Definición operacional de trabajo Fuerza aplicada a la partícula Trabajo realizado por la fuerza F, cuando la partícula viaja desde a hacia b. Elemento infinitesimal de la trayectoria seguida por la partícula.

¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico generado por una carga puntual q, cuando una partícula q0 se desplaza desde a hacia b, por la trayectoria T1? T1

f es el ángulo entre la fuerza F y la tangente a la trayectoria. dlcosf es la proyección de dl en la dirección de la fuerza F.

resultado sólo depende del estado inicial y final de la distribución de cargas trabajo realizado por el campo eléctrico (trabajo interno) es independiente de la trayectoria seguida por la carga q0 en su viaje desde a hacia b La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, esto permite definir la función energía potencial eléctrica:

Para un desplazamiento finito de la carga de prueba entre los puntos a y b el cambio en energía potencial es La cantidad U / q0 se llama potencial eléctrico, de este modo el potencial es

La diferencia de potencial, DV = Vb – Va, entre los puntos a y b se define como el cambio en la energía potencial dividida entre la carga de prueba q0: Si elegimos el potencial como cero en el infinito, el potencial eléctrico en un punto arbitrario es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta ese punto, o sea Definimos una superficie equipotencial como los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico.

Líneas de campo y superficies equipotenciales de una carga puntual

Líneas de campo y superficies equipotenciales para planos paralelos cargados

Líneas de campo y superficies equipotenciales de un dipolo eléctrico

Líneas de campo y superficies equipotenciales para dos cargas iguales

Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme Si E es constante, podemos escribir: b a c E El cambio en la energía potencial es

Potencial de una carga puntual Para una carga puntual se tiene q dr ds b r a rb La diferencia de potencial entre a y b es: ^ ra r q Si tomamos V = 0 en ra = :

Considere un sistema de dos cargas puntuales, la energía potencial esta dada por: q2 q1 Para un sistema de tres cargas puntuales tenemos: r12 q2 r23 q1 r13 q3

Potencial de distribuciones continuas El potencial de una distribución continua es: Potencial de un anillo:

Potencial de disco cargado: Esfera con carga uniforme: r > R R B C r = R D Q r r < R

Obtención del campo a partir del potencial En una dimensión el campo eléctrico se obtiene derivando el potencial, si el campo depende de x, entonces Para una carga puntual el campo será: Para potenciales tridimensionales se deberá calcular el gradiente del potencial:

CAPACITANCIA Y CONDENSADORES Un capacitor o condensador se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de sus alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores adquieren cargas iguales pero de signo contrario, es decir, existe un desequilibrio de carga, por tanto, hay una diferencia de potencial y un campo eléctrico entre los conductores.

Capacitancia La capacitancia (C), de un condensador se define como la razón de la magnitud de la carga (Q) en cualquiera de los dos conductores a la diferencia de potencial (V) entre ellos .   La capacitancia de un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica.

Capacitor de Placas Paralelas Capacitancia:    

Calculo de la capacitancia - Q Capacitor Cilíndrico λ λ ln

Capacitor esférico Capacitancia b a

Símbolos de circuito eléctrico Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: + capacitor - + - + - - + - + - tierra batería

Capacitores en paralelo + - Q = Q1 + Q2 + Q3 Voltajes iguales: V = V1 = V2 = V3 V V2 V3 V1 Ce equivalente para capacitores en paralelo: Ce = C1 + C2 + C3

Capacitores en serie Q1= Q2 = Q3 + - C1 C2 C3 V1 V2 V3   V  

Energía del campo eléctrico dq -q +q E + V U=Q2/2C U=CV2/2 C= 0A/d V = Ed

Energía “almacenada” en un capacitor