Mauricio Granada Echeverri Universidad Tecnológica de Pereira Optimización combinatorial aplicada a la solución de algunos problemas de ingeniería Mauricio Granada Echeverri Universidad Tecnológica de Pereira

Contenido 1. Breve Historia 3. Técnicas de Solución 4. Aplicaciones 2. Problemas del mundo real (optimización) 3. Técnicas de Solución 4. Aplicaciones 4. Preguntas

Breve Historia El Grupo de Investigación en Planeamiento de Sistemas Eléctricos se creó en el año 1999, para soportar la investigación aplicada a los Sistemas Eléctricos, en la UTP. Actualmente es un grupo de investigación reconocido por COLCIENCIAS y clasificado como tipo A

Breve Historia Áreas de investigación: Planeamiento de sistemas de transmisión y distribución de energía eléctrica Calidad de la energía eléctrica Mercado de energía Confiabilidad de sistemas eléctricos Investigación de operaciones y optimización matemática aplicada Despacho hidrotérmico

Breve Historia El grupo DINOP es creado en el año 2002 como resultado del fortalecimiento, por más de 3 años, de una de las líneas de investigación desarrolladas en la maestría del programa de ingeniería eléctrica de la Universidad Tecnológica de Pereira.

Breve Historia Áreas de investigación: PLANEACIÒN Y GESTIÒN OPTIMA DE PROCESOS ANÁLISIS DE RIESGOS ANÁLISIS DE DATOS OPTIMIZACIÓN COMBINATORIA Y EXACTA PROGRAMACIÓN LINEAL, ENTERA Y DINÁMICA PROGRAMACIÓN NO LINEAL MODELOS DE REDES MODELOS PROBABILISTICOS

PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) La optimización es el procedimiento de encontrar y comparar soluciones factibles hasta que no se pueda encontrar una mejor solución. La optimización se refiere a encontrar una o más soluciones factibles las cuales corresponden a valores extremos de uno o más objetivos

PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) Problemas con unas buenas soluciones Conjunto de Herramientas 1 Conjunto de Herramientas 2 Problemas con soluciones Exactas Técnicas de IA En otras palabras, es posible resolver problemas de IA sin usar técnicas de IA (no suelen ser muy adecuadas). También es posible aplicar técnicas de IA para resolver problemas ajenos a la IA. Con el fin de caracterizar las técnicas de IA con independencia del problema a tratar, se proponen dos problemas muy diferentes y una serie de formas de resolver cada uno de ellos. Existe cierto grado de independencia entre los problemas propios de la IA y las técnicas de solución propias de la IA

PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA

PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA Combinaciones = Agentes ^ Tareas Si se realizan 1.000.000.000.000 operaciones por segundo, entonces en un año se tendrán 3.15E19 operaciones AÑOS EDAD DEL UNIVERSO = AÑOS

PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) Programación óptima de horarios de clase Empaquetamiento óptimo Ubicación y dimensionamiento óptimo de capacitores Reconfiguración óptima de alimentadores Balance óptimo de fases Diseño óptimo de circuitos impresos Diseño óptimo de mallas de puesta a tierra

Técnicas de solución Iridomyrmex humilis Linepithema humile COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS REALES Iridomyrmex humilis Linepithema humile Lasius niger Comportamiento basado en comunicación directa mediada por FEROMONAS EXPERIMENTOS REALIZADOS POR Deneubourg, & Pasteels, 1989

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS REALES LAS HORMIGAS COORDINAN SUS ACTIVIDADES EXPLOTANDO LA COMUNICACIÒN INDIRECTA MEDIADA POR MODIFICACIONES DEL AMBIENTE EN EL CUAL SE MUEVEN = COMUNICACIÓN STIGMERGY

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS REALES PROCESO AUTOCATALITICO DONDE LA HORMIGA REALIZA UNA ACTIVIDAD MICROSCOPICA QUE GENERA UN PATRON DE COMPORTAMIENTO MACROSCOPICO

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS REALES

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO ESTOCÁSTICO ESTOCASTICO: QUE DEPENDE DEL AZAR DeneubourG y colegas, 1990.

