Dirección de la Producción: Decisiones estratégicas Suplemento 6: Control estadístico de procesos

Contenido Control estadístico de procesos (CEP) Capacidad del proceso Gráficos de control para variables El teorema central del límite Fijación de límites del gráfico de medias (gráfico ) Fijación de límites del gráfico de intervalos (gráfico I) Utilización de los gráficos de medias y los gráficos de intervalo Gráficos de control para los atributos Problemas de gestión y gráficos de control Capacidad del proceso Muestreo de aceptación Curva de característica operativa Calidad media de salida

Objetivos de aprendizaje Cuando haya completado este capítulo, debe ser capaz de: Identificar o definir: Causas naturales e imputables de variación El teorema central del límite Inspección de atributos y variables Control de procesos Gráficos y gráficos I LCL y UCL Cpk Muestreo de aceptación Curva de característica operativa (OC) AQL y LTPD AOQ Riesgo del productor y riesgo del consumidor

Objetivos de aprendizaje Cuando haya completado este capítulo, debe ser capaz de: Describir o explicar: El papel del control estadístico de calidad

Control estadístico de procesos (CEP) Mide el funcionamiento de un proceso. Se utilizan las matemáticas (estadística). Es necesario una recolección, organización e interpretación de los datos. Objetivo: proporcionar una señal estadística cuando aparezcan causas de variación imputables. Se usa para: controlar el proceso de producción y examinar las muestras de los productos finalizados. Points which might be emphasized include: - Statistical process control measures the performance of a process, it does not help to identify a particular specimen produced as being “good” or “bad,” in or out of tolerance. - Statistical process control requires the collection and analysis of data - therefore it is not helpful when total production consists of a small number of units - While statistical process control can not help identify a “good” or “bad” unit, it can enable one to decide whether or not to accept an entire production lot. If a sample of a production lot contains more than a specified number of defective items, statistical process control can give us a basis for rejecting the entire lot. The issue of rejecting a lot which was actually good can be raised here, but is probably better left to later.

Tipos de control estadístico de procesos de calidad Proceso de Muestreo de control aceptación This slide provides a framework for differentiating between “Process Control” and “Acceptance Sampling,” and “Variables” and “Attributes.” One might also raise the distinction between producer (process control) and customer (acceptance sampling). The next several slides deal with these distinctions. Gráficos para Gráficos para Variables Atributos variables atributos

Características de calidad Variables Atributos Características que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud). Pueden ser números enteros o fracciones. Muchas variables aleatorias. Características centradas en los defectos. Los productos se clasifican en productos “buenos” o “malos”, o se cuentan los defectos que tengan. Por ejemplo, una radio funciona o no. Variables aleatorias categóricas o discretas. Once the categories are outlined, students may be asked to provide examples of items for which variable or attribute inspection might be appropriate. They might also be asked to provide examples of products for which both characteristics might be important at different stages of the production process.

Control estadístico de procesos (CEP) Es una técnica estadística que se usa para asegurar que los procesos cumplen con los estándares. Todos los procesos están sujetos a ciertos grados de variabilidad. Causas naturales: Variaciones aleatorias. Causas imputables: Problemas corregibles. Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material de baja calidad. Objetivo: Identificar las causas imputables. Se usan los gráficos de control de procesos. This slide introduces the difference between “natural” and “assignable” causes. The next several slides expand the discussion and introduce some of the statistical issues.

Control de procesos: tres tipos de resultados (a) Bajo control y capaz. Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos. Frecuencia Límite inferior de control Límite superior de control (b) Bajo control pero incapaz. Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos. This slide helps introduce different process outputs. It can also be used to illustrate natural and assignable variation. (c) Fuera de control. Proceso fuera de control, con causas imputables de variación. Tamaño (peso, longitud, velocidad, etc.)

Relación entre la distribución de la población y la distribución de las muestras Tres distribuciones de población Distribución de las medias de las muestras Beta Media de las medias de las muestras = x Normal Desviación estándar de las medias de las muestras Uniforme - 3 s - 2 s - 1 s x + 1 s + 2 s + 3 s x x x x x x (media) 95,5% permanece dentro de ±2sx 99,73% de todo x permanece dentro de ±3sx

La distribución de las medias en el muestreo y la distribución del proceso Distribución de las medias en el proceso It may be useful to spend some time explicitly discussing the difference between the sampling distribution of the means and the mean of the process population. x =  (media)

Gráficos del proceso de control Representación de la muestra de datos en el tiempo 80 Valor 60 de muestra UCL Valor de muestra 40 Media 20 LCL An example of a control chart. . 1 5 9 13 17 21 Tiempo

Objetivos de los gráficos de control Mostrar los cambios que se han producido en los datos. Por ejemplo, las tendencias. Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuera de control. Mostrar las causas de las variaciones en los datos. Causas imputables. Los datos situados fuera de los límites de control o la tendencia en los datos. Causas naturales. Variaciones aleatorias alrededor de la media.

