UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS. V COHORTE         MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION CODIGO # 806-3120 SECCION A CAPITULOS IV y V PROF. HUGAR CAPELLA

LINEAS RECTAS CAPITULO IV Ejes de Coordenadas Coordenadas Cartesianas Puntos sobre el plano cartesiano Cuadrantes en el plano cartesiano

LINEAS RECTAS

Ecuaciones de una Línea Recta PUNTO A ( X1,Y1) PUNTO B (X2,Y2) Distancia entre puntos Pendiente de la recta

ECUACIONES LINEALES X Y -5 2

APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS EJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION Pag.128 Nº40. La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3 horas-trabajo y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo disponible cada día. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican cada semana, encuentre la relación entre X y Y. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el mismo día. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de Y en el mismo día.

SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuación 1) x + y = 3 Ecuación 2) 3x - y = 1 METODOS: Sustitución Eliminación

y 3x-y= 1 (0,3) (3,0) x (1/3,0) (0,-1) x+y= 3

Pág. 140 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25 Pág. 140 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25.000 en tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió cada tasa? Ec. 1 x+y+z = 25000 inversión total Ec 2 8%x + 10%y + 12%z = 2440 intereses totales Ec. 2 8%x = 12% z condición

APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS COSTOS LINEAL ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DEPRECIACION LINEAL.

Costo Lineal Costo Total = Costos variables + costos fijos Costos fijos : no dependen del nivel de producción de la empresa p.e intereses sobre préstamo, impuesto sobre la renta, salarios de administración. Costos variables: dependen del nivel de producción. Costos de mano de obra y materiales Donde, m es el costo variable por unidad producida y x es el numero de unidades entonces mx viene expresado en dólares o bolívares y b son los costos fijos

Aplicación: costo lineal El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50 BsF y los costos fijos por dia son de 300 BsF. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su grafica Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café al dia.

Análisis del punto de equilibrio Ingresos = costos Sea yc ecuación de costos (recta) yi Sea yi ecuación de ingresos ( recta) entonces punto de equilibrio yc= yi yc

Aplicación: análisis de punto de equilibrio Pág. 149. Nº 10. Los Costos fijos por producir cierto articulo son de BsF 5000 al mes y los costos variables son de BsF 3,50 por unidad. Si el producto se vende cada uno a BsF 6. Defina las ecuaciones Encuentre el punto de equilibrio Determine la perdida cuando solo se producen 1500 unidades y se venden cada mes.

OFERTA Y DEMANDA Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo determinado que los consumidores esten dispuestos a comprar a varios niveles de precios. p = mx + b Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son constantes. Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores están dispuestos a ofrecer a varios precios La oferta aumenta al subir el precio

PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM ) En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a autoajustarse. El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida. oferta demanda

Aplicación del PEM DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO Y LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES. D : p = 25 – 2x S : p = 3x + 5

Funciones y Gráficas CAPITULO V Definición: Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIO El conjunto y Є Y se conoce como RANGO Ejemplo: El área de un circulo depende del radio Área del circulo radio Y X y = f(x) Variable dependiente Variable independiente

Tipos de funciones Función polinómica de grado n FUNCION ALGEBRAICA n entero no negativo Si n = 1 función lineal y = mx+b n=2 función cuadrática FUNCION ALGEBRAICA FUNCION TRASCENDENTE

MAXIMO Y MINIMOS X<0 X>0

Gráfica de las funciones cuadráticas La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es: x -3 -2 -1 -0'5 0'5 1 2 3 f(x) = x2 9 4 0'25 parábola

Otro ejemplo: Dibujemos la gráfica de f(x) =  x2  -2 x - 3. X -1 0 1 2 3 4 f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 Completando la gráfica obtengo: vértice

Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima Pág. 184 Nº17. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $ 25. Determine la función costo. El ingreso I obtenido por vender I(x) = 60x-0,01x2 Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo? Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Parte a) función costo C = 2000 + 25x x numero de unidades UTILIDAD = INGRESO - COSTO

APLICACIÓN: COSTO MINIMO PÁG 185 nº 18 El costo promedio por unidad(BsF) al producir x unidades de cierto articulo es C(x) = 20 – 0,06x + 0,0002x2. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?

Ecuación de la circunferencia Un circulo es un conjunto de puntos que están situados a una distancia constante de un punto dado. Donde x, y son las coordenadas de cualquier punto sobre el circulo y h,k son las coordenadas del centro. La distancia del centro a cualquier punto x,y es constante, se le conoce como radio.

Ecuación general de un circulo x2 + y2 + Bx +Cy + D = 0 Donde B = -2h C= -2k D= h2 + k2 - r2

Aplicación: Curva de demanda Pág.. 209 Nº 23. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a “p” BsF por unidad, con x y p relacionadas por x2 + p2 + 200x + 150p = 49.000 Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cual no hay posibilidad de ventas?