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO ESTOCÁSTICO

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO ESTOCÁSTICO Este modelo no considera la evaporación de la feromona Variación instantánea de la feromona en las ramas

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS ARTIFICIALES LOS EXPERIMENTOS ANTERIORES MUESTRAN CLARAMENTE QUE LAS COLONIAS DE HORMIGAS TIENEN CAPACIDAD DE REALIZAR UNA OPTIMIZACION CONSTRUCTIVA Para modelar las hormigas artificiales se deben seguir los siguientes pasos:

Técnicas de solución Rutas Tiempo Rastros de Feromona COLONIA DE HORMIGAS: MODELO Rutas Tiempo Rastros de Feromona Toma de decisiones Actualización de los rastros de feromona Evaporación

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO RUTAS

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO TIEMPO El tiempo se asume discreto (t=1,2,…) y cada hormiga se mueve a un nodo vecino a una velocidad constante de una unidad de longitud por unidad de tiempo

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO RASTROS DE FEROMONA Cada hormiga suma una unidad de feromona al arco que usó para moverse a un nodo vecino. La adición de feromona se realiza en los dos sentidos

TOMA DE DECISIONES Y ACTUALIZACION DE RASTROS DE FEROMONA Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO TOMA DE DECISIONES Y ACTUALIZACION DE RASTROS DE FEROMONA

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO MODELO DISCRETO Considera el comportamiento promedio de todo el sistema y no el comportamiento estocástico de una hormiga en particular Es un modelo discreto que evita el uso de ecuaciones diferenciales. No se tiene en cuenta la evaporación

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: RUTEO A COSTO MINIMO 1 0.5 1 Codificación del problema 1 3 1 0.5 2 1 1.5 1 1 1 1 1 2 1 El modelo discreto presenta alta probabilidad de formación de lazos Algoritmo S-ACO Este algoritmo busca poder resolver problemas más complejos

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: Construcción de una alternativa (forward) 1 3 2 1.5 0.5 Construcción de una solución probabilística basada en los rastros de feromona (sin actualización de feromona). La probabilidad cobija todas las rutas vecinas excepto la ruta anterior (esto no aplica a callejones sin salida Las hormigas trabajan en 2 modos (forward y backward) Qué es una hormiga ?

Técnicas de solución Se eliminan los lazos Existe un lazo COLONIA DE HORMIGAS: Regreso y deposito de feromona (backward) Se eliminan los lazos Existe un lazo 1 0.5 2 1 0-5-6-7-2-5-6-7-11 1 3 1 0.5 Fuente Destino 2 Dirección de escaneo 5 6 7 1 1.5 1 1 1 1 Resultado de la ruta de regreso eliminando los lazos 1 2 1 11 0-5-6-7-11 Se actualizan los rastros de feromona del camino recorrido en la etapa forward basándose en la calidad de la solución Beckers(1993)

Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: EVAPORACION DE FEROMONA La evaporación es efectuada aplicando una regla adecuada. Por ejemplo, decaimiento a una tasa constante. Deneubourg 1990

Técnicas de solución Numero de iteraciones (tiempo) COLONIA DE HORMIGAS: CRITERIOS DE PARADA Numero de iteraciones (tiempo) Cuando todas las hormigas usan la misma ruta

APLICACIONES COLONIA DE HORMIGAS: RUTA DE COSTO MÍNIMO 5 4 6 3 7 12 2 FUENTE DESTINO 5 4 6 3 7 12 2 8 1 13 11 9 10 15 16 14 17 19 18

APLICACIONES COLONIA DE HORMIGAS: RESULTADOS DEL EJEMPLO

APLICACIONES COLONIA DE HORMIGAS: PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA Se propone una metodología consistente en la evaluación de parámetros de sensibilidad para la conformación de la población inicial de alternativas Para posibilitar que el algoritmo de solución se desplace a través de la frontera llevando en cuenta soluciones factibles e infactibles se modificó el modelo matemático del problema a través de un procedimiento semejante a la relajación Lagrangeana usando factores de penalización Para fines comparativos se toman como referencia resultados obtenidos usando algoritmos genéticos

APLICACIONES COLONIA DE HORMIGAS: PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA

Preguntas ?