UNIDAD 3: CONTROLADORES Y REGULACIÓN UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE COMPUTACIÓN UNIDAD CURRICULAR: SISTEMAS DE CONTROL UNIDAD 3: CONTROLADORES Y REGULACIÓN PROFESOR: ING. GERARDO ALBERTO LEAL, MSC

CARACTERÍSTICAS DE ANÁLISIS EN UN SISTEMA DE CONTROL: Se refiere a las propiedades que deben ser mejoradas, modificadas o mantenidas en un proceso en control CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES: Estabilidad: es la propiedad en la que un proceso mantiene su Y(s) dentro de ciertos limites al producirse un cambio en U(s). Lo determina el valor final de la señal de salida. Exactitud: es el margen de error que existe entre Y(s) y U(s) una vez el sistema esta en estado estable. Lo determina la diferencia entre el valor final y el valor deseado. Velocidad: es el tiempo que tarda la señal Y(s) en seguir a la señal U(s) para eliminar el error. Lo determina la constante de tiempo.

CONCEPTO DE CONTROLADOR: SEÑALES Y ACCION DEL CONTROLADOR: Dispositivo que compara la referencia R con la salida P, calcula el error E y en base a este aumenta o disminuye su salida Y para influir en la entrada del proceso. El proceso puede ser afectado por señales de disturbio (U), que alteran la salida P. SEÑALES Y ACCION DEL CONTROLADOR: Válvula Proceso Medidor P + - M R Controlador Y V U E Señales del Controlador: Entrada: E = (R-M) Salida: Y Señales del Proceso: Entrada: V + U Salida: P

Los mas frecuentes son: Controlador P: Proporcional CARACTERISTICAS DETERMINANTES DE LOS CONTROLADORES : NATURALEZA FISICA: Pueden ser electrónicos, eléctricos, mecánicos, hidráulicos, neumáticos, software, entre otros. ACCIÓN DE CONTROL: Forma como el controlador mueve su salida en base al error. Las acciones básicas son: Proporcional, Integral y Derivativa. TIPO DE CONTROLADOR: Lo determina la acción de control o combinación de acciones configuradas en el dispositivo. Los mas frecuentes son: Controlador P: Proporcional Controlador P-I: Proporcional Integral Controlador P-I-D: Proporcional Integral derivativo

Kp ACCION DE CONTROL PROPORCIONAL : La salida del controlador es proporcional al error, multiplicada por una constante Kp llamada ganancia o constante proporcional. Relación entrada salida: y (t) = Kp. e (t) Kp y (t) e (t) Aplicando Transformada: Y(S) = Kp. E(S) SP LT LC NIVEL (VARIABLE CONTROLADA) OFFSET ERROR PERMITIDO

CONTROLADOR CON ACCION PROPORCIONAL : Características de los controladores P Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P para diferentes valores de Kp y un cambio escalón se aprecia lo siguiente: La salida decrece proporcionalmente con la variable de proceso La magnitud del error es proporcional a la señal de salida del controlador y por ende al elemento final de control El sistema se estabiliza cuando Y es igual a P Existe una desviación permanente entre P y R llamada OFFSET, la acción proporcional no elimina el error. El aumento de la ganancia produce la disminución del error y mejora la velocidad El aumento reiterado de la ganancia introduce inestabilidad

La salida del controlador es proporcional a la integral del error ACCION DE CONTROL INTEGRAL : La salida del controlador es proporcional a la integral del error (error acumulado), multiplicada por una constante Ki llamada constante integral. Ki / S e (t) y (t) Relación entrada salida: y (t) = Ki. ∫ e (t) dt Aplicando Transformada: Y(S) = Ki. E(S) / S Función de transferencia de la Acción Integral : Y(S) = Ki E(S) S Tiempo Integral: se define como la relación entre Kp y Ki. Ti = Kp (Min) Ki

