UD 5: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL MATEMÁTICAS CCSS 1
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Dada a conocer por Bernouilli (1.713) Sólo son posibles 2 resultados en experimentos aleatorios Probabilidades independientes a la anterior en cada repetición. Llamaremos “p” a la probabilidad de que ocurra A y “q” a la probabilidad de que ocurra B p + q = 1 Ya que p +q =1 q = 1 - p Ejemplos: Cara / Cruz Par / impar en un dado Probabilidad de que salga un número primo en un dado
Factorial de un número El factorial de un número es el producto de dicho número por todos los números menores que él hasta uno. Se representa por n!. n! = n · (n-1) · (n-2)… Calcula el factorial de 3 3! = 3 · 2 · 1= 6 Calcula el factorial de 5
Números combinatorios
Ejercicios
¿Cómo predecir resultados?
Parámetros de una distribución binomial
Distribución de frecuencias y probabilidad continuas Distribución empírica se obtiene de la observación de un experimento. Los datos se agrupan en intervalos. El valor de la variable es la marca de clase, xi La frecuencia relativa es fi
Ejemplo: Se toma una muestra de 25 alumnos de un centro de 1º de Bachillerato. Estudia la distribución de frecuencias de la variable estatura y haz el histograma de frecuencias relativas. Estatura: intervalos 160 -165 165 -170 170 – 175 175 – 180 180 - 185 Marca de clase: xi 162,5 167,5 182,5 Frecuencias absolutas: ni 3 5 9 6 2 Frecuencias relativas: fi 0,12 0,36 0,24 0,08
Distribución de frecuencias
Distribución normal estándar N(0,1)
Cálculo de probabilidad en una distribución normal estándar Las unidades y las décimas se buscan en la columna de la izquierda y las centésimas en la fila superior de la tabla de la N(0,1). Caso general k>0, P (z≤k) = P (z<k) Ejemplo: P (z≤1,21)= 0,8869 Caso k>0, P(z≥k); P (z ≥k) = 1 – P (z ≤k). P(z≥1,25); = 1 – P (z ≤1,25) = 1- 0,8944= 0,1056
Caso k<0, P(z ≤k); P (z ≥-k) = 1 – P (z ≤-k) Ejemplo: Calcula P(z ≤-0,75); P (z ≥0,75) = 1 – P (z ≤0,75) = 1-0,7734= 0,2266 Caso P(k1 ≤ z ≤ k2); P (k1 ≤ z ≤ k2 ) = P(z ≤ k2 ) - P(z ≤ k1) P (0,47 ≤ z ≤ 1,78) = P(z ≤ 1,78 ) - P(z ≤ 0,47)= = 0,9625 – 0,6808 = 0,2817
Tipificación de la variable