El movimiento

Concepto de movimiento Un objeto se mueve si cambia de posición, a través del tiempo, respecto a un sistema de referencia. Aquí, el auto se movió respecto al punto 0. Aquí, el auto rojo no se mueve, respecto al amarillo.

Tipos de movimiento Según la trayectoria: Rectilíneo: el trayecto es una línea recta. Por ejemplo: gotas de agua que caen en un día lluvioso y sin viento. Curvilíneo: el trayecto es una curva. Por ejemplo: la Tierra girando alrededor del Sol. También puede ser una pelota en un tiro libre.

Concepto de rapidez La rapidez de un objeto representa la distancia que recorre en cada unidad de tiempo. Por ejemplo, si un objeto se mueve a razón de 4 m/s, significa que en cada segundo recorre 4 m. La rapidez de un objeto puede ser uniforme o variable. Si es uniforme, entonces en cada unidad de tiempo recorre la misma distancia. En cambio, si es variable, en cada unidad de tiempo recorre diferentes distancias.

Movimiento según la rapidez Un automóvil, a rapidez crucero, se mueve con rapidez uniforme. En todo momento su rapidez tiene el mismo valor, por ejemplo: 70 km/h. Una pelota que rueda a ras de piso, se mueve con rapidez variable. Su rapidez disminuye a medida que avanza, esto es por efecto del roce de la pelota con el suelo y con el aire.

MRU MRU es la sigla que se refiere al Movimiento Rectilíneo Uniforme. Un móvil con MRU se mueve en una trayectoria rectilínea y con rapidez uniforme. Si el móvil, ciclista en el ejemplo que se da, parte del origen en un tiempo t = 0 s, se tendrá que recorre una distancia d en un tiempo t. d t Entonces, la rapidez media del móvil, será:

Utilidad del estudio del MRU Un buen uso de la ecuación del MRU permite predecir situaciones, por ejemplo: Supongamos que a las 8 de la mañana un bus inicia el recorrido de Quilpué a Santiago, distantes unos 120 km. Si se informa que el bus viajará con una rapidez media de 80 km/h, ¿a qué hora se estima que llegará el bus a Santiago? De la ecuación v = d/t, se despeja la variable desconocida, que es el tiempo t, y se tiene: t = d/v. Por lo tanto: Entonces, si el bus tarda 1,5 h, e inició su recorrido a las 8 de la mañana, llegará a las 9:30 horas a Santiago.

Tipos de rapideces Ya se ha hablado de rapidez media, ¿de qué se trata? Supongamos que un automóvil azul se mueve por un trayecto rectilíneo y pasa por dos puntos, al primero le llamaremos di y al segundo df. Cuando pasa por el primer punto, un cronómetro marca un tiempo ti y al pasar por el segundo punto marca un tiempo tf. di, ti df, tf La rapidez media del automóvil entre esos puntos, es:

Tipos de rapideces Si en la expresión el intervalo de tiempo, Δt = tf - ti, es muy pequeño, tan pequeño que está muy cerca de ser 0 s, la rapidez ya no será rapidez media, será rapidez instantánea. Si se compara la rapidez media con la instantánea, la diferencia se presenta principalmente en el intervalo de tiempo considerado para evaluar el cambio de posición. En el caso de la rapidez media, normalmente el intervalo de tiempo es medible con cierta facilidad, pero en el caso de la rapidez instantánea no es posible medirlo debido a lo pequeño que es. De hecho, el que una rapidez sea instantánea, hace referencia a que es la rapidez de un móvil en un instante. Y, por instante normalmente nos referimos a un intervalo de tiempo ínfimo.

Casos donde se habla de rapidez media Un atleta corre 100 metros planos en 10 segundos. Entonces, si dividimos la distancia que recorre por el tiempo que emplea, se tendrá que su rapidez fue de 10 m/s. Esta rapidez es una rapidez media. Un avión voló directamente de Santiago a Arica, recorriendo 2.100 km en 2 horas y media. Entonces, su rapidez media fue de 840 km/h. Una araña pollito sale de su “casa” y tarda 40 s en trasladarse unos 20 cm, entonces, su rapidez media fue de 0,5 cm/s

Casos donde se habla de rapidez instantánea El conductor del automóvil observa el “velocímetro” y la aguja señala el valor 75 km/h. Esa rapidez es una rapidez instantánea. En realidad, con más precisión debería decirse que es una aproximación a lo que se entiende por rapidez instantánea. En cursos superiores y con un lenguaje matemático más potente se entenderá mejor ese concepto. Un aviso que hay al interior de un bus dice: “Este bus viaja a una velocidad máxima de 90 km/h”. ¡Cuidado! En el ejemplo mencionado hay un error conceptual, el dato a que se refiere no es el de velocidad, en realidad se refiere a la rapidez instantánea máxima que puede tener el bus.

