Unidad 1. Destilación 4. Dimensionamiento de columnas: método gráfico, balances internos Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de Toluca Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica M.C. Yenissei M. Hernández Castañeda pseparación@gmail.co

Contenido de la presentación 1.1.  Importancia y tipos de destilación 1.2.  Destilación flash y diferencial 1.3.  Dimensionamiento de columnas 1.3.1.  Métodos gráficos 1.3.2.  Métodos numéricos 1.4.  Dimensionamiento de columnas multicomponentes 1.5.  Nuevas tecnologías

Competencias a desarrollar Diseña y selecciona equipos de Destilación aplicando los principios de transferencia de calor, masa y equilibrio de fases en los procedimientos de cálculo, para su construcción y operación.

BALANCES INTERNOS EN LA COLUMNA 1 N F j f D xD QC V1 L0 hB xB QR 2 Lj Vj+1 z hF B Plato f+1 . L1 V2 L2 V3 BALANCES INTERNOS EN LA COLUMNA

1.3.1 Métodos gráficos McCabe y Thiele (1925) desarrollaron un método de solución gráfica basado en el método de Lewis. La premisa es que las ecuaciones de operación para la sección de enriquecimiento y agotamiento pueden graficarse como líneas rectas en un diagrama xy. En esta gráfica se puede resolver la relación de equilibrio a partir de la curva de equilibrio xy y los balances de masa a partir de las líneas de operación.

Padre fundador de la Ingeniería Química 1.3.1 Métodos gráficos Warren L. McCabe (1899-1982) Padre fundador de la Ingeniería Química Ernest W. Thiele (1895-1993)

1.3.1 Métodos gráficos V j+1 = L j +D N F j f D xD QC V1 L0 hB xB QR 2 Lj Vj+1 z hF B . L1 V2 L2 V3 En la figura se muestra el diseño típico de una columna de destilación binaria. Se debe disponer de datos de equilibrio a la presión de operación de la columna (diagrama xy). Se dispone de un condensador total (y1=xD=x0). El vapor que sale de la primera etapa está en equilibrio con el líquido que sale de la primera etapa. Se supondrá derrame molal constante (método Lewis-Matheson) Escribiendo el balance de masa para la parte superior de la columna (sección de rectificación): Derrame molal constante: los calores molares de vaporización de los componentes de la alimentación son iguales. Así para cada mol de líquido vaporizado se condensa un mol de vapor. Los efectos del calor, tales como calores de disolución y la transferencia de calor hacia y desde la columna de destilación se consideran despreciables. V k L k−1 k V j+1 = L j +D

1.3.1 Métodos gráficos V j+1 y j+1 = L j x j +D x D N F j f D xD QC V1 L0 hB xB QR 2 Lj Vj+1 z hF B . L1 V2 L2 V3 Para el componente volátil: V j+1 y j+1 = L j x j +D x D Despejando yj+1: y j+1 = L j V j+1 x j + D V j+1 x D Pero como: V j+1 = L j +D D= V j+1 - L j Derrame molal constante: los calores molares de vaporización de los componentes de la alimentación son iguales. Así para cada mol de líquido vaporizado se condensa un mol de vapor. Los efectos del calor, tales como calores de disolución y la transferencia de calor hacia y desde la columna de destilación se consideran despreciables. V k L k−1 k y j+1 = L j V j+1 x j + V j+1 − L j V j+1 x D y j+1 = L j V j+1 x j + 1− L j V j+1 x D

Línea de operación superior 1.3.1 Métodos gráficos 1 N F j f D xD QC V1 L0 hB xB QR 2 Lj Vj+1 z hF B . L1 V2 L2 V3 Quitando los subíndices correspondientes a cada etapa: Línea de operación superior V k L k−1 k

