones que se pueden hacer en una inecuación, de tal forma que la resultante sea equivalente a la primera. Son: Sumar a los dos miembros de una inecuación un mismo número. Multiplicar los dos miembros de la inecuación por un mismo número positivo. Multiplicar los dos miembros de la ecuación por un mismo número negativo e invirtiendo el sentido de la desigualdad.

(las que vamos a estudiar) PROGRAMACIÓN LINEAL (II) TIPOS DE INECUACIONES.- Aunque existen otros tipos de inecuaciones, en este tema vamos a manejar dos tipos: Su forma es: Ejemplos: Con una incógnita TIPOS DE INECUACIONES (las que vamos a estudiar) (También con ) Con dos incógnitas (También con )

Corresponden al último tipo de inecuación que hemos visto. PROGRAMACIÓN LINEAL (III) Regiones del plano.- Corresponden al último tipo de inecuación que hemos visto. Dichas inecuaciones se puede expresar de la forma. (también con ). Pues bien, la recta divide al plano en dos regiones: Una formada por los puntos que satisfacen la inecuación: Mitad superior Otra formada por los puntos que satisfacen la inecuación: Mitad inferior

PROGRAMACIÓN LINEAL (IV) SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES .- Es el conjunto de dos o más inecuaciones lineales. Ejemplo:

PROGRAMACIÓN LINEAL (V) Definición.- Consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal, denominada función objetivo, estando las variables sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales. La región del plano determinada por las distintas desigualdades o restricciones se llama región factible, y puede estar o no acotada (Ver gráficas). El conjunto de todas las soluciones posibles se denomina conjunto restricción o conjunto solución factible. Función objetivo es la función lineal que hay que maximizar o minimizar. Se puede demostrar que la solución óptima es aquella que maximiza o minimiza la función objetivo y se encuentra en la frontera de la región factible.

Justificación del nombre: MÉTODOS DE INECUACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL (VI) Métodos de resolución .- Vamos a ver dos métodos: Justificación del nombre: En la práctica: Llamado así porque las soluciones obtenidas algebraicamente se encuentran en los vértices de la región factible. Se representa la región. Método algebraico o de los vértices Se calculan los vértices. Se comprueba cual o cuales de dichos vértices hacen máximo o mínimo la función objeto. MÉTODOS DE INECUACIONES Se representar la región. Llamado así porque las soluciones se obtienen geométricamente. Se traza la recta de nivel asociada a la función objeto. Método gráfico o de las rectas de nivel Posteriormente se va desplazando de forma paralelamente hasta encontrar el vértice o el lado de la región factible que hace máxima o mínima la función objeto. Sólo es recomendable en el caso de que el número de variables sea reducido.

PROGRAMACIÓN LINEAL (VII) Tipos de soluciones.- Cuando se aplican los métodos de resolución vistos anteriormente, podemos encontrarnos varios casos: Solución única Solución múltiple Solución no acotada. No tiene solución (en este caso para el máximo) Solución no factible. No tiene solución Ejercicios: Pág. 122 el 11 /Pág. 123 el 14 (libro). Ejercicios: Pág. 122 el 2 / Pág. 121 1®, 3® (libro).