TEMAS *Arboles Binarios *listas Abiertas y Cerradas - Inserción - Recorrido - Eliminación *Pilas - Concepto - Inserción - Recorrido - Eliminación * Colas - Inserción - Recorrido - Eliminación *Manejo de Memoria Estática * Manejo de Memoria Dinámica * Arboles Definicial * tipos de Recorrido -Orden - In-Orden - Post-Orden * Que son Arboles AVL * Arboles Equilibrados AVL

Árboles binarios Un árbol binario en un árbol en el cual cada nodo puede tener como máximo dos hijos. Recursivamente un árbol binario puede definirse como: un árbol vacío, o un nodo raíz con un subárbol izquierdo y un subárbol derecho. Raíz Sub árbol Izquierdo Sub árbol Derecho

Es una estructura de datos jerárquica QUÉ ES UN ÁRBOL? Un árbol es una estructura de datos formada por nodos los cuales están conectados por aristas. Es una estructura de datos jerárquica La relación entre los elementos es de uno a muchos. nodos A B C D E F G H I Aristas

Un árbol puede estar vacío; es decir no contener ningún nodo. Raíz: es el nodo que está al tope del árbol. Un árbol solo tiene una raíz. raíz A B C D E F G H I

Conceptos Básicos Un conjunto de nodos y aristas se define como un árbol y solo si existe un único camino desde la raíz hasta cada uno de sus nodos. A B C D E F G H I

Ejemplo: C es padre de E y de F, D es padre de G, de H y de I. Padre: En un árbol toda rama va de un nodo n1 a un nodo n2, se dice que n1 es padre de n2. Ejemplo: C es padre de E y de F, D es padre de G, de H y de I. Hijo: todo nodo puede tener mas de una arista que lo lleva a otro nodo por debajo de él. Estos nodos que se encuentran por debajo de un nodo dado se llaman hijos. Ejemplo: E es hijo de C, B es hijo de A, H es hijo de D A B C D E F G H I padres hijos

Hojas: son aquellos nodos que no tienen hijos Hojas: son aquellos nodos que no tienen hijos. En un arbol solo puede haber una raíz pero pueden haber muchas hojas. Ejemplo: B,E,F,G,H,I son hojas. Subárbol: Cualquier nodo se puede considerar como la raíz de un subárbol.

El nivel de la raíz es cero. Nivel: el nivel de un nodo es el numero de generaciones que hay desde la raíz hasta él. El nivel de la raíz es cero. Profundidad o altura: es la longitud del camino mas largo desde la raíz hasta una hoja. La profundidad de este árbol es 2. La raíz tiene profundidad 0. Nivel 0 A B C D E F G H I Nivel 1 Nivel 2

LISTAS CIRCULARES Una lista circular es una lineal, en la que el ultimo elemento enlaza con el primero. Entonces es posible acceder a cualquier elemento de la lista desde cualquier punto dado. Las operaciones sobre una lista circular resultan mas sencillas, ya que se evitan casos especiales. Cuando recorremos una lista circular, diremos que hemos llegado al final de la misma, cuando nos encontramos de nuevo en el punto de partida; suponiendo, desde luego, que el punto de partida se guarda de alguna manera en la lista, por ejemplo Con un puntero fijo al mismo.

+2 +++4+ +4 -1 00 + 3 1 + 1 3 + 4 - 1 Listas Circular Como ejemplo de utilización de listas circulares, realizaremos la suma de ecuaciones algebraicas o polinómicas de las variables x, y, z.. Por ejemplo: 2x³y + 4xy³- y⁴ más 2xy³-xy Cada polinomio será representado como una lista en la que cada elemento representa un término nulo, como se indica a continuación: COEFICIENTE ± A B C SIGUIENTE

MEMORIA ESTATICA La forma más fácil de almacenar el contenido de una variable en memoria en tiempo de ejecución es en memoria estática o permanente a lo largo de toda la ejecución del programa. La asignación de memoria puede hacerse en tiempo de compilación y los objetos están vigentes desde que comienza la ejecución del programa hasta que termina.

EJEMPLO: liberación de Memoria Estática 4 8 14 20 4 20 8 14 6 4 8 6 20

MANEJO DE UNA MEMORIA ESTÀTICA VENTAJAS DESVENTAJAS Es una memoria fija En algunos casos se pueden desperdiciar memoria Fácil de almacenar datos En otros casos pueden que ser que los datos sea grande el espacio asignado. Es una sola casilla Es secuencial Desperdicia espacio liberado Desperdicia espacio liberado

MEMORIA DINAMICA La memoria dinámica es un espacio de almacenamiento que se solicita en tiempo de ejecución. De esa manera, a medida que el proceso va necesitando espacio para más líneas, va solicitando más memoria al sistema operativo para guardarlas. Mejor ajuste: Busca asignar el espacio más pequeño de los espacios con capacidad suficiente. Peor ajuste: Asigna el hueco más grande. Una vez más, se debe de buscar en toda la tabla de huecos a menos que esté organizada por tamaño

Liberación De Memoria Estática EJEMPLO Liberación De Memoria Estática 6 8 14 20 4 20 8 14 2 46

MANEJO DE UNA MEMORIA ESTÀTICA VENTAJAS DESVENTAJAS No es secuencial En algunos casos se pueden desperdiciar memoria Utiliza un puntero En otros casos pueden que ser que los datos sea grande el espacio asignado. Para ubicación de un registro Debe ser refrescada Desperdicia espacio liberado Una función que asigna a Malloc Desperdicia espacio liberado

TIPOS DE RECORRIDO In-order: Post-order: Pre-order: Procesar nodo Procesar árbol izquierdo Procesar árbol derecho In-order: Post-order: A B C F G D E Pre-orden: A, B, D, E, C, F, G In-orden: D, B, E, A, F, C, G Post-orden: D, E, B, F, G, C, A

ÁRBOLES EQUILIBRADOS AVL. Un árbol AVL (llamado así por las iníciales de sus inventores: Adelson-Velskii y Landis) es un árbol binario de búsqueda en el que para cada nodo, las alturas de sus subárboles izquierdo y derecho no difieren en más de 1. Los AVL son también ABB, de modo que mantienen todas las operaciones que poseen éstos. Las nuevas operaciones son las de equilibrar el árbol, pero eso se hace como parte de las operaciones de insertado y borrado.

Ejemplos de arboles equilibrados ESTE ES UN ARBOL AVL NO ES ÀRBOL AVL

Inserción externa por la derecha. Si se inserta nodo F, en la rama externa más larga del subárbol derecho: La relación de orden del árbol binario es: A<B<C<D<E<F

Inserción interna por la derecha. Si se inserta nodo D, en la rama interna más larga del subárbol derecho. Con orden: A<B<C<D<E<F

Veamos ahora la forma en que puede afectar una inserción en un árbol AVL y la forma en que deberíamos reorganizar los nodos de manera que siga equilibrado. Consideremos el esquema general de la siguiente figura, supongamos que la inserción ha provocado que el subárbol que cuelga de Ai pasa a tener una altura 2 unidades mayor que el subárbol que cuelga de Ad . ¿Qué operaciones son necesarias para que el nodo r tenga 2 subárboles que cumplan la propiedad de árboles AVL?.

La inserción se ha realizado en el árbol A La inserción se ha realizado en el árbol A. La operación a realizar es la de una rotación simple a la derecha sobre el nodo r resultando el árbol mostrado en la siguiente figura.

La inserción se ha realizado en el árbol B La inserción se ha realizado en el árbol B. (supongamos tiene raíz b, subárbol izquierdo B1 y subárbol derecho B2). La operación a realizar es la rotación doble izquierda-derecha la cual es equivalente a realizar una rotación simple a la izquierda sobre el nodo Ai y después una rotación simple a la derecha sobre el nodo r (por tanto, el árbol B queda dividido). El resultado se muestra en la figura siguiente.