Árboles (Trees) Árboles Árboles binarios Recorridos de árboles Estructuras de datos para árboles

Árboles Un árbol representa una jeraquía ejemplos: estructura organizativa de una empresa tabla de contenido de un libro

Árboles (1) Sistema de ficheros de Unix o DOS/Windows

Árboles (2) Representación: Conjuntos anidados Paréntesis anidados (A ( B (D ( I ), E, F (J, K ) ), C (G. H ( L ) ) ) ) Indentación Grafo Representación más usual: grafo

Árboles (3)

Ejemplo A es el nodo raíz B es el padre de D y E C es el hermano de B D y E son los hijos de B D, E, F, G, I son nodos externos o hojas (No tienen hijos) B, C, H son nodos internos La profundidad (nivel) de E es 2 La altura del árbol es 3 El grado del nodo B es 2 (número de descendientes directos) El grado del árbol es 3 (máximo grado de todos los nodos) Propiedad: (#aristas) = (#nodos) - 1

Árboles binarios Árbol ordenado: el hijo de cada nodo está en un cierto orden Árbol binario: árbol ordenado con todos los nodos internos de grado 2 Definición recursiva de árbol binario: Un árbol binario es: - un nodo externo (hoja) o - un nodo interno (la raíz) y dos árboles binarios (subárbol izquierdo y subárbol derecho)

Ejemplos de Árboles Binarios expresión aritmética río especial

Ejemplos de Árboles Binarios Árboles de decisión

Árboles binarios distintos Dos árboles binarios son distintos cuando sus estructuras son diferentes. Ej.

Árboles binarios similares Dos árboles binarios son similares cuando sus estructuras son idénticas, pero la información que contienen sus nodos difieren entre sí.

Árboles binarios equivalentes Dos árboles binarios equivalentes se definen como aquellos que son similares y además los nodos contienen la misma información.

Árboles binarios completos Se define un árbol binario completo como un árbol en el que todos sus nodos, excepto los de último nivel, tienen dos hijos; el subárbol izquierdo y el subárbol derecho

Recorrido de árboles (1) recorrido preorder Algoritmo preOrder(v) “visitar” nodo v for each hijo w de v do realizar recursivamente preOrder(w) Ejm: lectura de un documento desde el inicio hasta el final

Recorrido de árboles (2) recorrido postorder Algoritmo postOrder(v) for each hijo w de v do realizar recursivamente postOrder(w) “visitar” nodo v comando du (disk usage) de Unix

Evaluación de Expresiones Aritméticas especialización de recorrido postorder Algoritmo evaluateExpression(v) if v es un nodo externo return la variable almacenada en v else asignar a o el operador almacenado en v x  evaluateExpression(leftChild(v)) y  evaluateExpression(rightChild(v)) return x o y

Recorrido de árboles (3) recorrido inorder de un árbol binario Algoritmo inOrder(v) realizar recursivamente inOrder(leftChild(v)) “visitar” nodo v realizar recursivamente inOrder(rightChild(v)) impresión de una expresión aritmética especialización de un recorrido inorder print “(“ antes de recorrer el subárbol izquierdo print “)” antes de recorrer el subárbol derecho

Recorrido de árboles (4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Inorden: 8 4 9 2 10 5 1 6 3 7 Preorden: 1 2 4 8 9 5 10 3 6 7 Postorden: 8 9 4 10 5 2 6 7 3 1

Recorrido de Euler en Arboles Binarios Recorrido genérico de un árbol binario los recorridos preorder, inorder, y postorder son casos especiales del recorrido de Euler “caminar alrededor” del árbol y visitar cada nodo tres veces: a la izquierda desde abajo a la derecha

Representación de árboles binarios en memoria

Representación de árboles binarios en memoria

Estructura de Datos para Arboles Binarios mediante nodos enlazados