Lanzamiento de proyectiles Teoría Aristotélica Montoya

La especulación científica comienza en Grecia en el siglo VI a. C La especulación científica comienza en Grecia en el siglo VI a.C. y llega a su punto más prominente en las mentes esclarecidas de Platón y Aristóteles. Este método consiste en buscar, algunas verdades indubitables y a partir de ellas, con reglas lógicas también establecidas por él (Lógica Aristotélica), deducir y explicar los fenómenos naturales El método Aristotélico aplicado al estudio del movimiento nos encara a la pregunta de cuales son sus causas, puesto a que cuerpo en reposo comience a moverse por sí solo. Por lo tanto, una verdad indubitable es que el movimiento tiene una causa y que al acabarse la causa también éste se acaba. Las observaciones aplicadas al estudio de proyectiles conducen a Aristóteles a formular un modelo paradigmático para este tipo de móviles: El proyectil, al ser lanzado, conservará su movimiento ascendente en línea recta hasta consumir su movimiento forzado, recorriendo una distancia S. Luego, desde el punto en que ha llegado, se moverá verticalmente en búsqueda del centro de la Tierra. La trayectoria paradigmática se muestra en la fig.1.

Fig. 1. Las supuestas trayectorias, según Aristóteles Fig.1. Las supuestas trayectorias, según Aristóteles. El móvil se mueve una distancia dM en la dirección que fue lanzado y luego cae verticalmente.

En la literatura que ha llegado hasta nosotros, de esa época, no hay ningún análisis cuantitativo de esta aproximación al estudio del movimiento de proyectiles ni su comparación con el experimento. Lo que sí conocemos es que este modelo fue unánimemente aceptado por los antiguos y fue usado hasta la edad media. Fue Galileo ( 1564-1642 ) quien muestra que este modelo nos lleva a un callejón sin salida y formula el que conocemos hoy en día. A partir de allí el modelo de Aristóteles sólo ha recibido críticas destructoras, a tal punto que se ha acusado a todos los griegos de la antigüedad de aceptar verdades sin someterlas a la mínima prospección experimental, lo que me parece no sólo exagerado sino totalmente injusto. Galileo vuelve al método Platónico de analizar la realidad por medio de la razón explorando modelos idealizados, aunque no se puedan observar. Esto le permite formular un modelo paradigmático consistente en despreciar al aire y basado en el principio de inercia; tal como hoy lo conocemos. Ya Aristóteles había considerado el movimiento en el vacío, con reflexiones parecidas a las de Galileo, pero llegando a conclusiones diferentes. “Como el aire se resiste al movimiento de los cuerpos, si el aire fuera sacado, un cuerpo o bien se quedaría quieto, porque no tendría donde ir, o si se mueve se quedaría moviendo con la misma velocidad para siempre. Como esto es absurdo; no puede existir el vació”(1).

Como ejercicio académico podemos analizar hasta donde el modelo Aristotélico permite hacer predicciones. Para ello buscaremos una consecuencia de su modelo y la compararemos con el resultado experimental. Debemos tomar el modelo en su límite paradigmático, donde el móvil al final ha consumido todo el movimiento en la dirección horizontal y se mueve verticalmente. Definiremos la distancia máxima horizontal dM como la distancia horizontal que el proyectil ha recorrido una vez que alcanza la situación en que su velocidad sólo tiene componente vertical. La figura muestra que en la teoría Aristotélica la distancia máxima horizontal será igual a: dM=S cosa , donde a es el ángulo que forma la línea de lanzamiento con la dirección horizontal. Puesto que el movimiento forzado es independiente del movimiento vertical la distancia recorrida S es independiente de la dirección en que fue lanzado el proyectil(2). En vez de comparar este resultado con el experimento hemos calculado la dM en el contexto de la teoría newtoniana tomando en cuenta la resistencia con el aire. La ecuación de movimiento la escribimos: con V0 la velocidad de lanzamiento del proyectil, V la velocidad instantánea  y a  el ángulo de tiro. Para definir la fuerza de roce hemos utilizado la velocidad máxima en caída libre vl mediante la ecuación:Fr=L V2  , por lo tanto tenemos: L= mg/ vl2 . Algunas de las trayectorias calculadas de esta manera se muestran en la figura 2. En esta figura se ha utilizado vl=50 m/s, y V0=100 m/s . En la figura 3 se reporta la distancia horizontal máxima, calculada con las ecuaciones de arriba, considerando como resultado experimental; y la calculada por la expresión: dM=S cosa.

Las figuras 2 y 3 muestran la concordancia de las predicciones del modelo Aristotélico con el modelo Newtoniano en el límite paradigmatico .                                                                               Fig .2 trayectorias de un proyectil en presencia del roce con el aire para tres ángulos de tiro. Note la gran diferencia que presentan estas trayectorias con una parábola. Fig .2 Distancia horizontal máxima en función del ángulo de tiro.

Actualmente consideramos las teorías científica como si se tratara de verdades absolutas. Esto frecuentemente nos induce a despreciar muchos acercamientos a la verdad científica del pasado presentándola como una aproximación ingenua y en muchas ocasiones haciéndole criticas injustas. Con esta muestra pretendo llamar la atención sobre los hermosos trabajos que nos legaron los griegos; dignos de discusión en nuestros cursos introductorios de física.

Lanzamiento de proyectiles Galileo Galilei

La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: Uniforme a lo largo del eje X (a x =0) Uniformemente acelerado ( g=- 9.8) a lo largo del eje vertical Y.

En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, que forma un ángulo q con la horizontal. Las componentes de la velocidad inicial son : Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que es el movimiento resultante de la composición de dos movimientos: Uniforme a lo largo del eje X. Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y.

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y.=.ax2 + bx + c, lo que representa una parábola.

Consulta en un libro como se calcula el alcance máximo y comprueba que la expresión del alcance horizontal en función de la velocidad inicial y del ángulo es: Obtenemos la altura máxima cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero, el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0. Comprueba que se obtiene la expresión :