Fundamento teórico de los gráficos de control Teorema central del límite A medida que aumente el tamaño de las muestras, la distribución tenderá a seguir una curva de distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población. The next three slides can be used in a discussion of the theoretical basis for statistical process control.

Fundamento teórico de los gráficos de control Teorema central del límite Media Desviación estándar

Fundamento teórico de los gráficos de control Propiedades de la distribución normal 95,5% de todo x permanece dentro de ±2sx 99,7% de todo x permanece dentro de ±3sx

Tipos de gráficos de control Varios datos numéricos Datos numéricos categóricos o discretos Gráficos de control Gráfico de Gráfico de variables atributos This slide simply introduces the various types of control charts. Gráfico Gráfico Gráfico Gráfico I P C X

Pasos del control estadístico de procesos No Producir un bien Salida Proporcionar un servicio ¿Causas imputables? Tomar una muestra Sí Examinar la muestra Detener el proceso This slide introduces the statistical control process. It may be helpful here to walk students through an example or two of the process. The first walk through should probably be for a manufacturing process. The next several slides present information about the various types of process control slides: Crear Descubrir el porqué gráfico de control

Gráfico X Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala. Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo. Muestra la media del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular la media de las muestras y representarlo en un gráfico.

Límites de control del gráfico X Intervalo de la muestra en el tiempo i Número de muestras Media de la muestra en el tiempo i De la Tabla S6.1 UCL = x + A I x 2 LCL = x - A I x 2 n å I i The following slide provides much of the data from Table S4.1. = I = i 1 n

Factores para calcular los límites de los gráficos de control Tamaño de la Factor de la Intervalo Intervalo muestra, n media, A2 superior, D inferior, D 4 3 2 1,880 3,268 3 1,023 2,574 4 0,729 2,282 0,577 2,115 6 0,483 2,004 7 0,419 1,924 0,076 8 0,373 1,864 0,136 9 0,337 1,816 0,184 5 10 0,308 1,777 0,223 0.184

Gráfico I Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala. Muestra el intervalo de las muestras a lo largo del tiempo. Diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de la muestra que se haya examinado. Controla la variabilidad del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular el intervalo de las muestras y representarlo en un gráfico.

Límites de control del gráfico I UCL = D I I 4 De la Tabla S6.1 LCL = D I I 3 Intervalo de muestras en el tiempo i n å I i i = 1 I = n Número de muestras

Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de control Tomar de 20 a 25 muestras de n = 4 o n =5 de un proceso estable y calcular la media. Calcular las medias totales, fijar de forma aproximada los límites de control y calcular los límites de control superior e inferior. Si el proceso aún no es estable, utilícese la media deseada en lugar de la media total para calcular los límites. Representar las medias y los intervalos de las muestras en sus respectivos gráficos de control y determinar si permanecerán fuera de los límites aceptables.

Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de control Examinar los puntos o trazados que indican que el proceso está fuera de control. Determinar las causas de las variaciones. Recoger más muestras y volver a comprobar los límites de control.

Gráfico p Es un gráfico de control de atributos. Datos categóricos en escala. Por ejemplo, bueno-malo. Muestra el tanto por ciento de los artículos defectuosos. Ejemplo: Contar el número de sillas defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas que se han examinado y representarlo en un gráfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.

Límites de control del gráfico p ( 1 - p ) z = 2 para límites del 95,5%; z = 3 para límites del 99,7% UCL = p + z p n p ( 1 - p ) LCL = p - z p n Número de artículos defectuosos en la muestra i k k å n å x i i n = i = 1 y p = i = 1 Tamaño de la muestra i k k å n i i = 1

Gráfico c Es un gráfico de control de atributos. Datos cuantitativos escasos. Muestra el número de registros defectuosos que hay en una unidad. Una unidad puede ser una silla, una lámina de acero, un automóvil, etc. El tamaño de la unidad tiene que ser constante. Ejemplo: Contar el número de registros defectuosos (rasguños, astillas, etc.) en cada silla de una muestra de 100 sillas y representarlo en un gráfico.

