Movimiento circular Uniforme El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

conceptos específicos: Movimiento circular conceptos específicos: Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación. Arco angular: partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián. Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo Radián: El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además: Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro. Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro. Paralelismo movimiento lineal angular: A pesar de las diferencias, hay ciertas similitudes entre el movimiento lineal y circular, que son dignos de destacar, y que deja a las luces las similitudes en la estructura y un paralelismo en las magnitudes. Dado un eje de giro y la posición de una partícula en movimiento giratorio, para un instante t, dado, se tiene: Movimiento Angular Arco Velocidad angular Aceleración angular Momento de inercia Momento de fuerza Momento angular Lineal Posición Velocidad Aceleración Masa Fuerza Momento lineal

Arco angular: o posición de ángulo es el arco de circunferencia, medido en radianes, que realiza un movimiento, lo señalaremos con la letra: . Si llamamos e al desplazamiento lineal, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que: Velocidad angular: llamaremos velocidad angular a la variación del arco y definiéndose como: respecto al tiempo, la señalaremos con la letra ,           . Velocidad tangencial: Es definida como la velocidad real del objeto que efectúa el movimiento circular, Si llamamos V a la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que:

Periodo y frecuencia El periodo indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Su fórmula principal es: La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hertz o s -1             .

Uniformemente variado Movimiento circular Uniformemente variado

Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante. Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente. Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Aceleración angular Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: y se calcula: Si llamamos a a la aceleración lineal, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que:

Fuerza centrípeta Aceleración centrípeta La aceleración centrípeta afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La fórmula para hallarla es: Fuerza centrípeta Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (F=ma) se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente fórmula:

Problemas de aplicación.

1. Un ventilador gira a razón de 800rpm 1.Un ventilador gira a razón de 800rpm. Calcular la rapidez angular de un punto que se encuentra en una de las aspas del ventilador. 2.-Una banda pasa por una rueda(polea) de 30cm de radio . Si un punto de la banda tiene una rapidez de 10cm/s. ¿Qué tan rápido gira la rueda? 3.- Una rueda de 50cm de radio gira sobre su eje , que esta fijo. Su rapidez se incrementa uniformemente desde el reposo hasta una rapidez de 800 rpm, en un tiempo de 24s. Determinar: -la aceleración angular de la rueda -la aceleración tangencial de un punto que se encuentra en el borde de la rueda

4.-Un automóvil tiene llantas de aro 13 pulgadas, esta detenido en un semáforo y cuando le dan luz verde acelera de modo que en 8 segundos alcanza los 80km/h. encontrar -La aceleración lineal del automóvil. La distancia lineal que recorre. La aceleración angular que experimentan las llantas. El número de vueltas que giran llantas sin patinar durante los 8 segundos. La rapidez angular de las llantas justo antes de los 8 segundos.

-La aceleración lineal del automóvil. La distancia lineal que recorre. 5.-Un automóvil tiene llantas de aro 15 pulgadas, esta detenido en un semáforo y cuando le dan luz verde acelera de modo que en 10 segundos alcanza los 72 km/h. encontrar -La aceleración lineal del automóvil. La distancia lineal que recorre. La aceleración angular que experimentan las llantas. El número de vueltas que giran llantas sin patinar durante los 8 segundos. La rapidez angular de las llantas justo antes de los 8 segundos.

6.-Un cuerpo de 0,9kg amarrado a una cuerda gira en un circulo vertical de 2,5 m de radio. ¿Cuál será la rapidez mínima que debe tener en el punto mas alto de la trayectoria del circulo? ¿Cuál es la rapidez del objeto en el punto más bajo? ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando esta en el punto más bajo del circulo? Y moviéndose con la rapidez crítica?

7.- Como se muestra en la figura , una bolita de 20g resbala desde el reposo en el punto A , a lo largo de un alambre (considere que no hay fricción) . Si h=25cm ¿Cuál es la magnitud de la fuerza sobre la bolita en: El punto B? El punto D?

8.- Se ata una pelotita de 400gr a un cordel de 60cm de largo , desde un extremo se hace girar en un plano paralelo al suelo desde el reposo hasta que alcanza una rapidez angular constante de de 600rpm. Determine. La aceleración angular que experimenta. La aceleración centrípeta que experimenta. La fuerza de tensión que experimenta el hilo que sostiene la bolita. Suponga que el hilo se corta ¿Qué aceleración experimenta la bolita ?¿Cual es la dirección en la que se moverá?

10. - Un satélite de comunicaciones se encuentra 20 10.- Un satélite de comunicaciones se encuentra 20.200km ,medidos desde la superficie terrestre, en una órbita alrededor de la tierra a una altura de. Suponga que sobre el satélite actúa solamente la atracción gravitacional de la tierra. Determine La rapidez orbital con que gira este satélite. El tiempo que tarda el satélite en completar una órbita.

11.- Un camioneta tiene llantas de 16 pulgadas, esta detenido en un semáforo y cuando le dan luz verde acelera uniformemente durante 8 y recorre dos cuadras mientras acelera. Determine -La aceleración lineal que experimenta el automóvil. La aceleración angular que experimentan las llantas. La rapidez lineal que alcanza justo antes de dejar de acelerar . La rapidez angular de las llantas justo antes de dejar de acelerar.

12.- ¿Cuál es la máxima rapidez con la que un automóvil puede tomar una curva de 25m de radio en un camino plano si el coeficiente de roce estática entre las llantas y la calzada es de 0,80?

13.- La centrifuga de una lavadora que gira a 920rpm , frena uniformemente mientras da 50 revoluciones. Calcular La aceleración angular que experimenta El tiempo requerido para completar las 50 revoluciones. El tiempo que demora en detenerse. Si el tambor de la lavadora tiene un diámetro de 60cm , determine la aceleración lineal que experimenta un punto de la superficie del tambor.

14.- Un camioneta tiene llantas de 16 pulgadas, esta detenido en un semáforo y cuando le dan luz verde acelera uniformemente durante 8, mientras acelera las llantas han girado 60 vueltas. Determine La distancia lineal que recorre -La aceleración lineal del automóvil. La aceleración angular que experimentan las llantas. La rapidez lineal que alcanza justo antes de los 8 segundos. La rapidez angular de las llantas justo antes de los 8 segundos.