Transferencias de energía U.1 La energía A.19 Trabajo y variación de energía potencial gravitatoria
Se deja caer un cuerpo de 60 kg que está en reposo a 100 m de altura. Calcula la velocidad con la que llega a la superficie de la Tierra La ΣFext = − 588 j N El trabajo de las fuerzas exteriores cuando el desplazamiento es 100 m se calcula: Wtotal ext = 588 · 100 · cos 0º = 58 800 J Haciendo uso del teorema de las fuerzas vivas: ΔEcin = Wtotal ext = 58 800 J = ½ 60·vf2 − 0 vf = 44,27 m/s El aumento de energía cinética del cuerpo procede de la disminución de energía potencial gravitatoria del cuerpo. 588 N h = 100 m suelo
Se deja caer un cuerpo de 60 kg que está en reposo a 100 m de altura. Calcula la velocidad con la que llega a la superficie de la Tierra Podíamos haber planteado el ejercicio indicando que la disminución de energía potencial gravitatoria fuese igual al aumento de energía cinética, ya que suponemos que el cuerpo no cambia ningún otro tipo de energía. 588 N h = 100 m suelo
(pTierra + pcuerpo)inicial = (pTierra + pcuerpo)final Calcula la velocidad de la Tierra en ese instante. Ten en cuenta que debe cumplirse la conservación del momento lineal del sistema Tierra-cuerpo. Puesto que entre la Tierra y el cuerpo las únicas fuerzas que actúan son interiores podemos aplicar el PCCM. Tomaremos como masa de la Tierra 6·1024 kg. (pTierra + pcuerpo)inicial = (pTierra + pcuerpo)final 0 + 0 = 6·1024 vT + 600·(−44,27 j) vT = 4,4 · 10−22 j m/s El valor positivo indica que la Tierra “sube” mientras el cuerpo cae. El valor tan pequeño explica por qué no podemos observar esa “subida” de la Tierra. 588 N h = 100 m Tierra
La velocidad con la que llega el cuerpo a la Tierra, ¿será exactamente la calculada en el apartado a? No tengas en cuenta los rozamientos. En el apartado a) se supuso que la Tierra no se movía, por lo que el cuerpo recorría los 100 m. Eso no es correcto, aunque debido a la pequeña velocidad de la Tierra, la distancia que recorre es mínima, por lo que el cuerpo recorre muy cercano a los 100 m. Otro forma de razonar: Hemos supuesto que la variación de energía potencial gravitatoria era igual al aumento de energía cinética del cuerpo, cuando en realidad, la disminución de energía potencial gravitatoria es igual al aumento de energía cinética del cuerpo y de la Tierra. Pero el aumento de energía cinética de la Tierra es despreciable, por lo que la suposición que hicimos puede considerarse como correcta. 588 N h = 100 m Tierra