UNIDAD No. 6 SERIES CRONOLÓGICAS, HISTÓRICAS O SERIES DE TIEMPO Lic. Oscar Noé López Cordón Guatemala, noviembre 2010

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón CONTENIDO Definiciones Utilidad Clasificación de los Patrones de las Series Tendencia Lineal Clasificación de las Series Aplicación Práctica Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

DEFINICIONES

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Se llama serie de tiempo a cualquier sucesión de observaciones de un fenómeno que es variable con respecto al tiempo. Series de tiempo es un conjunto de observaciones hechas en momentos determinados, normalmente a intervalos iguales. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Están constituidas por estadísticas de una o más variables observadas con otra variable que es el tiempo. Se refiere a una serie de datos de una misma variable durante cierto tiempo, que puede ser años, meses, semestres, etc. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

SU UTILIDAD

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Tiene por objeto conocer el comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado, para estimar su comportamiento en el futuro. Su análisis permite hacer un pronóstico de la actividad futura. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS, VARIACIONES O PATRONES DE LAS SERIES CRONOLÓGICAS

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Movimientos Seculares o de Larga Duración (Tendencia Lineal) Movimientos Cíclicos Movimientos Estacionales Movimientos Irregulares o al Azar Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

TENDENCIA LINEAL

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Es la que puede señalarse en una línea recta o curva suave, y puede ser ascendente o descendente. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Métodos para obtener una línea recta y su ecuación: Método Gráfico, de Mano Alzada o Mano Libre, Método de Semipromedios, Método de Promedios Móviles y Método de Mínimos Cuadrados. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Método de Mínimos Cuadrados: Para el ajuste de la línea se utiliza el Método de Mínimos Cuadrados, con la Ecuación de la Línea Recta: Y = a + bx Y cuando se usa para describir la tendencia es escrita así: Yc = a + bx Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Dónde: Yc = Valores calculados o estimados de la variable “y” a y b = Coeficientes de Regresión a = Origen b = Pendiente x = Días, semanas, meses, semestres, años, etc. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

CLASIFICACIÓN DE LAS SERIES Las series se pueden clasificar en ser: a.) Serie con número de años pares b.) Series con número de años Impares Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón MÉTODO LARGO: Para encontrar los coeficientes de “a” y “b”, de la ecuación, por el Método General o con Origen en el primer dato de la Variable se utilizan las siguientes ecuaciones normales: y = na + b  x 2 xy = a x + b  x Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón MÉTODO CORTO: Para el Método Corto, Abreviado, Indirecto o con Origen en el dato Central, las anteriores ecuaciones se simplifican haciendo que la sumatoria de X sea igual a cero, quedando así: a =  y b =  xy N  x^2 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón SERIE DE AÑOS IMPAR: Método Largo AÑOS X 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 Método Corto AÑOS X 1 –2 2 –1 3 0 4 1 5 2 “x” expresada en años “x” expresada en años Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón SERIE DE AÑOS PAR Método Largo AÑOS X 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 Método Corto AÑOS X 1 -5 2 –3 3 –1 0 ** 4 1 5 3 6 5 Origen entre los dos años centrales “x” expresada en años “x” expresada en semestres Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

APLICACIÓN PRACTICA SERIE IMPAR

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón La empresa ”Primero Dios, Yo Ganaré mi Privado", lo ha contratado para que efectúe auditoría de los últimos ejercicios. Del resultado de esta auditoría se determinó lo siguiente: AÑOS 2005 2006 2007 2008 2009 Utilidad Anual 120 129 132 135 140 (Miles Q.) Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Con la información anterior se le solicita: Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento corto y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011. Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento largo y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

SOLUCIÓN

PROCEDIMIENTO CORTO

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Planteamiento: Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón DESARROLLO Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Ecuación de la Línea Recta Resultante: DETERMINACIÓN DE LA ECUACION a =  y = 656 a = 131.20 N 5 b = xy = 46 b = 4.60 x2 10 Ecuación de la Línea Recta Resultante: Yc = 131.20 + 4.60 x Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011 Y2010 = 131.20 + 4.60 (3 ) Y2010 = 131.20 + 13.80 Y2010 = 145.00 Y2011 = 131.20 + 4.60 (4 ) Y2011 = 131.20 + 18.40 Y2011 = 149.60 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

PROCEDIMIENTO LARGO

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Planteamiento Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Desarrollo AÑOS Y X XY X2 2005 120 0 0 0 2006 129 1 129 1 2007 132 2 264 4 2008 135 3 405 9 2009 140 4 560 16 656 10 1358 30 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN  y = na +  xb  xy =  xa +  x2b Sustituyendo los valores en las ecuaciones 656 = 5 a + 10 b 1358 = 10 a + 30 b Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón 656 = 5 a + 10 b (-2) 1358 = 10 a + 30 b -1312 = -10 a - 20 b 1358 = 10 a + 30 b 46 = 10 b b = 46/10 b= 4.6 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Ecuación de la Línea Recta Resultante: Despejando "a" 656 = 5 a + 10 b 656 = 5 a + 10 (4.6) 656 = 5 a + 46 656 - 46 = 5 a 610 = 5 a a = 610 / 5 a = 122 Ecuación de la Línea Recta Resultante: Yc = 122 + 4.60 x Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011 Y2010 = 122 + 4.60 (5 ) Y2010 = 122 + 23 Y2010 = 145.00 Y2011 = 122 + 4.60 (6 ) Y2011 = 122 + 27.60 Y2011 = 149.60 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

