Ventajas de los filtros activos frente a los pasivos T3.- Filtros Activos Comparación entre filtros analógicos activos y pasivos Filtros pasivos: L, C y R Filtros activos: A.O., C y R Ventajas de los filtros activos frente a los pasivos 1- NO tienen pérdidas de inserción 2- Aislamiento entre etapas (control Z entrada y salida) - Diseño independiente Z carga - Diseño multietapa sencillo 3- Filtros complejos sin L (menos ideales y caras) 4- Diseño rápido de filtros económicos y estables para amplia variedad aplicaciones Desventajas de los filtros activos frente a los pasivos 1- Requieren VCC (puede usar la del circuito) 2- Limitación en frecuencia por los A.O. 3- Niveles pequeños potencia (no aptos para altavoces, filtro red,…)

Tipos de filtros según su función de transferencia Pasa - Alta Pasa - Baja Pasa - Banda Rechaza - Banda

Orden de los filtros H(s) Vi(s) VO(s) Orden N Pendiente 20N dB/dec

Clase de los filtros analógicos Aproximaciones: Determinan la forma de la banda de paso y de transición 1- Butterworth Respuesta moderada en fase y amplitud Caída más rápida de filtros monotónicos Oscilaciones moderadas en pulsos Butterworth 2- Bessel Filtro monotónico (respuesta suave en la banda de paso) Respuesta de fase lineal Pocas oscilaciones en pulsos Bessel 3- Chebyshev Caída inicial muy rápida Pobre respuesta de fase Grandes oscilaciones en pulsos NO monotónico: rizado en banda de paso Chebyshev 1 dB Chebyshev 2 dB Chebyshev 3 dB 4- Elíptico o de Cauer Caída inicial ultra rápida Rizado en banda suprimida Se usan en conversión A/D

Clase de los filtros analógicos Filtros de Chebyshev Mayor rizado Mayor caída inicial 3dB 1dB Orden 3 Orden 6

Filtro activo Pasa - Bajos de 1er orden

Filtro activo Pasa - Altos de 1er orden

Función de transferencia de filtro pasa-baja de 2do orden Filtro Pasa - Baja 2º orden Bessel Butterworth Chevyshev 1 dB Chevyshev 2 dB Chevyshev 3 dB Tipo alfa kO Bessel 1.732 1.274 Butterworth 1.414 1 Chebyshev 1dB 1.045 0.863 Chebyshev 2dB 0.895 0.82 Chebyshev 3dB 0.767 0.841 Frecuencia crítica

Función de transferencia de filtro pasa-altos de 2do orden Filtro Pasa - Altos 2º orden Tipo alfa kO Bessel 1.732 1.274 Butterworth 1.414 1 Chebyshev 1dB 1.045 0.863 Chebyshev 2dB 0.895 0.852 Chebyshev 3dB 0.767 0.841 Bessel Butterworth Chevyshev 1 dB Chevyshev 2 dB Chevysh3ev 1 dB Frecuencia crítica

Filtro 3º orden Filtro 4º orden Tablas de los valores de alfa y ko de cada una de las aproximaciones, en dependencia del orden del filtro Filtro 3º orden Sección de segundo orden Tipo alfa kO Bessel 1.447 1.274 Butterworth 1.414 1 Chebyshev 1dB 0.496 0.911 Chebyshev 2dB 0.402 0.913 Chebyshev 3dB 0.326 0.916 Sección de primer orden Tipo kO Bessel 1.328 Butterworth 1 Chebyshev 1dB 0.452 Chebyshev 2dB 0.322 Chebyshev 3dB 0.299 Filtro 4º orden Sección de segundo orden Tipo alfa kO Bessel 1.916 1.436 Butterworth 1.848 1 Chebyshev 1dB 1.275 0.502 Chebyshev 2dB 1.088 0.466 Chebyshev 3dB 0.929 0.443 Sección de segundo orden Tipo alfa kO Bessel 1.241 1.610 Butterworth 0.765 1 Chebyshev 1dB 0.281 0.943 Chebyshev 2dB 0.224 0.946 Chebyshev 3dB 0.179 0.950

Filtro 5º orden Filtro 6º orden 2º orden Tipo alfa kO alfa kO 1º orden Bessel 1.775 1.613 Butterworth 1.618 1 Chebyshev 1dB 0.714 0.634 Chebyshev 2dB 0.578 0.624 Chebyshev 3dB 0.468 0.614 alfa kO 1.091 1.819 0.618 1 0.180 0.961 0.142 0.964 0.113 0.967 1º orden kO 1.557 1 0.280 0.223 0.178 Filtro 6º orden 2º orden Tipo alfa kO Bessel 1.959 1.609 Butterworth 1.932 1 Chebyshev 1dB 1.314 0.347 Chebyshev 2dB 1.121 0.321 Chebyshev 3dB 0.958 0.298 alfa kO 1.636 1.694 1.414 1 0.455 0.733 0.363 0.727 0.289 0.722 0.77 1.910 0.518 1 0.125 0.977 0.0989 0.976 0.0782 0.975

Filtro Pasa - Bajos Sallen-Key (2do orden, Ganancia Unidad) a y kO datos de tabla de Butterworth 1- Se escoge los valores de kO (wO = kO wC) y a según la tabla 2- Se escoge un valor de C1 3- El resto de componentes

Ejemplo: Filtro paso bajo Butterworth 2º orden con fC = 1 kHz y ganancia 1 wO = 2 p 103 a = 1.414 Fijamos C1 = 1 nF Muy alta C1 = 100 nF R = 2.25 kW C2 = 50 nF

Filtro Pasa - Altos Sallen-Key (2do orden, Ganancia Unidad) a y kO datos de tabla de Butterworth 1- Se escoge los valores de kO (wO = wC/kO ) y a según la tabla 2- Se escoge un valor de C 3- El resto de componentes

Ejemplo: Filtro paso altos Bessel 2º orden con fC = 5 kHz y ganancia 1 wO = wC / kO = 2.466 104 a = 1.732 kO = 1.274 Fijamos C = 10 nF

Filtro Pasa - Bajos Sallen-Key (2do orden, componentes de igual valor) Rf = R4 Ri = R3, R1 = R2 C = C1,

más selectivo (menor BW) Filtros Pasa - Banda En filtros Pasa - Baja y Pasa - Alta los parámetros clave son: Factor amortiguación: alfa Frecuencia de corte: fC En filtros Pasa - Banda los parámetros clave son: Frecuencia central: fr Ancho de banda: BW Factor de calidad: Q Q alta Mayor ganancia y más selectivo (menor BW)

Filtros Pasa - Banda Filtro Pasa - Baja en cascada con Pasa - Alta En función de Q: Q < 0.5: Pasa - Baja en cascada con Pasa - Alta 0.5 < Q < 10: Realimentación - Múltiple Q > 10: Filtro de variables de estado Filtro Pasa - Baja en cascada con Pasa - Alta Polos reales Q < 0.5 2 filtros 1º orden

Filtros Pasa - Banda

Filtro Pasa - Banda de Realimentación - Múltiple (RAUCH) R1 C: Pasa - Baja ( Integrador ) R2 C: Pasa - Alta ( Derivador ) 1- Se escoge los valores de wO (wO = wr) y Q (Q= wO /BW) 2- Se escoge un valor de C 3- El resto de componentes

Características del A.O. para el filtro Pasa - Banda Q alta Hmax alta Ganancia A.O. en bucle abierto a fO >> Hmax fT = frecuencia de ganancia unidad del A.O. G BW = cte fT >> fO Hmax fT = 10 fO Hmax fT = 20 fO Q2 Ejemplo: fO = 2kHz, Q = 10 fT = 10 2kHz 100 = 4 MHz Los A.O. tienen fT < 4 MHz PROBLEMA SOLUCIÓN 1- A.O. de alta frecuencia ( más caro ) 2- Atenuar la señal de entrada con divisor de tensión

Diseño de filtro Pasa - Banda con filtro de Realimentación - Múltiple Ejemplo: Diseñar un filtro que permita el paso de las frecuencias comprendidas entre 800 y 1200 Hz. 1) Cálculo de BW, wO y Q 3) Implementación con Hmax = -12 2) Cálculo de fT del A.O.

Diseño de filtro Pasa - Banda con filtro de Realimentación - Múltiple | Hmax | = 12 = 20dB