Teoría de Juegos Sesión #6 Juegos de Acción Colectiva Dixit & Skeath, 11

Juegos de Acción Colectiva Se refieren a situaciones en las que el bienestar de un jugador depende de un inmenso número de jugadores: Qué carrera estudiar, qué autopista agarrar en horas pico, por quién votar, cómo financiar el arreglo del ascensor del edificio En esos casos, el problema es que el beneficio colectivo no siempre está alineado con el beneficio individual Problemas de acción colectiva siempre involucran bienes públicos, que son aquellos a) de consumo no-rival (si consume uno no es que haya menos para que consuma otro), b) no exclusivos, es decir, aquellos cuyos beneficios son difíciles de diferenciar entre quienes contribuyeron y quienes no El resultado óptimo para la sociedad no coincide con el equilibrio de Nash que resulta de estudiar las motivaciones individuales

El Dilema del Prisionero en Juegos de Acción Colectiva YOU Build Not YOUR NEIGHBOR -1, 6 0, 4, 4 6, -1 El trabajo se lleva siete semanas de quien trabajo sólo Si trabajan los dos, emplearán cuatro semanas cada uno Si ambos trabajan el trabajo es de mejor calidad, y resulta en beneficios colectivos equivalentes a ocho semanas de trabajo (c/u) Si trabaja uno sólo, produce un projecto cuyos beneficios son equivalentes a seis semanas de trabajo (c/u)

El Dilema del Prisionero en Juegos de Acción Colectiva Esta pequeña representación ilustra algunos de los puntos clave de los juegos de acción colectiva: La solución y el equilibrio que resultan del estudio de las estrategias individuales y la eliminación sucesiva de estrategias estrictamente dominadas no produce el resultado óptimo para la sociedad, aún si la sociedad está compuesta sólo por dos individuos (el óptrimo social se alcanza cuando la suma de los beneficios de los participantes es mayor) Existe siempre la tentación de ser el free-rider (coleado) de los esfuerzos del otro, porque los beneficios son difíciles de excluir y el bien es de consumo no-rival

Esta situación podría cambiar si hubiese un cambio en la estructura de los payoffs YOU Build Not YOUR NEIGHBOR - 1, 6 0, 2.3, 2.3 6, 1 Ahora los beneficios del proyecto desarrollado por una persona no difieren mucho de los beneficios del proyecto desarrollado por dos: 6.3 semanas ahorradas de trabajo de cada uno Es decir, desde el punto de vista de la sociedad es óptimo que el trabajo lo realice uno sólo, pero... ¿Quién?

The Chicken Game en Juegos de Acción Colectiva YOU Build Not YOUR NEIGHBOR 2, 6 0, 5, 5 6, 2 Los payoffs arriba reflejan que el costo para una persona de hacer un proyecto es de cuatro semanas de trabajo, y si trabajan los dos es de tres semanas de trabajo cada uno Ahora si él no la construye me conviene construirla yo, y viceversa Sin embargo, ninguno de los dos equilibrios de Nash dan un beneficio colectivo mayor al escenario de cooperación (10 > 8) Peor aún, si calculamos el equilibrio de Nash mixto, el payoff esperado colectivo resulta ligeramente menor que ocho

El Dilema del Prisionero en Juegos de Acción Colectiva Payoff N - 1 s ( n ) p + 1)

El Dilema del Prisionero en Juegos de Acción Colectiva Para cualquier valor posible de n, ser un free rider es una mejor respuesta que participar Esto es cierto para todos los jugadores, de manera que el único equilibrio posible es que todos son unos free-riders Pero ambas curvas suben a medida que n aumenta, yo estoy mejor si los otros participan El nivel s(0) (intercepto izquierdo de la curva s(n)), es menor que el intercepto derecho de la curva p(n+1), de manera que la sociedad estaría mejor si todos participaran, es decir, la sociedad estaría mejor que en el equilibrio de Nash de estrategia pura que resulta del análisis de las motivaciuones individuales Si la diferencia entre s(n) y p(n+1) se incrementa a medida que incrementa “n”, el segundo termino de la expresión T(n) podría ser mayor que el primero, y en consecuencia, podría ser mejor dejar que existieran algunos free riders (n < N)

The chicken game en Juegos de Acción Colectiva Payoff N - 1 p ( n +1) s ) n

The chicken game en Juegos de Acción Colectiva Si nadie participa el beneficio de ser un free-rider es menor al de que participen algunos “n”, por ende cuando pocas personas están participando, la mejor respuesta es participar Allí en donde hay mucha gente participando, los beneficios de no participar sobre participar son mayores (ya el trabajo está siendo hecho) El n de equilibrio es convergente, para cualquiera analizando el número de gente participando y notando que es menor al n de equilibrio, la estrategia dominante sería participar, e igualmente al otro lado del equilibrio “n” bien puede ser el equilibrio en términos aproximados, con el número de participantes variando constantemente alrededor del equilibrio Este equilibrio es similar al equilibrio polimórfico del Chicken Game, allí donde hay muchos participando es mejor no participar, allí en donde hay pocos participando es mejor participar