3. Rentas Perpetuas 4. Valor Actual Neto. Tasa Interna de Retorno. Anualidades 5. Amortización de un Préstamo: sistema Francés, alemán y americano 6. Valuación de bonos y acciones 7. Rentabilidad versus riesgo. Conceptos básicos de riesgo. Desvío estandar 2. Estructura temporal de la tasa de interés. Tasa Forward

VALOR ACTUAL C n = C ( 1 + i ) n C = C n ( 1 + i ) n VA = VF ( 1 + i ) n

Flujo de Fondos Diagrama FF 0 FF 1 FF 2 FF 3 FF n +-

VALOR ACTUAL NETO 0123 n FF 0 FF 1 (1+i) 1 FF 2 (1+i) 2 FF 3 (1+i) 3 FF n (1+i) n

VALOR ACTUAL NETO - FF … + FF 1 (1+i) 1 FF 2 (1+i) 2 FF 3 (1+i) 3 FF n (1+i) n VAN = FF n (1+i) n n Σ n =0

VALOR ACTUAL NETO Suma de Flujos de Fondos presentes ( FFo ) con Flujos de Fondos Futuros ( FFn ). Los Flujos Futuros deben traerse al presente para operar valores homogéneos. Los Flujos Futuros se descuentan a una Tasa de Corte TASA DE CORTE COSTO DEL CAPITAL

VALOR ACTUAL NETO CRITERIO DE ACEPTACIÓN: Cuando el VAN es igual a CERO o es superior a CERO, el Proyecto se ACEPTA VAN = 0 VAN > 0 VAN < 0

TASA INTERNA DE RETORNO - FF … + FF 1 (1+i) 1 FF 2 (1+i) 2 FF 3 (1+i) 3 FF n (1+i) n 0 = FF n (1+i) n n Σ n =0 Tasa de Descuento que iguala el Valor Actual de los Egresos con el Valor Actual de los Ingresos TIR ( Tasa Interna de Retorno ) IRR ( Internal Rate of Return )

TASA INTERNA DE RETORNO CRITERIO DE ACEPTACIÓN: Cuando la TIR es igual o mayor a la Tasa de Corte ( Costo de Capital ), el Proyecto se ACEPTA TIR = Tasa Corte TIR > Tasa Corte TIR < Tasa Corte

Amortización de un Préstamo Pagos Periódicos Iguales: Cuota Interés en cuota decreciente. Amortización en cuota creciente. Sistema Francés Cuotas Decrecientes Interés en cuota decreciente. Amortización Constante. Sistema Alemán Pagos Periódicos Iguales de Interés Interés Constante Última Cuota incluye Amortización Total Sistema Americano

Amortización de un Préstamo Sistema Francés

Amortización de un Préstamo Sistema Alemán

Amortización de un Préstamo Sistema Americano

Rendimiento de BONOS Bonos de Descuento Puro ( Cupón Cero ) Zero Cupon Bond El emisor promete hacer un solo pago en una fecha futura específica.El emisor promete hacer un solo pago en una fecha futura específica. Único Pago Final = Valor NominalÚnico Pago Final = Valor Nominal Interés Compuesto con Capitalización Semestral.Interés Compuesto con Capitalización Semestral. P = valor presente ( mercado ) del bono VN = Valor Nominal r = rendimiento al vencimiento n = años al vencimiento P = V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n

Rendimiento de BONOS Bonos de Descuento Puro ( Cupón Cero ) Zero Cupon Bond P = V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35, cuál es su rendimiento ? 35 = 100 ( 1 + r / 2 ) 2 x 10 r = 10,78 %

Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones El emisor promete hacer pagos semestrales de intereses más un pago final que incluye la totalidad del capital.El emisor promete hacer pagos semestrales de intereses más un pago final que incluye la totalidad del capital. P = valor presente ( mercado ) del bono VN = Valor Nominal C = Pago Anual Intereses r = rendimiento al vencimiento n = años al vencimiento P = C / 2 ( 1 + r / 2 ) C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2 V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2n

Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones P = C / 2 ( 1 + r / 2 ) C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2 V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2n Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ? 96 = $ 5 ( 1 + r / 2 ) $ 5 ( 1 + r / 2 ) 2 $ 100 ( 1 + r / 2 ) 24 $ 5 ( 1 + r / 2 ) 24 r = 10,60 %

Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ?

Perpetuidades Rendimiento de BONOS El emisor promete hacer pagos de intereses a intervalos regulares para siempre.El emisor promete hacer pagos de intereses a intervalos regulares para siempre. Cupón Fijo a perpetuidad Cupón Fijo a perpetuidad Bono sin Fecha de Vencimiento Bono sin Fecha de Vencimiento A 0 = A* ( 1 + r ) A* ( 1 + r ) 2 A* ( 1 + r ) n Si n se acerca al infinito A 0 r = A* A* A 0 r = Ao = valor presente ( mercado ) del bono A* = Pago Anual de Interés r = rendimiento

Perpetuidades Rendimiento de BONOS A* A 0 r = Ao = valor presente ( mercado ) del bono A* = Pago Anual de Interés r = rendimiento Si un Bono a Perpetuidad paga anualmente $ 20 de Interés y cotiza en el mercado a $ 200, cuál es su rendimiento ? A* 20 10% A r = = =

Acciones Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Es la representación del Capital.Es la representación del Capital. Valor NominalValor Nominal Valor Contable de la Acción:Valor Contable de la Acción: PN / total acciones PN / total acciones Valor de MercadoValor de Mercado Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial ) Precio Inicial r = Para el período de un año:

Acciones Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial ) Precio Inicial r = Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ? $ 4 + ( $ 110 – $ 100 ) $ 100 r = = 14 %

Acciones Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ? $ 100 = + $ 4 ( 1 + r ) $ 110 ( 1 + r ) Aplicando metodología TIR r = 14 %

Acciones Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Aplicando metodología TIR Para el período de dos años: P 0 = + + D 1 ( 1 + r ) D 2 ( 1 + r ) 2 P 2 ( 1 + r ) 2 Po = Valor presente ( mercado ) de la acción Dt = Dividendo esperado al final del período t Pt = Valor esperado en el período t Para n períodos P 0 = + D t (1+r) t t Σ t =1 P t ( 1 + r ) t