Transitorios

Conexión de un resistor

Conexión de un resistor I(t) I = V/R t

Carga de un capacitor

Carga de un capacitor R(dq/dt) +q/C -  = 0 q(t) t .63 Q t= a b

Carga de un capacitor R(dq/dt) +q/C -  = 0 q = Q[1-exp(-t/)] Q = C  q(t) t .63 Q t= q = Q[1-exp(-t/)] Q = C  = RC = constante de tiempo

Descarga de un capacitor R(dq/dt) +q/C = 0 t q(0) = Q q(t) q = Q[exp(-t/)]

Conexión de un inductor 0 =  - ir a 0 = -L(di/dt) + - iR a

Conexión de un inductor i() =  /R i(t) t 1 2 > 1 i = (/R) [1-exp(-t/)]  = L/R

Conexión de un inductor con corriente 1 2 i(0) = /R1 i(t) i2 = (/R1)[exp(-t/)] t  = L/R2

Corriente alterna  = 0 sen (t)

resistor vR = V0 sen (t) iR = (V0/R)sen (t)

capacitor vC = V0 sen (t) iR = (V0C)cos (t) (V0C)sen(t+/2)

capacitor La corriente está limitada por XC = 1/C La corriente adelanta /2 a la tensión

inductor vL = V0 sen (t) iL = (V0/L)cos (t) (V0/L)sen(t-/2)

inductor La corriente está limitada por XL = L La corriente atrasa /2 a la tensión

Resonancia: es la frecuencia para la cual XL = XC

Serie R-C-L La corriente es la misma en todos los elementos La corriente y la tensión están desfasados

Serie R-C-L I=V/Z Z=[R2+(XL-Xc)2]½ tan() = (XL –Xc)/R

Potencia en un circuito de cc P = VI = I2R = V2/R La potencia es constante

Potencia en un circuito de ca La potencia cambia con el tiempo porque la corriente y la tensión están desfasados

Potencia en un circuito de ca Se define la potencia media Pm como el valor medio de P(t) Pm = ½ V0 I0 cos() Pm = (V0/2) (I0/2) cos()

Valores eficaces Vef = V0/2 Ief = I0/2 Pm = Ief Vef cos()

Optimizar la potencia en ca En un circuito inductivo se agregan capacitores para llevar el  a cero En un circuito capacitivo se agregan inductores para llevar el  a cero

Maxwell propuso que un campo eléctrico variable en el tiempo produce un campo magnético

Ec. de Maxwell en el vacío Gauss para E Gauss para B Faraday Ampere-Maxwell

Este valor coincide con la velocidad de la luz Predice ondas electromagnéticas que se propagan con una velocidad v = 1/ 00 Este valor coincide con la velocidad de la luz c = 3x108 m/s

Una forma común de generar ondas electromagnéticas es con un dipolo eléctrico oscilante

+ - p(t) = p0 cos(2ft) + -

Dependencia angular de la emisión de un dipolo un dipolo no emite en la dirección de vibración

El espectro em

El espectro em

ONDAS PERTURBACIONES QUE SE PROPAGAN EN EL ESPACIO CON VELOCIDADES DEFINIDAS MECÁNICAS: acústicas, ultrasónicas, sísmicas, olas en el mar, ELECTROMAGNÉTICAS: rayos gamma, rayos x, radiación ultravioleta, luz, radiación infrarroja, microondas, radio CUÁNTICAS: Ondas asociadas a la materia microscópica GRAVITATORIAS: fuerzas atractivas entre masas

Ondas armónicas: senos y cosenos No- armónicas: cualquier perturbación ONDAS Ondas armónicas: senos y cosenos

En el espacio: fotografía de una onda y = y0 sen[k(x  vt) + ] donde, k = 2/ = número de onda

En el tiempo: vibración y = y0 sen[k(x  vt) + ] donde,  = /v = periodo; frecuencia f = 1/

Ondas em Ex = E0 sen[k(z - vt) ] By = B0 sen[k(z - vt) ] S B B0 = E0 /c

La energía se propaga en la dirección de S = (E x B)/0 Vector de Poynting (S) La energía se propaga en la dirección de S = (E x B)/0 E S B

Vector de Poynting y energía transportada por una onda Smedio = potencia por unidad de área = Intensidad I = Smedio = B0E0 /20