Rolando Belardinelli, Sergio Manzi y Víctor Pereyra

Slides:



Advertisements
Presentaciones similares
LOS PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA
Advertisements

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y GESTIÓN DEL RIESGO
ELECTROSTATICA.
Calculo de Dosis 3.3 Convolución
Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad de movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE
DINAMICA MOLECULAR Métodos de simulación
PROYECTO FIN DE CARRERA
Definiciones y conceptos básicos
Clase # 9 Simulación en Computadora
Termodinámica de la rigidez
Clase # 10 Simulación de Monte Carlo
Proyecto UNAM-DGAPA-IN y Propiedades de materiales no-cristalinos Responsable: Gerardo García Naumis-Instituto de Física, UNAM. (
DISTRIBUCIONES MUESTRALES, DE LAS MUESTRAS O DE MUESTREO
LECCIÓN 1 La termodinámica El sistema termodinámico Estados y procesos
El programa Ising2D.exe permite estudiar mediante el método estadístico de Montecarlo un sistema magnético bidimensional descrito por el Hamiltoniano de.
A. Ruiz (JAAEE- Granada, Bienal RSEF) 1 E. Palencia Fermi National Laboratory ( Chicago, USA) B. Casal, G. Gómez, T. Rodrigo, A. Ruiz, L.Scodellaro,
…ha llegado la conexión.. Desde la teoría macroscópica hemos formulado teorías microscópicas. A medida que se ha estudiado lo microscópico se introducen.
UNIVERSIDAD DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA COLOQUIOS MATEMÁTICOS OPERADORES EN ESPACIOS DE HILBERT. REPRESENTACION.
Laboratorio 11 Hidrodinámica (Solución)
El atomo hidrógeno Electrodynamica cuantica en cavidad.
LINEA DE PROFUNDIZACION EN MAGNETISMO: LP II, MECÁNICA ESTADÍSTICA
Diagramas de Feynman ¿Las fuerzas son constantes?
Física General FMF024-Clase A S1.
Tema 3 - TEORÍA CINÉTICA DE UN GAS DILUIDO
Ecuaciones de Maxwell Clase de hoy Magnetismo en la materia.
“Física de Vidrios, Sólidos Amorfos y Cristales Desordenados”
CC30A Algoritmos y Estructuras de Datos
Sesión 6: Campos de Markov
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura
Algoritmos de Búsqueda Simulated Annealing Es un algoritmo de Hill­Climmbing estocástico. Inspirado en el proceso físico (Termodinámica) de enfriamiento.
Continuación Unidad 3 Generación de variables aleatorias.
MÉTODO MONTE CARLO Primer método de simulación empleado.
DISTRIBUCIÓN DE MAXWELL-BOLTZMANN PARA PARTÍCULAS DISTINGUIBLES
8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010 Propagación de Daño en el Modelo ±J de Edwards-Anderson en 3D M. L. Rubio Puzzo 1, F. Romá 2, S. Bustingorry.
Unidad V: Estimación de
CAPÍTULO 14º LA VOLATILIDAD.
1 MÉTODOS DE SIMULACIÓN Permitien el estudio de propiedades de sistemas complejos. Generación de conjunto de configuraciones distintas para un mismo sistema.
Estimación Sea una característica, un parámetro poblacional cuyo valor se desea conocer a partir de una muestra. Sea un estadístico ( función.
Átomos polielectrónicos
simulación numérica de la inyección gaseosa de un líquido
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
Mario G. Campo Departamento de Física Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad Nacional de La Pampa Efecto caging en agua subenfriada. Comportamiento.
 Es el período más temprano en la historia del Universo, entre 0 y 10 −43 segundos.
SIGLO XVII: Isaac Newton
EL ESTADO VÍTREO Y LA TRANSICIÓN VÍTREA.
Solución de problemas que involucran campos aleatorios de conductividad hidráulica.
Escalabilidad en los Algoritmos de Aprendizaje de Redes Bayesianas ISL – Dpto de Informática – UCLM - Albacete.
Por fin llegamos al primer átomo !!!
Teoría Cinética. Mecánica Estadística Lunes 11 de junio de 2007.
Clase # 2: Campo de Fuerza
DISTRITACIÓN ELECTORAL y OPTIMIZACIÓN COMBINATORIA David Romero Instituto de Matemáticas - UNAM Cuernavaca, Morelos COLOQUIO INTERNACIONAL DE DISTRITACIÓN.
Activos Fijos ©Copyright HOSPES, 2007 Activos Fijos ©Copyright HOSPES, 2007.
Mecánica estadística de Maxwell-Boltzmann (resumen-repaso) Luis Seijo Departamento de Química Universidad Autónoma de Madrid
UN Nombre: Camilo Andrés Vargas Jiménez -G2E32Camilo- Fecha: 13/06/2015.
Sesión 6: Campos de Markov. © L.E. Sucar: PGM - CAM2 Campos de Markov Introducción –Modelo de Ising Representación –Tipos de Modelos –Redes de Markov.
FÍSICA DE SEMICONDUCTORES Mecánica Cuántica
Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física Asignatura Física de Semiconductores Tarea No 26 Profesor: Jaime Villalobos Velasco Estudiante:
Biofisicoquímica Presentación Clase de repaso I NSTITUTO DE C IENCIAS DE LA S ALUD U NIVERSIDAD N ACIONAL A RTURO J AURETCHE Av. Lope de Vega 106, Florencio.
Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física   Asignatura Física de Semiconductores     Tarea No 2 FUNCIONES ESTADÍSTICAS DE DISTRIBUCIÓN  
LECCIÓN 13: MOLÉCULAS POLIATÓMICAS COMPLEJAS.
Definiciones y conceptos básicos
Pontificia Universidad Cotólica de Valparaíso Facultad de Ciencias Básicas y Matemáticas Instituto de Física Cristina Ponce Salas Septiembre 2007 Termodinámica.
La materia en el universo
FÍSICA I GRADO Ingeniería Mecánica
1º BTO.
U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d Química Física del Estado Sólido. El gas de electrones libres. UAM El gas de electrones libres Luis.
PROCEDIMIENTO DE MUESTREO
Comportamiento crítico de varillas rígidas y filamentos autoensamblados adsorbidos sobre redes en 2D A. J. Ramirez-Pastor Dpto. de Física, Universidad.
U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d Química Física del Estado Sólido. El gas de electrones libres. UAM Teoría de bandas Luis Seijo Departamento.
Transcripción de la presentación:

