Interacción de la Radiación con la Materia Jorge M. Escobar jorgemescobar@hotmail.com Medicina Nuclear-Bioingeniería

Tipos de Radiación Electromagnética

Espectro de RE

Interacción de las partículas Las partículas cargadas interactúan con la materia por medio de interacciones coulombianas con los electrones orbitales y los núcleos de los átomos. Por estas interacciones pueden perder energía cinética por colisión (excitación o ionización) o por frenado (Bremsstrahlung) o bien sólo pueden cambiar su trayectoria (dispersión) La pérdida energética es cuantificada por el stopping power Las colisiones pueden ser elásticas o inelásticas

Int. de las partículas (cont.) El tipo de interacción entre el electrón y el átomo de radio a depende del parámetro de impacto b, que es la distancia perpendicular entre la dirección del electrón antes de la interacción y el núcleo del átomo b>>a. Soft collision ba. Hard collision b<<a. Interacción frenado

Int. de las partículas (cont.)

Int. de las partículas (Soft and hard collision)

Bremsstrahlung (frenado)

Ionización Específica Ionización específica. Número de pares iónicos primarios y secundadarios producidos por unidad de longitud de camino de la partícula cargada. Expresada en par iónico (PI)/mm Incrementa con la carga eléctrica de la partícula Disminuye con la velocidad de la partícula

Trayectoria de las partículas cargadas Los electrones siguen trayectorias tortuosas como resultado de eventos de múltiple dispersión La trayectoria por ionización es dispersa y no uniforme Las partículas cargadas pesadas de gran masa tienen trayectorias densas y usualmente lineales La longitud de la trayectoria es la distancia real del recorrido de la partícula; el rango es la profundidad real de penetración en la materia

Longitud de la trayectoria vs. rango

Rango y equilibrio electronico

Transferencia lineal de energía Transferencia lineal de energía (LET). Cantidad de energía depositada por unidad trayectoria recorrida Expresada en unidades de eV/cm El LET de una partícula cargada es proporcional al cuadrado de la carga e inversamente proporcional a la energía cinética Radiación de alto LET (partículas alfa, protones, etc.) son más dañinos a los tejidos que las radiaciones de alto LET (electrones, rayos x y gamma)

Bremsstrahlung La probabilidad de producción de bremsstrahlung por átomo es proporcional al cuadrado del Z del material La emisión de energía vía bremsstrahlung varía inversamente con el cuadrado de la masa de la partícula incidente Los protones y las partículas alfa producen menos un millonésima parte de radiación de frenado que la que producen electrones de la misma energía

Bremsstrahlung La eficiencia de bremsstrahlung es EZ * 9-10 La producción de rayos-x Bremsstrahlung contribuye ~1% a la energía perdida cuando electrones de 100 keV colisionan con un blanco de tungsteno (Z = 74) en un tubo de rayos-x

Stopping power Las pérdidas de energética inelásticas por un electrón en un medio son descriptas por el poder de frenado másico que representa la pérdida de energía cinética del electrón por unidad de camino recorrido

Stopping power El (S/d)Tot está compuesto por el (S/d)col que resulta de la interacción electrón-electrón orbital y el (S/d)rad que resulta de la interacción del electrón con el núcleo del átomo

Interacción neutrónica Los neutrones son partículas sin carga No interactúan con los electrones No causan directamente excitación o ionización Interactúan con el núcleo del átomo, liberando generalmente partículas cargadas o fragmentos nucleares que pueden causar ionización o excitación Los neutrones pueden ser capturados por núcleo atómico La retención de neutrones convierten al átomos en diferentes nucleidos (estables o radioactivos)

Interacción neutrónica Los neutrones pueden ser lentos o rápidos Los neutrones rápidos son radiación formada por partículas nucleares de masa uno y carga cero que viajan a gran velocidad. Ionizan indirectamente, sobre todo al poner en movimiento partículas cargadas de los núcleos atómicos con los que chocan. Los neutrones lentos o térmicos ionizan indirectamente al interactuar con los núcleos, produciendo radiación ionizante en un proceso llamado captura de neutrón (creando algún radionuclídeo inestable).

Interacción neutrónica

Interacción partículas alfa Los rayos alfa son núcleos de helio (carga +2 y masa 4.0028 uma) expulsados a alta velocidad desde otros núcleos atómicos como productos de desintegración radiactiva o de reacciones nucleares inducidas. Las partículas alfa son emitidas espontáneamente por algunos núcleos radiactivos o pueden resultar de la captura de un neutrón. Por ejemplo, la captura de un neutrón por el boro-10 produce litio-7 y una partícula alfa. La energía de las partículas alfa emitidas por sustancias radiactivas es del orden de unos megaelectrón-volt (MeV, millones de electrón-voltios), pero se puede producir partículas alfa de energía mucho mayor en ciclotrones u otros aceleradores de partículas , a partir de haces de iones de helio.

