Turbomáquinas Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Prof.: Redlich García Departamento de Energía La Universidad del Zulia

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Ecuaciones fundamentales La Ecuación de Continuidad. Primera Ley de la Termodinámica. Segunda Ley de Newton del Movimiento. Segunda Ley de la Termodinámica.

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia La Ecuación de Continuidad. Se considera flujo a través de un elemento de área b C2 El flujo másico en una turbomáquina es Constante C = Velocidad del fluido Cn = Velocidad ┴ al área b = Anchura CT = Velocidad tangencial θ = ángulo formado por la normal y la dirección de la corriente Cn C1 θ CT C2 C1

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 2.- Primera Ley de la Termodinámica. - Para un ciclo completo: - Para un cambio de Estado: Para Volumen de control (unidimensional) Ecuación de Conservación de la Energía: donde: se define la entalpía de parada o estancamiento: En Turbomáquinas el proceso es Adiabático

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia - Para Máquinas Motoras (producen trabajo) - Para Máquinas Generadoras (absorben trabajo) donde:

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 3. Segunda Ley de Newton del Movimiento. Definida por: Como: Cambio en la velocidad en dirección x entonces

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Momento de la cantidad de movimiento Torque Cθ2 r1 r2 A A’ Cθ1 Cx1 Cr1 Cx2 Cr2 S/Newton Como Cθ =Velocidad tangencial del fluido que produce torque La ∑ de los Torques alrededor de un eje A Es igual: Torque alrededor de un eje

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Volumen de control en un turbomáquina (bomba o compresor)

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia - Para el rotor de una bomba o de un compresor girando a la velocidad angular (Ω), el trabajo por unidad de tiempo que realiza el rotor sobre el fluido es: donde: Velocidad del disco (impulsor) Ecuación de Euler De las bombas o compresores Leonard Euler (1707 – 1783). Matemático Suizo. Publicó en 1754 una aplicación de las Leyes de Newton a las Turbomáquinas, estableciendo la universalmente como ECUACION de EULER en su honor.

Salida Rotor Entrada Bombas o Compresores Centrífugos

Bombas o compresores centrífugos  = --- 60 D1  l D2 nD1 u1= ---- 60 nD2 u2= ---- 60 l altura del álabe  v. de rotación w = cθ2 u2 – cθ1 u1

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia álabes curvados hacia adelante (del fluido)  c2 Cr2 2 Cθ2  U2 (del disco) Ω

álabes curvados hacia atrás  c2 (del fluido) Cr2 2 Cθ2  u2 (del disco) Ω

álabes radiales  c2 u2 Cr2 (del disco) (del fluido) Ω

Ecuación de Euler Fz= m (cz1 – cz2) Fx= m (cx1 – cx2) . Fz= m (cz1 – cz2) Fx= m (cx1 – cx2) Fy= m (cy1 – cy2) . Fz= m (cθ1- cθ2) Mz= m (cθ1 r1 – cθ2r2) F sobre el fluido  .   F = m (c1 – c2) . W =Mz  z conducto  c1 u1 =  r1 u2 =  r2 . . W= m (cθ1  r1 – cθ2  r2)  w1 r1 1  u1  1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva  c2  w2 . . W = m (cθ1 u1 – cθ2 u2) r2 2  u2 Ecuación de Euler de las Turbinas

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia ROTALPIA Tenemos que por la ecuación de conservación de la energía: y por la Ecuación de Euler: Igualando: Como: donde también: 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva Rotalpia en una Turbomáquina es constante