CONTROLADOR CON ACCION INTEGRAL : Características de los controladores P- I e I Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P-I e I para diferentes valores de Ki y un cambio escalón de 25%, se aprecia lo siguiente: Se elimina el error el cual tiende a ser cero. Genera oscilaciones en la respuesta del proceso. El aumento de Ki (disminución de Ti) tiende a estabilizar las oscilaciones El aumento reiterado de Ki hace muy lenta la respuesta del sistema. La disminución reiterada de Ti hace que el controlador tienda a P

Kd . S ACCION DE CONTROL DERIVATIVA : La salida del controlador es proporcional a la derivada del error multiplicada por una constante Kd llamada constante derivativa. Kd . S e (t) y (t) Relación entrada salida: y (t) = Kd. d [e(t)] / dt Aplicando Transformada: Y(S) = Kd. E(S) . S Función de transferencia de la Acción Derivativa : Y(S) = Kd . S E(S) Tiempo Derivativo: se define como el producto de Kp por Kd. Td = Kp. Kd (Min)

CONTROLADOR CON ACCION DERIVATIVA : Características de los controladores P- I - D y P- D Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P-I-D y P-D para diferentes valores de Kd y un cambio escalón de 25%, se aprecia lo siguiente: Mantiene ciertas características de las acciones P e I. Un leve aumento de Kd o Td permite suavizar las oscilaciones de Ti. Un leve aumento de Kd o Td permite mejorar el tiempo de respuesta. El aumento de Kd tiende a retardar el proceso La disminución reiterada de Kd hace que el controlador se vuelva I

TIPOS DE CONTROLADORES: Kd . S Proceso Medidor P + - M R E Ki / S Kp Y P = Kp (Controlador P) PI = Kp + Ki /S (Controlador PI) o PI = Kp ( 1 + 1 / TiS) PID = Kp + Ki /S + Kd.S (Controlador PID) o PID = Kp ( 1 + 1 / TiS + Td.S)

TIPOS DE CONTROLADORES Y VARIABLES DE PROCESOS: PI = Kp ( 1 + 1 / TiS) Variables Rápidas como ELECTRICAS PID = Kp ( 1 + 1 / TiS + Td.S) Variables Lentas como TEMPERATURA OTRAS VARIABLES: NIVEL: Su rapidez depende del área, a mayor área la variable es mas lenta PRESION: Su rapidez depende el diámetro, a mayor diámetro la variable es mas lenta. FLUJO: Su rapidez depende del elemento final de control (Válvula)

MÉTODO PARA EL AJUSTE DE CONTROLADORES: Un método clásico es el método de Oscilación y se aplica así: 1.- Se utiliza solo control P y se comienza con un Kp pequeño (1 o menos) 2.- Se incrementa progresivamente Kp hasta que se obtenga una oscilación en la salida del controlador. 3.- La Kp que produce la oscilación se considera como ganancia critica Kc. 4.- Se registra el periodo de la oscilación como Pc (Periodo critico). 5.- Se obtienen los parámetros aproximados del controlador según la tabla: Kp Ti Td P 0,5Kc PI 0,45Kc Pc/1,2 PID 0,6Kc 0,5Pc Pc/8 6.- Los datos obtenidos por este método son un punto de partida, se puede hacer un ajuste fino para mejorar la respuesta.

PROYECTO SISTEMA DE CONTROL 3ER CORTE DISEÑO DE CONTROLADORES PID DE UNA PLANTA Objetivo General: Diseñar en Simulink los Modelos del un Sistema de Control basado en controladores PID para el proceso de la siguiente figura: Tanque 1 Tanque 3 Producto Final Tanque 2 Fluido A Fluido B Intercambiador de Calor Vapor

PROYECTO SISTEMA DE CONTROL 3ER CORTE DISEÑO DE CONTROLADORES PID DE UNA PLANTA Descripción del Proceso: Un fluido A entra al tanque 1 con un flujo q1. Posteriormente con un flujo q2, el fluido A para al tanque 2 y seguidamente al tanque 3 con un flujo q3. Un fluido B a una temperatura T1 se introduce a un intercambiador de calor, con el propósito de aumentarle su temperatura a T2. En el tanque 3 se presuriza la mezcla de los fluidos para obtener el producto final. Las características de los elementos del proceso son:   - Los tanques 1 y 2 tienen diámetros de 8 y 10 metros respectivamente, ambos con una altura de 7 metros. Se requiere que el nivel se mantenga en cada tanque controlado en 4 metros de altura como valor deseado. - El intercambiador de calor tiene un modelo de proceso de segundo orden con una constante de tiempo de 25 segundos y un factor de amortiguamiento de 0,5 y ganancia unitaria. Se requiere regular la temperatura del fluido B, inyectando vapor para llevarla a 90 grados centígrados. - El tanque 3 tiene un modelo de segundo orden con constante de tiempo de 10 segundos y factor de amortiguamiento de 0,8. La presión se debe mantener regulada a 50 psi a través de la válvula de salida. - Los transmisores de nivel disponibles tienen modelos de 1er orden con constantes de tiempo de 0.9 segundos y ganancia 0,95. - El transmisor de temperatura es un proceso de primer orden de ganancia unitaria y constante de tiempo de 40 segundos. - Las restricciones en las salidas de los tanques 1 y 2 son de h/3. - Las válvulas de control de nivel tienen un comportamiento lineal con ganancia unitaria al igual que el transmisor de presión para el tanque 3.

PROYECTO SISTEMA DE CONTROL 3ER CORTE DISEÑO DE CONTROLADORES PID DE UNA PLANTA Requerimientos del Sistema de Control basado en controladores PID: - Controlar el nivel del tanque 1 y tanque 2. - Controlar la temperatura en el intercambiador. - Controlar la presión en el tanque 3.   Aspectos a Evaluar: - Se debe elaborar el modelo de la planta en Simulink, que permita la representación y la simulación del proceso buscando estabilidad, mínimo error y mínimo de oscilaciones en las respuestas y variables de los procesos, es decir una respuesta óptima y controlada. Se debe realizar el diseño y entonamiento de los controladores, aplicando el método de las oscilaciones. - El archivo del modelo debe ser entregado en CD en grupos de 5 personas, con el respectivo informe del diseño. El diseño tiene una nota por equipo con un peso en la evaluación del 3er corte de 12,5%. En forma individual, los integrantes de los equipos realizaran la defensa de los modelos diseñados a través de una evaluación. Esta evaluación es individual con un peso en la evaluación del 3er corte de 12,5% y tendrá como tema central la unidad de controladores con los aspectos relacionados a la actividad realizada para el diseño del modelo de controladores PID.

Estructura del Informe: PROYECTO SISTEMA DE CONTROL 3ER CORTE DISEÑO DE CONTROLADORES PID DE UNA PLANTA Estructura del Informe:   Capitulo 1: Planteamiento del Problema. Descripción de los problemas que presenta el proceso antes de diseñar el sistema de control. Comportamiento de los procesos en forma natural. Requerimientos de control del proceso. Evaluación de las variables del proceso en Simulink. Capitulo 2: Fundamentos teóricos. Descripción de las actividades teóricas realizadas para el diseño del sistema. Determinación analítica de los modelos. Capitulo 3: Metodología del Diseño. Procedimiento para la construcción del Sistema basado en controladores PID y entonación por el método de las oscilaciones. Capitulo 4: Análisis de resultados. Descripción detalla de los hallazgos encontrados, las observaciones realizadas y la conducta de los sistemas. Análisis de los gráficos de respuestas de los sistemas. Conclusiones y recomendaciones. NOTA: Cualquier especificación faltante para el diseño, debe ser canalizada por el ingeniero, solicitando aclaratorias sobre las especificaciones y registrándolas en el informe respectivo. Entrega de Informe: Jueves 07/06 Defensa del Proyecto: Miércoles 13/06 y Jueves 14/06 (15 minutos) 8 grupos