Rayos cósmicos Los rayos cósmicos primarios son núcleos de átomos (en gran parte hidrógeno) que inciden sobre la Tierra, de todas las direcciones del espacio, con velocidad próxima a la de la luz. Los rayos cósmicos primarios son desviados por los campos interplanetarios y geomagnéticos, se les utiliza normalmente como sondas para determinar la naturaleza de dichos campos en regiones muy elevadas de la Tierra Los rayos cósmicos son fuente barata de partículas de alta energía (100 GeV y mayores, gigaelectrón-voltio = 1000 MeV) para el estudio de las interacciones nucleares y de la producción de las llamadas partículas extrañas. El positrón, el mesón m, el mesón p, y ciertos mesones K e hiperones fueron identificados por primera vez al estudiar los rayos cósmicos.

Interacción de rayos X y Gamma Dispersión Rayleigh Dispersión Compton Absorción Fotoeléctrica Producción de pares

Dispersión Rayleigh Los fotones incidentes interactúan con la periferia del átomo y excitan el átomo total a diferencia del electrón individual Ocurre principalmente con rayos-x de muy baja energía, como las usadas en mamografía (15 to 30 keV) Contribuyen en menos de un 5% de las interacciones en tejido blando en 70 keV, y llegan a un 12% a ~30 keV

Dispersión Rayleigh

Dispersión Compton Interacción predominante en el rango de energía diagnósticas y terapéuticas Ocurre mayoritariamente entre fotones y electrones de capas externas (“de valencia”) Es eyectado un electrón y el fotón incidente dispersado con una menor energía La energía de ligadura es despreciable y puede ser ignorada (electrones libres)

Dispersión Compton

Probabilidad de dispersión Compton A mayor energía del fotón incidente, el fotón dispersado y el electrón son dispersados más en dirección “forward” Estos fotones son mejor detectados por el receptor de imagen, reduciendo el contraste de la misma La probabilidad de interacción aumenta con la energía del fotón incidente; esta probabilidad también depende de la densidad del electrón El número de electrones/gramo es bastante constante en el tejido; la probabilidad de dispersión Compton/unidad de masa es independiente de Z

Dispersión Compton Las leyes de conservación de energía y momento ponen límites a tanto el ángulo de dispersión como a la transferencia de energía La tranferencia máxima de energía al electrón Compton ocurre con 180 grados de un fotón retrodispersado El ángulo de dispersión del electrón eyectado no puede exceder 90 grados La energía del electrón dispersado es usualmente absorbida cerca del sitio dispersante

Dispersión Compton Resumen Involucra a un fotón y un electrón Casi independiente del número atómico Disminuye con el incremento de energía En cada colisión algo de energía es dispersada y algo transferida al electrón, esta cantidad depende del ángulo de emisión de dispersión del fotón y la energía del electrón En promedio, la fracción de energía transferida KE por colisión incrementa con la energía del fotón En tejidos blandos, el proceso Compton es mucho menos importante que el efecto Fotoeléctrico y Pares

Absorción Fotoeléctrica Toda la energía de los fotones incidentes es transferida a un electrón, el cual es eyectado desde el átomo La energía cinética del fotoelectrón (Ec) es igual a la energía del fotón incidente (E0) menos la energía de ligadura del electrón orbital (Eb) Ec = Eo - Eb

Absorción Fotoeléctrica (I-131)

Absorción Fotoeléctrico La energía del fotón incidente debe ser mayor o igual a la energía de ligadura del fotón eyectado El átomo ionizado queda con una vacancia en una capa interior La cascada electrónica de la capa externa a la interna genera Rayos-x característicos o electrones Auger La probabilidad de rayos-x emitidos disminuye con Z No ocurren con frecuencia para rayos-x en tejidos blandos

Absorción Fotoeléctrico La probabilidad de absorción fotoeléctrico por unidad másica es aproximadamente proporcional a Ningún fotón dispersado degradará la imagen La naturaleza energética explica, en parte, el porqué el contraste disminuye con el aumento de la energía

Absorción Fotoeléctrico Aunque la probabilidad fotoeléctrica disminuye con la energía del fotón, hay excepciones La gráfica de probabilidad de efecto fotoeléctrico en función de la energía del fotón, exibe picos de absorsión La energía del fotón correspondiente al pico es la energía de ligadura del electrón en una capa o subcapa particular