APLICACIÓN PRACTICA SERIE PAR

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón La empresa ”Primero Dios, Yo Ganaré mi Privado", lo ha contratado para que efectúe auditoría de los últimos ejercicios. Del resultado de esta auditoría se determinó lo siguiente: AÑOS 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Ut. Anual 120 129 132 135 140 145 (Miles Q.) Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Con la información anterior se le solicita: Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento largo y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011. Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento corto y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

SOLUCIÓN

PROCEDIMIENTO LARGO

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Planteamiento AÑOS Y X 2004 120 0 2005 129 1 2006 132 2 2007 135 3 2008 140 4 2009 145 5 801 15 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Desarrollo Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Ecuaciones Mínimo Cuadráticas Sustituyendo los valores en las ecuaciones  y = na +  xb  xy=  xa +  x2b 801 = 6 a + 15 b 2083 = 15 a + 55 b Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón 801 = 6 a + 15 b (-2.5) 2083 = 15 a + 55 b -2002.5 = -15 a - 37.5b 2083.0 = 15 a + 55 b 80.5 = 17.5 b b = 80.5 / 17.5 b= 4.6 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Despejando "a" 801 = 6 a + 15 b 801 = 6 a + 15 (4.6) 801 = 6 a + 69 801 – 69 = 6 a 732 = 6 a a = 732 / 6 a = 122 Ecuación Resultante: Yc = 122 + 4.6 x Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011 Y2010 = 122.00 + 4.60 (6 ) Y2010 = 122.00 + 27.60 Y2010 = 149.60 Y2011 = 122.00 + 4.60 (7 ) Y2011 = 122.00 + 32.20 Y2011 = 154.20 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

PROCEDIMIENTO CORTO

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Planteamiento AÑOS Y X 2004 120 -5 2005 129 -3 2006 132 -1 2007 135 1 2008 140 3 2009 145 5 801 0 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Desarrollo: Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Ecuaciones Mínimo Cuadráticas: a =  y = 801 a = 133.5 N 6 b =  xy = 161 b = 2.3  x2 70 Ecuación Resultante Yc = 133.5 + 2.3 X Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011 Y2010 = 133.50 + 2.30 (7 ) Y2010 = 133.50 + 16.10 Y2010 = 149.60 Y2011 = 133.50 + 2.30 (9 ) Y2011 = 133.50 + 20.70 Y2011 = 154.20 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

CAMBIO DE ORIGEN EN LA ECUACIÓN

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Trasladar el origen de la Ecuación anterior al 1 de enero de 2004 y al 1 de enero de 2008 y establecer las nuevas ecuaciones de tendencia. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Origen el 1-Ene-2004 AÑOS Y X 1-1-04 2004 120 -5 0 2005 129 -3 2 2006 132 -1 4 2007 135 1 6 2008 140 3 8 2009 145 5 10 801 0 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Yc = 133.5 + 2.3 x y(-5) = 133.5 + 2.3 (-5) y(-5) = 133.5 - 11.5 y (-5) = 122 La nueva Ecuación queda: Yc = 122 + 2.3 x x = expresada en semestres Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Prueba: Calcular la Utilidad para 2010 y 2011 y2010 = 122 + 2.3 (12) y2010 = 149.60 y2011 = 122 + 2.3 (14) y2011 = 154.20 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Origen el 1-Ene-2008 AÑOS Y X 1-1-08 2004 120 -5 - 8 2005 129 -3 - 6 2006 132 -1 -4 2007 135 1 -2 2008 140 3 0 2009 145 5 2 801 0 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Yc = 133.5 + 2.3 x y(3) = 133.5 + 2.3 (3) y(3) = 133.5 + 6.9 y (3) = 140.40 La nueva Ecuación queda: Yc = 140.40 + 2.3 x x = expresada en semestres Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Prueba: Calcular la Utilidad para 2010 y 2011 y2010 = 140.40 + 2.3 (4) y2010 = 149.60 y2011 = 140.40 + 2.3 (6) y2011 = 154.20 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón PARA RESOLVER: Una empresa comercial afectada fuertemente por la situación económica del país, lo ha contratado para que le asesore y le haga una proyección del rubro sueldos y salarios. Para ello, usted solicita se le presente el detalle de lo que históricamente se ha erogado en los últimos años. La información en miles de quetzales es la siguiente: AÑOS Sueldos 2004 9.66 2005 10.20 2006 9.80 2007 11.40 2008 11.60 2009 12.00 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Utilizando el método largo, determinar lo que deberá pagar para el año 2010. Utilizando el método abreviado, determinar la ecuación lineal de tendencia. Compare y analice las pendientes obtenidas en la ecuación Trasladar el origen de la ecuación del inciso b) al 30 de junio de 2004, y obtener una nueva ecuación. Estimar con la ecuación encontrada en el inciso d) los sueldos a pagar para el año 2010. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION