Investigación de Operaciones Teoría de Juegos Investigación de Operaciones

Integrantes Carlos Ernesto Alvarenga Evony Aida Archaga José Luis Flores Juan Ramón Reyes Lourdes Cecilia Zamora

Objetivo Mostrar las diferentes aplicaciones prácticas de la Teoría de los Juegos en la economía y los negocios; Planteando los diferentes aspectos en que su aplicación ayuda a comprender las reglas de decisión que deben emplearse en situaciones conflictivas.

Antecedentes Tiene sus orígenes en el estudio de conocidos pasatiempos como:

Antecedentes Fueron estudiados por primera vez por el matemático francés Émile Borel, quien publicó varios artículos sobre los juegos de azar y la teoría de las partidas. Sin embargo, el matemático estadounidense de origen húngaro John von Neumann es considerado como el padre de la teoría de juegos.

John von Neumann 1903 - 1957 D Desarrolló la rama de las matemáticas conocida como Teoría de Juegos. 1930 - se unió al claustro de la Universidad de Princeton. 1933 - se incorporó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Nueva Jersey). 1937 - Adquirió la nacionalidad estadounidense Durante la II Guerra Mundial ejerció como asesor en el proyecto de la bomba atómica de Los Álamos. 1955 fue nombrado miembro de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos.

John F. Nash - 1928 Economista y matemático. Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1994. Licenciado por la Universidad de Princeton, desarrolló sus en este centro y en el Instituto de Tecnología de Massachusetts. Desarrollo un concepto de equilibrio conocido como “equilibrio de Nash”. Es una solución para cualquier número de jugadores y para cualquier objetivo de éstos.

Teoría de Juegos La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos. Los llamados juegos y llevar a cabo procesos de decisión.

Teoría de Juegos Sus investigadores estudian: Las estrategias, Comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Los tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

Análisis de situaciones que comprende a dos o más tomadores de decisiones con intereses al menos parcialmente en conflicto. Se puede aplicar a la interacción de los mercados oligopólicos y a situaciones de negociación como las huelgas, o conflictos como los juegos y la guerra.

Teoría de Juegos Trata de la toma de decisiones bajo conflicto, un juego incluye dos o más tomadores de decisiones que buscan maximizar su propio bienestar, es decir, ganar.

Clasificación de los Juegos Por el numero de jugadores Juegos individuales Juegos de dos jugadores Juegos de dos o mas jugadores Por la suma algebraica de todos los pagos Juego de suma cero Juego de suma diferente de cero Por el numero de estrategias posibles Juegos de dos estrategias Juegos de mas de dos estrategias.

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Herramienta de analisis de juegos La estructura básica de un juego comprende los jugadores que tienen diferentes estrategias y los pagos, que describen los beneficios que obtienen los jugadores en cada resultado. El concepto clave es utilizar la herramienta de matriz de pagos.

Matriz de pagos   Tabla que se utiliza para describir las estrategias y los pagos en un juego en el que participan dos o más jugadores. Las utilidades o ganancias de los distintos jugadores son los pagos.

Matriz de pagos   Las utilidades o ganancias de los distintos jugadores son los pagos.

Ejemplo Jugador 1 En el boulevard fuerzas armadas de Tegucigalpa, se encuentran dos gasolineras una frente a otra. El precio de los combustibles es regulado por el Estado, sin embargo la competencia entre las mismas se realiza en cuanto a otras estrategias. Jugador 2

Jugadores TEXACO Venta de combustibles Personal de servicio ESSO Tienda de conveniencia Autoservicio Cajero Automático

Construcción de la Matriz Venta de combustible E2 Personal de Servicio E3 Tienda de conveniencia E4 Restaurante E5 Cajero Automático Jugador 1 TEXACO 5 Jugador 2 ESSO 4 -1 4 5 -5

Métodos para ganar un juego Estrategia Pura Es aquel en que cada jugador tiene una y solo una estrategia optima. Estrategia Mixta Si un juego no tiene silla de montar, se llama juego de estrategia mixta.

Silla de montar Cuando hay dos jugadores en Suma cero el juego definido en un espacio continuo, el punto del equilibrio es un punto de la silla de montar. Un punto de la silla de montar es un elemento de la matriz que es el elemento más pequeño de su columna y el elemento más grande de su fila.

Silla de montar

Estrategia Dominante Situación en la cual uno de los jugadores tiene la mejor estrategia, independientemente de cual sea la que elija el otro. Cuando los dos jugadores o todos en caso de más de dos jugadores tienen una estrategia dominante, decimos que el resultado es un Equilibrio Dominante.

Equilibrio Dominante Cuando los dos jugadores o todos en caso de más de dos jugadores tienen una estrategia dominante.

Aplicación de Teoría de Juegos a la vida real. Se requiere construir modelos simplificados de la realidad. Se tendrá que representar a cada jugador con sus respectivas formas de conducta. Cuando se trata de dos jugadores, normalmente conocemos perfectamente cuál es nuestra forma de actuar, pero sólo conocemos en parte la de nuestro rival u oponente. Por esto se hace más fácil representar simplificadamente nuestra conducta que representar la conducta del rival.

Aplicación de Teoría de Juegos a la vida real. Por esto se hace más fácil representar simplificada mente nuestra conducta que representar la conducta del rival.

Aplicación de Teoría de Juegos a la vida real. Se requiere representar adecuadamente las conductas de los dos (o más) jugadores. Nuestra conducta será conocida con certidumbre, mientras que la del rival sólo en forma probable. A veces se necesitará plantear dos o más representaciones de la conducta probable del rival. Cada representación recibe el nombre de escenario. Cada escenario es un juego simple. El conjunto de dos o más escenarios es un juego compuesto.

Aplicación de Teoría de Juegos a la Economía Las ideas de la Teoría de Juegos pueden explicar las guerras comerciales, así como las guerras de precios y cualquier otra situación en que dos o más individuos requieran interactuar a fines de obtener ganancias económicas.

Aplicación de Teoría de Juegos a la Economía Contratos Guerras militares Guerras comerciales Marketing para la competencia en los mercados Negociaciones domésticas Negociaciones comerciales Negociaciones colectivas Alianzas

Conclusion La Teoría de Juegos estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos.

Conclusion Sin embargo no hay que ver la teoría de juegos como una herramienta que predice la conducta de los seres humanos, sino como una sugerencia sobre cómo deberían comportarse. Dado que el equilibrio de Nash constituye la mejor respuesta a las acciones de otros jugadores, seguir una estrategia que es parte del equilibrio de Nash parece lo más apropiado.

MUCHAS GRACIAS