Coeficiente de atenuación másico fotoeléctrico

Aborción Fotoeléctrico A energías de fotones mayores a 50 keV, el efecto fotoeléctrico juega un importante rol en las imágenes de tejidos blandos El proceso puede ser usado para amplificar diferencias entre tejidos con poca diferencia en el número atómico, mejorando el contraste de la imagen El proceso fotoeléctrico predomina cuando fotones de baja energía interactúan con material de alto Z (pantallas de fósforo, agentes de contraste radiográfico, hueso)

Aborción Fotoeléctrico Resumen Involucra electrones de ligadura La probabilidad de eyección del electrón es máxima si el fotón tiene justo la energía para sacar al electrón de su órbita La probabilidad varía con la energía del fotón incidente en aprox 1/(hn)3 El coeficiente por electrón o por gramo varía con el número atómico, aprox. Con Z3 para materiales de alto Z y Z3,8 para materiales de bajo Z

Porcentaje de Compton y contribución fotoeléctrica

Producción de pares Sólo puede ocurrir cuando la energía del fotón excede 1,02 MeV El fotón interactúa con el campo eléctrico del núcleo; transformado su energía en un par electrón-positrón Sin consecuencias en rayos-x diagnósticos debido a la alta energía requerida Principio del PET

Producción de pares

Producción de pares Resumen Involucra a un fotón y un núcleo El umbral es de 1,02 MeV Aumenta rápidamente con la energía a partir de la energía umbral El coeficiente por átomo varía aproximadamente con Z2 y el coeficiente por gramo varía con Z1 La energía cinética transferida es hn-1,022 MeV Dos fotones de 0,511 MeV son producidos por interacción e irradiados del material (PET)

Predominancia relativa de cada efecto

Atenuación de rayos-X y Gamma La Atenuación es la disminución de fotones de un haz de rayos-x o gamma al pasar a través de algún material Causada por absorsión y dispersión de fotones primarios A energías bajas (<26 keV), predomina en tejido blando el efecto fotoeléctrico Cuando fotones más energéticos interactúan con materiales de bajo Z, domina la dispresión Compton La dispersión Rayleigh contribuye en un 10% en mamografía y un 5% en radiografías de tórax

Coeficiente de atenuación lineal La fracción de fotones removidos de un haz monoenergético de rayos-x o gama por unidad de espesor de material es llamado coeficiente de atenuación lineal (), típicamente expresado en cm-1 El número de fotones removidos de un haz que atraviesa un espesor muy delgado x: donde n = es el número removido del haz, y N = es el número de fotones incidentes en el material

Coef. de atenuación lineal (cont.) Existe una relación exponencial para un haz monoenergético de fotones incidentes en una lámina delgada o gruesa de material, entre el número de fotones incidentes (N0) y aquellos transmitidos (N) a través del espesor x:

Coef. de atenuación lineal (cont.) El coeficiente de atenuación lineal es la suma de los coeficientes de atenuación lineales para cada tipo de interacción: En el rango de energías de diagnóstico,  disminuye con el aumentro de la energía excepto en lo picos de absorción (pico-K)

Atenuación en tejidos blandos(Z = 7)

Coef. de atenuación lineal (cont.) Para un dado espesor de material, la probabilidad de interacción depende del número de átomos que los rayos-x o gamma encuentran por unidad de distancia La densidad () del material afecta este número El coefiente de atenuación lineal es proporcional a la densidad del material:

Tabla de atenuación lineal

Coeficiente de atenuación másico Para un dado espesor, la probabilidad de interacción depende del número de átomos por volumen La dependencia puede ser obviada si se normaliza el coeficiente de atenuación lineal por densidad de material: El coeficiente de atenuación másico se expresa generalmente en unidades de cm2/g

Coef. de atenuación másico (cont.) Coeficiente de atenuación másica es independiente de la densidad Para un fotón de una dada energía:

Radiografía de cubos de hielo en agua

Coef. de atenuación másico (cont.) Usando el coeficiente de atenuación másico para calcular la atenación:

Capa Hemi Reductora (CHR) La capa hemi reductora se define como el espesor de material requerido para reducir la intensidad de un haz de rayos-x o gamma a la mitad de su valor inicial Es una medida indirecta de la energía de un haz de fotones (referida como calidad), cuando se mide bajo condiciones adecuadas o geometría de un haz fino

Geometrías de un haz fino y ancho

Capa Remi Reductora (cont.) Para fotones monoenergéticos bajo condiciones de haz delgado, la probabilidad de atenuación no cambia para cada espesor CHR adicional agregado al camino del haz La relación entre  y CHR: HVL = 0.693/ 

Energía efectiva Los haces de rayos-x en radiología y radioterapia están compuestos generalmente por un espectro de energías (haz polienergético) La determinación de una CHR es la forma de caracterizar la dureza de un haz de rayos-x La CHR, usualmente referida en mm de Al o Cu, puede ser convertido a energía efectiva Estimar el poder de penetración de un haz de rayos-x como si éste fuera monoenergético

Camino libre medio El rango de un simple fotón en la materia no puede ser predecido La distancia promedio recorrida antes de la interacción puede ser calculada a partir del coeficiente de atenuación lineal o CHR del haz El camino libre medio de un fotón es:

Endurecimiento del haz Los fotones de menor energía de un haz polienergético de rayos-x son removidos del haz al atravesar éste un medio El desplazar el espectro a energía efectivas mayores al atravesar el haz se conoce como endurerecimiento del haz Los rayos-x de baja energía no penetran la mayoría de los tejidos del cuerpo; su remoción reduce la exposición en el paciente sin afectar la calidad del examen diagnóstico

Endurecimiento del haz

Fluencia Número de fotones (o partículas) que atraviesan una sección transversal de área unitaria (expresado en unidades por cm –2)

Flujo El flujo o tasa de fluencia es la cantidad partículas o fotones que atraviesan un área unitaria por unidad de tiempo (unidades en cm-2 seg-1) Muy usado en áreas donde el haz de fotones es usado en periódos largos de tiempo como en fluoroscopía

Fluencia energética Se conoce así a la cantidad de energía que atraviesa una área de sección transversal unitaria. Para un haz monoenergético de fotones Las unidades de  son energía por unidad de área ( keV por cm2)

Kerma Un haz de radiación indirectamente ionizante deposita su energía en un medio en dos procesos: La energía de los fotones (o partículas) es transformada en energía cinética de partículas cargas (tales como electrones) Las partículas cargadas directamente ionizantes depositan su energía en el medio por ionización y excitación

Kerma (cont.) Kerma (K) es un acrónimo de kinetic energy released in matter Se define como la energía cinética transferida a partículas cargadas por radiación indirectamente ionizante Para rayos-x y gamma, el kerma puede ser calculado a partir del coeficiente de transferencia energética másica del material y la fluencia de energética

Coeficiente de transferencia energética másica El coeficiente de transferencia energética másica es la coeficiente de atenuación másico multiplicado por la fracción de energía de la interacción fotónica que es transferida a la partícula cargada como energía cinética: Éste será siempre menor al coeficiente de atenuación másico (para fotones de 20-keV en tejido es 0.68; se reduce a 0.18 para 50-keV)

Cálculo de Kerma Para un haz de fotones monoenergético con una fluencia monoenergética  y una energía E, el kerma K es dado por Las unidades en SI para fluencia energética son J/m2, para coeficiente de transferencia energética másica son m2/kg, y de kerma son J/kg

Dosis Absorbida La dosis absorbida(D) se define como la energía (E) depositada por radiación ionizante por unidad de masa de material (m): La dosis absorbida es definida para todos los tipos de radiación ionizante La unidad para dosis absorbida era el rad y actualmente el gray (Gy). 1rad=1cGy=1J/kg.

Coeficiente de absorsión de energía másico El coeficiente de transferencia energética másica describe la fracción del coeficiente de atenuación másico que provee la energía cinética inicial de los electrones en el pequeño volumen de absorción Estos electrones pueden subsecuentemente producir radiación de bremsstrahlung, que escapa del pequeño volumen de interés Así, el coeficiente de absorción energética másica es menor que el coeficiente de transferencia energética másica

Cálculo de Dosis La dosis en cualquier material es donde

Exposición La exposición (X) es la cantidad de carga eléctrica (Q) producida por radiación EM ionizante por masa (m) de aire Las unidades son de carga por masa (C/kg). La unidad histórica de la exposición es el roentgen (1 R = 2.58 x 10-4 C/kg)

Exposición (cont.) La exposición es una cantidad muy usada debido a que la ionización puede ser directamente medida con un detector de radiación estándar lleno de aire, y porque el número atómico efectivo del aire es aproximadamente igual al del tejido Sólo se aplica a interacción de fotones en aire Existe una relación entre la cantidad de ionización en aire y la dosis en rads para una dada energía de fotón y un medio

Roentgen-to-Rad Conversion Factors

Exposición (cont.) La exposición puede ser calculada a partir de la dosis en aire W es la energía promedio depositada por par iónico en aire, es aproximadamente constante como una función de la energía (W = 33.97 J/C)

Exposición (cont.) W es el factor de conversión entre la exposición en aire y la dosis en aire En términos tradicionales de exposición, el roentgen, la dosis en aire es:

Dosis equivalente El efecto biológico de la radiación depende no sólo de la dosis sino que también del tipo de radiación. La magnitud dosimétrica relevante en Radioprotección es la dosis equivalente cuantificada en rem y luego en Sievert.