Límites de control del gráfico c Utiliza 3 para límites del 99,7% Número de registros defectuosos en la unidad i Número de unidades de la muestra

Capacidad del proceso Cpk ê ë é - x Límite de especificación superior C = , o pk 3s û ú ù x - Límite de especificación inferior 3s donde x = media del proceso s = desviación estándar de la población del proceso Supone que el proceso: está bajo control. tiene una distribución normal.

Significados de las medidas Cpk Cpk = número negativo Cpk = cero Cpk = entre cero y 1 Cpk = 1 Cpk mayor de 1

¿Qué es el muestreo de aceptación? Es un tipo de test de calidad utilizado para los materiales comprados al exterior o los productos acabados. Por ejemplo, componentes y materiales comprados. Procedimiento: Tomar una o más muestras de forma aleatoria de un lote (cargamento) de productos. Examinar cada uno de los productos de la muestra. Decidir si se rechaza todo el lote basándose en los resultados de la inspección. Here again it is useful to stress that acceptance sampling relates to the aggregate, not the individual unit. You might also discuss the decision as to whether one should take only a single sample, or whether multiple samples are required.

¿Qué es un plan de aceptación? Es un conjunto de procedimientos para inspeccionar los materiales comprados al exterior o los productos acabados. Identifica: el tipo de muestra, el tamaño de la muestra (n) y el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar un lote. El productor (proveedor) y el consumidor (comprador) deben negociar.

Curva de característica operativa Representa la capacidad de un plan de aceptación para discriminar entre lotes buenos y lotes malos. Muestra la probabilidad de que el plan acepte lotes de diferentes niveles de calidad. You can use this and the next several slides to begin a discussion of the “quality” of the acceptance sampling plans. You will find additional slides on “consumer’s” and “producer’s” risk to pursue the issue in a more formal manner in subsequent slides.

Curva OC Inspección 100% P(Aceptar todo el lote) 100% 0% 1 2 3 4 5 6 7 Quedarse con todo el lote Devolver todo el lote 0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Límite % de defectos en el lote

Curva OC con menos de un muestreo del 100% P(Aceptar todo el lote) 100% 0% % de defectos en el lote Límite 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Devolver todo el lote Quedarse con todo el lote La probabilidad no es del 100%: riesgo de quedarse con productos defectuosos o devolver productos de buena calidad.

AQL y LTPD Nivel de calidad aceptable (AQL): Nivel de calidad de un lote de buena calidad. El productor (proveedor) no quiere los lotes con menos registros defectuosos de los que haya rechazado el AQL. Porcentaje de defectuosos para la tolerancia de un lote (LTPD): Nivel de calidad de un lote que consideramos malo. El consumidor (comprador) no quiere lotes con más registros defectuosos de los que acepta el LTPD. Once the students understand the definition of these terms, have them consider how one would go about choosing values for AQL and LTPD.

Riesgo del productor y del consumidor Probabilidad de que un “buen” lote sea rechazado. Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte defectuosa sea AQL. Riesgo del consumidor (ß): Probabilidad de que se acepte un “mal” lote. Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte defectuosa sea LTPD. This slide introduces the concept of “producer’s” risk and “consumer’s” risk. The following slide explores these concepts graphically.

Curva de característica operativa (OC) que muestra los riesgos 100 95 75 50 25 10  = 0,05 riesgo del productor en AQL Probabilidad de aceptación = 0,10 Porcentaje de defectos Riesgo del consumidor en la LTPD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 AQL LTPD Lotes buenos Zona de indiferencia Lotes malos

Curvas OC para distintos planes de muestras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 % de defectos en el lote P(Aceptar todo el lote) 100% 0% LTPD AQL n = 50, c = 1 n = 100, c = 2 This slide presents the OC curve for two possible acceptance sampling plans.

Calidad media de salida Donde: Pd = porcentaje real de unidades defectuosas del lote Pa = probabilidad de aceptar el lote N = número de elementos del lote n = número de elementos de la muestra It is probably important to stress that AOQ is the average percent defective, not the average percent acceptable.

Desarrollo de un plan de muestras Negociar con el productor (proveedor) y el consumidor (comprador). Ambas partes tratan de minimizar los riesgos. Afecta al tamaño de la muestra y al criterio del límite. Métodos: Tablas MIL-STD-105D. Tablas Dodge-Romig. Ecuaciones estadísticas.

Control estadístico de procesos: identificación y reducción de la variabilidad del proceso Límite inferior de especificación Límite superior de especificación (a) Muestreo de aceptación (b) Control estadístico de control This may be a good time to stress that an overall goal of statistical process control is to “do it better,” i.e., improve over time. (c) cpk >1