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 4. Segunda Ley de la Termodinámica Para un ciclo: Si todos los procesos en el ciclo son reversibles Para un cambio de estado: Si el proceso es adiabático: Si el proceso es reversible: Entonces Adiabático + Reversible = Isentrópico En Turbomàquinas los procesos son Isentròpicos 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Definiciones de Eficiencias Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Definiciones de Eficiencias Turbomáquinas Generadoras. (bombas y compresores) Motor Elec 1 2 Impulsor Pérdidas hidráulicas Cojinetes Pérdidas mecánicas 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Potencia del Motor Potencia del Impulsor Suministrado al Fluido Pérdidas Mecánicas Hidráulicas Eficiencia Global η0 Potencia suministrada al fluido Potencia del motor 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Eficiencia Mecánica ηm Eficiencia Hdráulica ηH Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Mecánica ηm Potencia del impulsor Potencia del motor Eficiencia Hdráulica ηH Potencia suministrada al fluido En la práctica: 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Turbomáquinas Motoras (turbinas) Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Turbomáquinas Motoras (turbinas) 1 2 Impulsor Pérdidas hidráulicas Cojinetes Pérdidas mecánicas Acoplamiento 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Potencia disponible en el fluido Potencia del Impulsor en el acoplamiento Pérdidas Hidráulicas Mecánicas Eficiencia Global η0 Potencia disponible en el fluido Potencia disponible en el acoplamiento 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Eficiencia Mecánica ηm Eficiencia Hdráulica ηH Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Mecánica ηm Potencia disponible en el acoplamiento Potencia del impulsor Eficiencia Hdráulica ηH Potencia disponible en el fluido En la práctica: 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Eficiencia en Turbinas Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia en Turbinas Potencia disponible en el acoplamiento ηT = Potencia disponible en el fluido Como η0 = ηH En termino general ηT es: ηT = Potencia del rotor______________ = Potencia disponible en el fluido 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva (Trabajo específico real del rotor de la turbina) donde:

Proceso de expansión en turbinas Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Proceso de expansión en turbinas

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Para turbinas a vapor (ver diagramas h-s) La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de la turbina desde la presión P1 hasta P2. La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de la turbina. La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real: 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva -La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal

Trabajo especifico real del rotor de la turbina Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Trabajo especifico real del rotor de la turbina Trabajo especifico ideal del rotor de la turbina 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Total – Total (ó de estancamiento a estancamiento) Condiciones: 1.- Si la energía cinética de salida se aprovecha o se pierde. 2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña. 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Total a Estático Condiciones: 1.- Cuando la energía cinética no se aprovecha y se pierde totalmente 2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña. Para Turbinas a Gas: 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva Proceso de compresión

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia COMPRESORES y BOMBAS La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de compresión desde la presión P1 hasta P2. La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de compresión. La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real: -La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia COMPRESORES y BOMBAS Potencia disponible en el fluido Potencia del rotor Eficiencia Total - Total 1.- Condición 2.- Condición 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Total a Estático 1.- Condición 2.- Condición 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia EFICIENCIA POLITRÓPICA. (pequeñas etapas, escalonamientos) Eficiencia de una etapa infinitesimal 1 P1 h s z y x h1 2s h2s h2 2 P2 En compresores y bombas El proceso de compresión se divide en un gran número de pequeñas etapa de igual eficiencia ηP > ηC 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Politrópica para un gas ideal De: ; en Sustituyendo ט y Cp Tenemos que: Despejando: Luego integrando 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Queda: Para proceso real Para Proceso ideal Ya que ηP = 1 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia total para compresor Eficiencia global del compresor (en función politrópica) 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Politrópica en turbinas 1 P1 h z y x h1 2s h2s h2 2 P2 s ηT>ηp 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Politrópica para un gas ideal Proceso ideal Proceso real 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Eficiencia global de la Turbina (en función politrópica) Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia total para Turbinas Eficiencia global de la Turbina (en función politrópica) 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia En Turbinas a Vapor: Se utiliza el RH = Factor de recalentamiento ; 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva Relación entre el factor de recalentamiento, la relación de presión y la eficiencia politrópica

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia En Toberas: Para fluido incompresible En Difusor: Si la ecuación se relaciona con: 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia global para un número finito de etapa Donde: rε = relación de presión por etapa = m: Nº de etapas Si m > 6 etapas En compresores: 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia global para un número finito de etapa Donde: rε = relación de presión por etapa = m: Nº de etapas Si m > 6 etapas En Turbinas: 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia (Guia 2).Un compresor de cuatro (4) etapas succiona 12.2 Kg/s (27 lbm/s) de aire atmosférico a 27 ºC (80 ºF) y 101 Kpa (14.7 psi) y demanda una potencia de 2450 KW (3300 hp). Si en este punto de operación todas las etapas consumen la misma potencia y tienen una eficiencia (basada en condiciones de estancamiento) del 92%. Calcular la relación de presión de estancamiento de la tercera etapa, la relación de presión de estancamiento del compresor, la eficiencia politrópica y la eficiencia global del compresor (ambas basadas en condiciones de estancamiento). 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

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Turbina A Turbina B 1º Haga hasta cinco clicks para ver el desarrollo de la ecuación de Euler 2º Haga un sexto click en cualquier parte para ver la siguiente diapositiva

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