Línea de operación superior de pendiente L/V 1.3.1 Métodos gráficos xEtanol yEtanol Al representar gráficamente la línea de operación superior en un diagrama xy, se encuentra que es una línea recta de pendiente L/V y ordenada al origen (x=0) igual a (1-L/V)xD. Línea de operación superior de pendiente L/V y=(1-L/V)xD

Línea de operación superior de pendiente L/V 1.3.1 Métodos gráficos xEtanol yEtanol Note que la línea de operación superior pasa por el punto (y1, xD), pues este punto satisface la ecuación del balance. y1 Línea de operación superior de pendiente L/V y=(1-L/V)xD xD

Línea de operación superior de pendiente L/V 1.3.1 Métodos gráficos xEtanol yEtanol Una vez conocida y1 se puede proseguir hacia abajo. x1 se obtiene a partir del diagrama de equilibrio. Después puede obtenerse y2 y así consecutivamente. Este procedimiento de escalonamiento de etapas se repite mientras se mantenga en la etapa de rectificación. y1 y2 Línea de operación superior de pendiente L/V y=(1-L/V)xD x2 x1 xD

1.3.1 Métodos gráficos L k−1 = V k +B L k−1 x k−1 = V k y k +B x B N F j f D xD QC V1 L0 hB xB QR 2 Lj Vj+1 z hF B . L1 V2 L2 V3 De los balances de materia global y para el volátil: L k−1 = V k +B L k−1 x k−1 = V k y k +B x B Despejando yk: y k = L k−1 V k x k−1 − B V k x B Pero: B= L k−1 − V k V k L k−1 y k = L k−1 V k x k−1 − L k−1 − V k V k x B k y k = L k−1 V k x k−1 − L k−1 V k −1 x B

Línea de operación inferior 1.3.1 Métodos gráficos 1 N F j f D xD QC V1 L0 hB xB QR 2 Lj Vj+1 z hF B . L1 V2 L2 V3 Quitando los subíndices que indican cada etapa: Línea de operación inferior V k L k−1 k

1.3.1 Métodos gráficos Al representar gráficamente la línea de operación inferior en un diagrama xy, se encuentra que es una línea recta de pendiente y ordenada al origen (x=0) : Comenzando con el líquido que sale del rehervidor parcial (xB=xN+1), se sabe que el vapor que sale del rehervidor está en equilibrio con xB. Entonces se puede determinar yN+1 con la curva de equilibrio. Y xN se puede determinar con la línea de operación inferior, ya que el líquido de composición xN es una corriente pasante en vapor de composición yN+1.

Línea de operación inferior de pendiente xEtanol yEtanol yN-1 xN-2 yN Línea de operación inferior de pendiente yN+1 Este procedimiento alternado se puede continuar mientras se esté en la sección de agotamiento. xN xN-1 xB=xN+1

1.3.1 Métodos gráficos xEtanol yEtanol Si empezamos por la sección de enriquecimiento, al ir escalonando etapas cambiaremos de línea de operación al llegar a la etapa f (alimentación). La etapa donde se “encierre” el cambio de una línea de operación a otra, será la etapa óptima de alimentación, la cual es la etapa donde se requiere el número mínimo de etapas. xB xD

1.3.1 Métodos gráficos Etapa de alimentación muy alta (etapa 2) Se incrementa el número de etapas Etapa de alimentación óptima (5 etapas y 1 rehervidor parcial) Etapa de alimentación muy baja (etapa 5) Se incrementa el número de etapas

1.3.1 Métodos gráficos xEtanol yEtanol Cuando no se obtiene un número exacto de etapas, puede calcularse la fracción de éstas mediante el siguiente razonamiento: 1 etapa completa Fracción de etapa xB

Fuentes de Consulta Ingeniería de procesos de separación. Phillip C. Wankat, 2da. Edición en español. México, 2008. Ed. Pearson. Operaciones de separación por etapas de equilibrio en ingeniería química. E. J. Henley, J. D. Seader. México, 2000. Ed. Reverté.