INGENIERÍA EN MINAS SEPTIEMBRE 2017 – FEBRERO 2018 HIDRÁULICA CAPÍTULO 3 TRANSPORTE DE FLUIDOS Y ECUACIONES FUNDAMENTALES INGENIERÍA EN MINAS SEPTIEMBRE 2017 – FEBRERO 2018

CONCEPTO DE SISTEMA Y VOLUMEN DE CONTROL SISTEMA: es una masa bien definida de algún cuerpo o material que se puede distinguir claramente de sus alrededores. La ley de la conservación de la masa establece que la masa dentro de un sistema permanence constante con el tiempo. 𝑑𝑚 𝑑𝑡 =0

CONCEPTO DE SISTEMA Y VOLUMEN DE CONTROL VOLUMEN DE CONTROL: región de interés en el espacio a través de cuyas fronteras entra y sale continuamente un fluido. La frontera del volumen de control se llama superficie de control. Para una buena elección de volumen de control considerar interfases entre líquido y sólido, y entre líquido y gas como parte de la superficie de control. Así como secciones transversales normales a la dirección del flujo.

CONCEPTO DE SISTEMA Y VOLUMEN DE CONTROL Todas las posibles situaciones, sin importar la naturaleza del escurrimiento, están sujetas a las siguientes leyes: Leyes de Newton del movimiento Ecuación de continuidad (conservación de la masa) Primera y segunda ley de la termodinámica Condiciones de frontera del problema

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (CONSERVACIÓN DE LA MASA) 𝑑𝑚 𝑑𝑡 =0 𝑚= 𝜌𝑑𝑉 𝛿 𝛿𝑡 𝑉𝐶 𝜌𝑑𝑉 + 𝑆𝐶 𝜌𝑣𝑑𝐴 =0 La ecuación de la continuidad para un VC establece que la rapidez de crecimiento de la masa dentro del volumen de control es exactamente igual al flujo neto de masa hacia el mismo volumen de control.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (CONSERVACIÓN DE LA MASA) 𝜌 1 𝑣 1 𝑑𝐴 1 = 𝜌 2 𝑣 2 𝑑𝐴 2

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (CONSERVACIÓN DE LA MASA) CAUDAL VOLUMÉTRICO 𝑄=𝐴𝑣 Ecuación de la continuidad 𝜌 1 𝑄 1 = 𝜌 2 𝑄 2 Para flujo incompresible y permanente 𝑄= 𝐴 1 𝑣 1 = 𝐴 2 𝑣 2 𝑣 1 , 𝑣 2 velocidades medias 𝑣= 1 𝐴 𝑉𝑑𝐴

ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMENTO Σ𝐹= 1 𝑔 𝑐 𝑑 𝑑𝑡 𝑚𝑣 Para flujo estacionario unidimensional incompresible con una entrada y una salida: Σ𝐹= 1 𝑔 𝑐 𝑄𝜌 𝑣 2 − 𝑣 1 Fuerzas externas: peso, presión, fricción externa

𝑧+ 𝑃 𝛾 + 𝑣 𝑠 2 2𝑔 =𝑐𝑡𝑒 (Energía por unidad de peso) ECUACIÓN DE BERNOULLI Para flujo estacionario: 𝑧+ 𝑃 𝛾 + 𝑣 𝑠 2 2𝑔 =𝑐𝑡𝑒 (Energía por unidad de peso) Donde: z : energía potencial por unidad de peso (N.m/N) 𝑃 𝛾 : energía de presión por unidad de peso 𝑣 𝑠 2 2𝑔 : energía cinética o de velocidad por unidad de peso

ECUACIÓN DE BERNOULLI Línea geométrica: el lugar geométrico de todos los puntos que marcan la altura de posición Línea piezométrica: el lugar geométrico de todos los puntos que marcan la altura de posición más la altura de presión Línea de energía: el lugar geométrico de todos los puntos que marcan la energía total

ECUACIÓN DE BERNOULLI (corrección energía cinética) 𝜶:coeficiente de corrección de la energía cinética A las velocidades de corriente se multiplica por 𝛼 y así se calcula la velocidad media Flujo laminar en tuberías 𝛼=2 Flujo altamente turbulento 𝛼=1 Flujo turbulento 1≤𝛼≤1.15 𝑧+ 𝑃 𝛾 + 𝛼𝑣 2 2𝑔 =𝑐𝑡𝑒

ECUACIÓN DE BERNOULLI (pérdidas) 𝑧 1 + 𝑝 1 𝛾 + 𝛼 1 𝑣 1 2 2𝑔 = 𝑧 2 + 𝑝 2 𝛾 + 𝛼 2 𝑣 2 2 2𝑔 +ℎ𝑓 hf: representa las pérdidas por fricción

APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI La aplicación del Teorema de Bernoulli debe hacerse de forma racional y sistemática. Dibujar un esquema del Sistema Aplicar la ecuación de Bernoulli en la dirección del flujo. Seleccionar el plano o cota de referencia para cada una de las ecuaciones escritas. Calcular la energía aguas arriba en la sección 1. La energía se mide en N m/N.

APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI 4. Añadir, en metros de fluido, toda energía adicionada al fluido mediante cualquier dispositivo mecánico, tal como bombas. 5. Restar, en metros de fluido, cualquier energía perdida durante el flujo. 6. Restar, en metros de fluido, cualquier energía extraída mediante dispositivo mecánico tal como turbinas. 7. Igualar la anterior suma algebraica a la suma de las alturas de presión, de velocidad, y elevación en la sección 2. 8. Si las dos alturas de velocidad son desconocidas, relacionarlas mediante la ecuación de la continuidad.

PÉRDIDAS LOCALES Por accesorios: codos, válvulas, compuertas Por cambios en la geometría Localizadas en el sitio mismo del cambio de geometría o alteración del flujo FÓRMULA GENERAL: ℎ=𝑘 𝑣 2 2𝑔

PÉRDIDAS LOCALES FÓRMULA GENERAL: ℎ=𝑘 𝑣 2 2𝑔 h : pérdida de energía en m k : coeficiente sin dimensiones que depende del tipo de pérdida 𝑣 2 2𝑔 : carga de velocidad aguas abajo de la zona de alteración del flujo

POTENCIA Se calcula multiplicando el caudal en peso (Q) por la energía H. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃=𝛾𝑄𝐻 𝑁 𝑚 𝑠