Cálculo de Probabilidades Tercero medio 2017

¿Qué Aprenderemos hoy? 2. Aplicar conceptos de probabilidad total, compuesta y condicionada. 1. Utilizar diagrama de árbol y triángulo de Pascal en cálculo de probabilidades.

Cálculo de Probabilidades 1. Suma de probabilidades Para un juego de rol, se utiliza un dado con forma de icosaedro, con números del 1 al 20. Al lanzar este dado una vez, se definen tres eventos, E: obtener un número primo, F: obtener un número múltiplo de 5 y G: obtener un número divisor de 16. Eventos excluyentes: P(A U B) = P(A) + P(B) Eventos no excluyentes: P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) U : unión, equivale a “o”, es decir, se debe cumplir A o B. ∩ : intersección, equivale a “y”, se debe cumplir A y B. Suma de Probabilidades Definan el espacio muestral de los eventos E, F y G. Analizar a qué tipo de evento corresponde y cuál es el valor de P(F U G) y P(E U F).

Cálculo de Probabilidades 2. Producto de Probabilidades Eventos independientes: P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B) Eventos dependientes: P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B/A) Producto de Probabilidades Un dado se lanza dos veces. ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos seis seguidos? Una bandeja tiene 10 vasos idénticos con jugo, 7 de ellos son de naranja y los restantes son de piña. Si se extraen dos vasos al azar, cuál es la probabilidad de que ambos sean de piña? Discutan la dependencia o independencia entre ambas situaciones y determinen la probabilidad pedida.

¿Los eventos son dependientes? ¿por qué? Cálculo de Probabilidades 2.1 Ejercicio PSU En una caja hay en total siete bolitas, de las cuales tres son blancas y cuatro son negras, todas del mismo tipo. Si se extraen al azar dos bolitas sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea blanca? B) C) D) ¿Los eventos son dependientes? ¿por qué? ¿Cuál es la alternativa correcta? A Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2017

Cálculo de Probabilidades 3. Triángulo de Pascal El triángulo de Pascal es un conjunto infinito de números enteros positivos que expresan coeficientes binomiales. Sirve para calcular probabilidad de fenómenos equiprobables (lanzamiento de una moneda, sexo de un hijo) 1 Cada número es igual a la suma de los dos que están sobre él. En base a esto, completar los valores restantes 2 En este caso se representan, por ejemplo, los resultados al lanzar dos monedas. Discutir las situaciones restantes. Con ayuda del triángulo, resolver el ejercicio 13 de tu guía: “Al lanzar cuatro monedas al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que se obtengan exactamente tres caras?”.

Cálculo de Probabilidades 4. Probabilidad Condicionada Probabilidad de que ocurra un evento A, dado que ya ocurrió un evento B Probabilidad Condicionada En el estudio de una medicina, se tiene que los pacientes se sanan en un 60% de las ocasiones. Si se sanan, un 20% de ellos sufren efectos secundarios, mientras que si no se sanan, 10% sufre efectos secundarios. Si de los pacientes en estudio se escoge uno al azar y resulta sufrir efectos secundarios, ¿cuál es la probabilidad de que haya sanado? Sana No Sana Con ef. sec. Sin ef. sec. Sana y con ef. sec. Sana y sin ef. sec. No sana y con ef. sec. No sana y sin ef. sec. Completen el diagrama con las probabilidades y determinen la probabilidad pedida.

E Cálculo de Probabilidades 4.1 Ejercicio PSU La probabilidad de que un feriante venda frutas un día determinado dado que está lloviendo es 1/3. Si la probabilidad de que venda y llueva ese día es 1/5, ¿cuál es la probabilidad de que NO llueva ese día? B) C) D) ¿Qué eventos están presentes en el problema? Plantear un diagrama para determinar la probabilidad pedida. ¿Cuál es la alternativa correcta? E Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

Cálculo de Probabilidades 5. Ley de los grandes números Si un experimento se realiza muchas veces, y el resultado de cada uno es independiente del otro, entonces, la probabilidad acumulada del evento A es igual a la probabilidad teórica del evento A. Ley de los grandes números Analizando el siguiente ejercicio: Un experimento aleatorio consiste en lanzar un dado común y registrar el valor obtenido. Si se realiza este experimento 180.000 veces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas según los resultados obtenidos? Teóricamente, 60.000 veces se obtiene como resultado un número múltiplo de 3. En la mitad de los resultados se obtiene un número par. Teóricamente, en 150.000 resultados se obtiene como resultado un número menor que 6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de 3 en un solo lanzamiento? ¿Qué diferencia al enunciado II de I y III? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 6 en un solo lanzamiento?

Síntesis de la clase Se tiene una baraja de 40 cartas, de la misma forma y tamaño, cuya distribución se presenta en la tabla adjunta. Respecto a esta baraja, es cierto que la probabilidad de extraer una carta roja o con que tenga una letra es la probabilidad de extraer, sin reposición, primero una carta roja y luego una carta negra es si se extrae una carta y resulta ser roja, la probabilidad de que tenga una letra es Es (son) verdadera(s) solo I solo III solo I y III solo II y III E) ninguna de ellas. Roja Negra Número 15 12 Letra 5 8 ¿En que consiste la suma de probabilidades? ¿En que consiste el producto de probabilidades? ¿Cuál es la alternativa correcta? ¿En qué consiste la probabilidad condicionada? E Fuente: Archivo Cpech