Velocidad o rapidez: ¿cómo se dice? Rapidez es una magnitud escalar, que queda bien especificada solo con un número y una unidad de medida, por ejemplo: Rapidez de un bus: 55 km/h Rapidez de un atleta: 8 m/s Rapidez de la luz en el vacío: 3x108 m/s Las rapideces se operan aritméticamente. 40 m/s + 30 m/s = 70 m/s 60 km/h – 25 km/h = 35 km/h

Velocidad Velocidad es una magnitud vectorial, que para especificarla adecuadamente requiere de: A los vectores se les representa con una flecha Módulo: número y unidad de medida. Dirección: línea de acción. Y, se les nombra con una letra con una flecha arriba. Sentido: hacia donde se dirige. Ej. Un automóvil se mueve a razón de 80 km/h a lo largo de la Avda. Libertad, hacia 15 Norte. Módulo: 80 km/h Dirección: a lo largo de la Avda. Libertad Sentido: hacia 15 Norte

Gráfico d v/s t en el MRU Supongamos que se observa el movimiento de un móvil con MRU y se registran los siguientes datos: d (m) 24 21 18 15 12 9 6 3 t (s) d (m) 1 3 2 6 4 12 5 15 7 21 ● ● ● ● ● t (s) ● 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Analizando el gráfico d v/s t ¿Cómo es la curva que se obtuvo? d (m) - Una recta inclinada respecto al eje horizontal. 24 21 18 15 12 9 6 3 Entonces, la distancia recorrida por el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido. Se observa, en el gráfico, que si aumenta el tiempo, también aumenta la distancia recorrida, y en la misma proporción. t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Analizando el gráfico d v/s t Pendiente de la curva d (m) Para la recta, la pendiente se calcula como: 24 21 18 15 12 9 6 3 En la recta del gráfico se tiene: Pero, ese cuociente corresponde a la rapidez media. Entonces, la pendiente en el gráfico d v/s t representa la rapidez media. t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Cálculo de la rapidez media de un móvil a partir del gráfico d v/s t Consideremos los puntos: d (m) P1 = (3 m, 1 s) P1 ● 24 21 18 15 12 9 6 3 P2 = (18 m, 6 s) P2 ● Entonces, se tiene: d1 = 3 m; d2 = 18 m; t1 = 1 s; t2 = 6 s Utilizando la ecuación mostrada antes, se tiene: Por lo tanto, la rapidez media del móvil es: t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 v = 3

Gráfico v v/s t en el MRU Supongamos que se observa el movimiento de un móvil y se registra la siguiente información: v (m/s) t (s) v (m/s) 1 4 2 3 5 6 6 5 4 3 2 1 ● ● ● ● ● ● t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Área bajo la curva en el gráfico v v/s t Consideremos el intervalo desde los 2 s a los 6 s. v (m/s) Se determinará el área que queda encerrada bajo la curva en el intervalo que se ha mencionado. 6 5 4 3 2 1 La figura que se forma es un rectángulo cuya base mide t2 – t1 y su altura mide v. Entonces, el área es: A = bh = (t2 - t1)·v Y, si se observa bien, el resultado del cálculo del área bajo la curva en el gráfico v v/s t, corresponde a la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo considerado. h = v t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 d = (t2 - t1)·v Δt = t2 - t1

Área bajo la curva en el gráfico v v/s t v (m/s) En el gráfico, se tiene: A = (6 s – 2 s)•4 = 4 s• 4 = 16 m 6 5 4 3 2 1 Por lo tanto, el móvil cuya información originó el gráfico, en el intervalo comprendido de los 2s a los 6 s, recorrió 16 m. h = v t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Δt = t2 - t1