Rolando Belardinelli, Sergio Manzi y Víctor Pereyra Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales Departamento de Física Instituto Nacional de Física Aplicada El algoritmo 1/t, un método eficiente para el calculo de la función de estado en la física de superficie Rolando Belardinelli, Sergio Manzi y Víctor Pereyra Simposio sobre Adsorción Adsorbentes y sus Aplicaciones (SAASA). San Luis 2009.

En el marco de la mecánica estadística toda magnitud en equilibrio puede ser obtenida a partir de la función de partición: donde  es el estado del sistema, E es la energía correspondiente a , kB es la constante de Bolzman y T es la temperatura. La función de partición la podemos re-escribir agrupando los sistemas  que tienen la misma energía: donde g(E) es el numero de estados con energía E.

Es una tarea dificultosa calcular directamente la g(E) con precisión en sistemas relativamente grandes. En el 2001, Wang y Landau presentaron un método de MC el cual calcula la g(E) en tamaños grandes, y con reducido esfuerzo computacional. Este método permite acceder directamente a la energía libre y entropía, es independiente de temperatura, y es eficaz en el estudio de transiciones de fase de primer y segundo orden. F. Wang and D. P. Landau, ‘‘Efficient, multiple-range random walk algorithm to calculate the density of states,’’ Phys. Rev. Lett. 86, 2050–2053

El algoritmo se ha usado en diferentes sistemas tales como, modelo de Ising, modelo de Potts, sistemas de espines aleatorios, sistemas cuánticos, fluidos, vidrios binarios de Lennard-Jones, cristales líquidos, polímeros, proteínas, sistemas moleculares, racimos atómicos, problemas de optimización, y teoría de numeración combinatoria... La g(E) calculada no converge a la verdadera densidad de estados. Algoritmo 1/t R. E. Belardinelli, and V. D. Pereyra.“Fast algorithm to calculate density of states”, Physical Review E 75, 046701 (2007). R. E. Belardinelli, and V. D. Pereyra.“Wang-Landau algorithm: a theoretical analysis of the saturation of the error”, Journal of Chemical Physics. 127, 184105 (2007).

