+ + SIMETRIA DE LA RED GRUPOS DE SIMETRIA ESPACIAL PLANA SIMETRIA DEL MOTIVO GRUPOS PLANOS + Combinado los diez grupos de simetria puntual plana con cada una de las cinco redes planas se obtienen los grupos planos. (Si tenemos en cuenta los planos de deslizamiento el numero de grupos planos es de 17) Grupos puntuales planos Redes planas Rectangular Oblicua Rómbica Hexagonal Cuadrada 1 2 3 4 6 m 17 GRUPOS PLANOS + 2mm 3m 4mm 6mm (La simetria de cualquier medio periodico bidimensional se puede clasificar dentro de uno de estos grupos) (con planos de deslizamiento)

F F + = FORMACION DE UN GRUPO PLANO p1 p1 MOTIVO GRUPO PLANO 1 RED OBLICUA GRUPO PLANO F p1 (P indica una celda primitiva y 1 que no tiene simetria) + = 1 F p1 La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria del grupo puntual del motivo

+ = FORMACION DE UN GRUPO PLANO P2 P2 MOTIVO GRUPO PLANO 6mm RED OBLICUA GRUPO PLANO + P2 = 6mm (P indica una celda primitiva y 2 un eje binario) P2 La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria de la red plana.

+ = FORMACION DE UN GRUPO PLANO P2 P2 MOTIVO GRUPO PLANO 2mm RED OBLICUA GRUPO PLANO + P2 = 2mm (P indica una celda primitiva y 2 un eje binario) P2 La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria de la red plana.

= + FORMACION DE GRUPOS PLANOS P1 RED P2 OBLICUA COMBINACION DE LOS 10 GRUPOS PUNTUALES PLANOS CON LA RED OBLICUA 1 2 3 4 6 m 2mm 3m 4mm 6mm P1 P2 RED OBLICUA = + LA SIMETRIA DEL GRUPO ESPACIAL PLANO VIENE IMPUESTA POR LA COMBIANCION DE LA SIMETRIA DE LA RED Y LA SIMETRIA DEL MOTIVO

FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED RECTANGULAR GRUPO PLANO (P indica una celda primitiva y mm dos familias de planos) 2mm + = pmm p2mm

+ = FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO p2mm 4mm p2mm RED RECTANGULAR GRUPO PLANO + p2mm = (P indica una celda primitiva y mm dos familias de planos) 4mm p2mm La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria de la red plana.

F F = + FORMACION DE UN GRUPO PLANO p1 p1 MOTIVO 1 RED RECTANGULAR GRUPO PLANO F p1 = + (P indica una celda primitiva y 1 que no tiene simetria) 1 F p1 La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria del grupo puntual plano

= + FORMACION DE UN GRUPO PLANO p2mm p2mm MOTIVO 6mm RED RECTANGULAR GRUPO PLANO = p2mm + (P indica una celda primitiva y mm dos familias de planos) 6mm p2mm La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria de la red plana.

= + M M FORMACION DE UN GRUPO PLANO pm pm MOTIVO RED RECTANGULAR GRUPO PLANO M pm M = + (P indica una celda primitiva y m una familia de planos) pm La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria del grupo puntual plano

+ FORMACION DE LOS GRUPOS ESPACIALES PLANOS (RESUMEN) 17 GRUPOS PLANOS Grupos puntuales planos Redes planas + Rectangular Cuadrada Oblicua 1 2 3 4 6 m Rómbica Hexagonal 2mm 3m 4mm 6mm (con planos de deslizamiento) 17 GRUPOS PLANOS pm pg cm p1 p2 p2mm c2mm cm p2mg p3 p4mm

COMO ESCOGER CELDA UNIDAD 1º Las esquinas de la celda deben coincidir con los ejes de simetria de mayor orden 2º Si es posible los bordes de la celda deben estar relacionados por la simetria de la red. 3º Debe escogerse la celda mas pequeña compatible con los criterios anteriores

p4mm GRUPO ESPACIAL PLANO

p6 GRUPO PLANO

p4 GRUPO PLANO

GRUPO ESPACIAL PLANO