ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

RESUMEN 1. DEFINICIÓN DE ONDA. 2.ECUACIONES DE MAXWELL 3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 4. ENERGÍA DE UNA OEM. 5. VECTOR DE POYNTING. 6. EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO.

1.ONDAS (1dim.) Expresión matemática Función oscilante x(x,t) que verifica una ecuación Solución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v

1.2 Solución general Función oscilante Longitud de onda l : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase. Frecuencia w : nº veces que corta al eje. Periodo T: tiempo en que la vibración se repite. Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo. Amplitud velocidad onda Fase Nº ondas

x(x,t) l x0 x(x,t) T x0 x t constante Velocidad de la onda t X constante t x(x,t) T x0 Velocidad de la onda

1.3 Ondas esféricas Expresión matemática Función oscilante x(x,t) que verifica una ecuación Laplaciano Cartesianas Esféricas

1.4 Solución general esférica Función oscilante Si el medio es isótropo sólo depende de r, kr =kr. Frente de ondas esférico. Amplitud frecuencia onda Fase Vector Nº ondas

2.ECUACIONES DE MAXWELL Leyes de Gauss Ley de Faraday El flujo del vector B a través de una superficie cerrada es nulo El flujo del vector E a través de una superficie cerrada es igual a Q/e Superficie encerrada por la curva Circulación del vector E por una curva cerrada La fem inducida en un circuito cerrado es igual a la variación del flujo de B

Ley de Ampère generalizada La circulación del vector H por un circuito cerrado es igual a la corriente externa + corriente desplazamiento Superficie encerrada por la curva Circulación del vector H por una curva cerrada Corriente de desplazamiento En el “alambre eléctrico” En el “núcleo magnético”. Tiene cargas en movimiento

2.1 Algunas nociones matemáticas Dada una función F(r)=(Fx, Fy, Fz) vectorial Donde se definen las funciones divergencia y rotacional

2.2 Forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell Leyes de Gauss Leyes de Faraday y Ampère No hay fuentes de campo magnético (monopolos) La divergencia del vector E r/e

2.3 Ecuaciones de Maxwell en ausencia de fuentes y corrientes En un material En el vacío v=c

3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (planas) Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y B ortogonales que se propagan en la misma dirección (ej. x) admite soluciones tipo onda. No son independientesSatisfacen Maxwell

Las ondas electromagnéticas planas son transversales, con los campos E y B perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.

4.ENERGÍA DE UNA OEM Densidad de energía eléctrica y magnética Vacío - Medio Densidad de energía de la OEM

5. VECTOR DE POYNTING El vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la OEM Definición E Campo eléctrico S B Dirección de propagación Campo magnético ejemplo

Está relacionado con la densidad de energía media de la OEM … con la potencia de la OEM … y con la intensidad (Potencia/Área)

6. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO El tipo de OEM se clasifica según su longitud de onda ( o frecuencia)

Espectro Electromagnético

Algunas ecuaciones fundamentales λv = c E = h v [h(cte de Planck) = 6,6 10-34 J.s] E = F d , E(energía) = qEd = W = qV J = C V 1e = 1,6 10-19C [1eV = 1,6 10-19CV] 1eV = 1,6 10-19 J E(densidad volumétrica de energía) = ½ εo E2 E(densidad volumétrica de energía) = 1/(2μo) E2