Algoritmo 1/t 1) Se elige una configuración al azar del sistema; se inicializa S(E)=ln[g(E)]=0; se fija Fo=1 y también Ffinal= 10 -8. 2) Se sortea una partícula adsorbida y se la intenta mover a un lugar vacío de acuerdo a la probabilidad, 3) Se incrementa S(E)S(E)+Fk. 4) Luego de 1000 pasos de MC, se verifica que el programa haya visitado todas las energía “E” accesibles del sistema con el mismo Fk, si visito todos entonces se reduce Fk+1  Fk/2. 5) Si Fk+1 1/t, entonces Fk+1=F(t)=1/t. El paso 4) no se usa mas. 6) Si Fk<Ffinal el computo termina, sino se vuelve a 2).

Monómeros en Redes Triangulares Aplicamos el algoritmo 1/t al modelo de gas de red para la adsorción de partículas sobre una red triangular en el régimen de monocapa. Nos concentraremos en la interacción adsorbato-adsorbato (NN) repulsiva, ya que provoca dos fases bien definidas en la red triangular, una a cubrimiento 1/3 y la otra a 2/3,

Cada sitio de la red podrá ser ocupado por solo un monómero Cada sitio de la red podrá ser ocupado por solo un monómero. Sea c1,c2,c3,....,cM la ocupación del sitio 1,2,3...,M respectivamente. Cada ci puede ser 0 o 1 de acuerdo si el sito esta vacío o ocupado por una partícula. El número de sitios ocupados es n, y el cubrimiento es definido como =n/L2. Suponemos solo interacción a primeros vecinos. Definimos el número de interacciones como, El Hamiltoniano del sistema puede ser escrito como, donde w es la energía de interacción a primeros vecinos, siendo positiva w>0 para interacciones repulsivas y negativas w<0 para atractivas

Estudiaremos la temperatura crítica de la fase 2/3 en la asamblea canónica, es decir a cubrimiento fijo =2/3.

La Tc es bastante consistente respecto a la Tc reportada por Pasinetti et al., Tc(∞)=0.3354  0.0001. P. M. Pasinetti, F. Romá, A. J. Ramirez-Pastor and J. L. Riccardo,” Critical behavior of repulsive linear k-mers on triangular lattices” cond-mat/0606391. Phys. Rev. B 74, 155418 (2006).

Dímeros en Redes Rectangulares Cada sitio de la red podrá ser ocupado por una unidad del dímero. Cada ci puede ser 0 o 1 de acuerdo si el sito esta vacío o ocupado por una partícula. El número de sitios ocupados es n, y el cubrimiento es definido como =n/L2. Suponemos solo interacción a primeros vecinos. Definimos el número de interacciones como, El Hamiltoniano del sistema puede ser escrito como, donde w es la energía de interacción a primeros vecinos, siendo positiva w>0 para interacciones repulsivas y negativas w<0 para atractivas

ADSORCIÓN DE DÍMEROS EN SUBSTRATOS BIDIMENSIONALES CON INTERACCIÓN ANISOTRÓPICAS La Energía de interacción es anisotrópica, es decir que depende de la forma direccional de contacto entre dímeros. Como indica la figura tenemos tres tipos de interacción, una Longitudinal JL, transversal JT y mixta JM =(JT+JL)/2. El Hamiltoniano del sistema es Y la gran función de partición,

La isoterma de adsorción la podemos calcular a partir de, Red 36x36 JT=5 JL=5

El valor de la Energía por sitio desde la gran función de partición: JT=5 JL=5

JL=5 JT=5

El parámetro de orden lo definimos como  = |(NV-NH)/N, donde NV es el numero de dímeros orientados verticalmente, NH horizontalmente y N es la cantidad total de dímeros sobre la red (N = NH+NV).

Conclusiones Los métodos de simulación en donde la probabilidades de transición dependen de la temperatura son poco eficiente. El calculo de la función densidad de estados es una de las herramientas alternativas para mejorar la eficiencia en el calculo de los observables en equilibrio pues es independiente de la temperatura. Todo algoritmo donde el parámetro de refinamiento decrezca exponencialmente, es no convergente. En contraste el algoritmo 1/t es convergente. El “Algoritmo 1/t” muestra ser el mas eficiente, simple y preciso en el cálculo de la densidad de estado tanto en sistemas discretos como aproximaciones al continuo.