Modelado de Sistemas Eloy Edmundo Rodríguez Vázquez Maestría en Control Automático y Sistemas Dinámicos PICYT Clase 2 a)

Contacto Eloy Edmundo Rodríguez Vázquez Estudiante de Doctorado Cel.: 442 146 1495 Email. edmundo.picyt@gmail.com Sitio Web de Apoyo http://sites.google.com/site/eervpicytmodmat/home

Unidad 1 Conceptos Básicos OBJETIVO: Al finalizar la unidad, el alumno aprenderá los conceptos básicos relacionados con el modelado de los sistemas, así como los diferentes tipos de sistemas que existen.

Unidad 1 Conceptos Básicos 1.1 Definición de Modelado. 1.2 Tipos de Modelos. 1.3 Uso de los Modelos. 1.4 Definición de Sistema. 1.5 Tipos de Sistemas. 1.6 Uso de los Sistemas. 1.7 Sobre Simulación.

1.2 Tipos de Modelos Los modelos de cualquier clase, sin importar su refinamiento y exactitud, pueden probar ser poco prácticos si no están respaldados con datos confiables. Si se distorsionan las estimaciones, la solución obtenida, pese a ser óptima en un sentido matemático, en realidad será de calidad inferior desde la perspectiva del sistema real. En consecuencia, la disponibilidad de datos puede tener un efecto directo en la precisión del modelo.

VARIABLES CONTROLADAS 1.3 Usos de los Modelos Modelos Entrada Salida: SISTEMA Variable de Entrada Variable de Salida VARIABLES CONTROLADAS VARIABLES DE INTERES SISTEMA Variable de Entrada 1 Variable de Salida 1 SubSISTEMA Variable de Entrada 2 Variable de Salida 2 SubSISTEMA

1.3 Usos de los Modelos Función de Transferencia: Variable de Salida SISTEMA Variable de Salida Variable de Entrada La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de variable de entrada, bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.

1.3 Usos de los Modelos Función de Transferencia: SISTEMA Variable de Salida Variable de Entrada Modelo matemático Función de Transferencia Dominio de la variable independiente Dominio en la frecuencia de la variable independiente

1.3 Usos de los Modelos Función de Transferencia: Variable de Salida SISTEMA Variable de Salida Variable de Entrada La función de transferencia de un sistema es un modelo matemático porque es un método operacional para expresar la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada. La función de transferencia es una propiedad de un sistema, independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o función de excitación.

1.3 Usos de los Modelos Función de Transferencia: Variable de Salida SISTEMA Variable de Salida Variable de Entrada La función de transferencia incluye las unidades necesaria para relacionar la entrada con la salida; sin embargo, no proporciona información acerca de la estructura física del sistema. Las funciones de transferencia de muchos sistemas físicamente diferentes pueden ser idénticas. Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se estudia la salida o respuesta para varias formas de entrada, con la intensión de comprender la naturaleza del sistema.

1.3 Usos de los Modelos Función de Transferencia: Variable de Salida SISTEMA Variable de Salida Variable de Entrada Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema. Una vez establecida un función de transferencia, promociona una descripción completa de las características dinámicas del sistema, a diferencia de su descripción física.

1.4 Definición de Sistema Sistema: Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo especifico. Una componente es una unidad particular en su función en un sistema. El concepto de sistema no se limita a fenómenos físicos, más bien se amplia a cual quier tipo de fenómeno dinámico abstracto.

1.5 Tipos de Sistemas Clasificación de los Sistemas: Sistemas dinámicos y estáticos: Un sistema se llama dinámico si su salida en el presente depende de una entrada en el pasado; si su salida en curso depende solamente de la entrada en curso, el sistema se denomina estático.

1.5 Tipos de Sistemas Clasificación de los Sistemas: Sistemas lineales: Un sistema se denomina lineal si se aplica el principio de superposición. Este principio establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea de dos funciones de entrada diferentes es la suma de las dos respuestas individuales.

1.5 Tipos de Sistemas Clasificación de los Sistemas: Sistemas lineales invariantes con el tiempo: Una ecuación diferencial es lineal si sus coeficientes son constantes o son funciones sólo de la variable independiente. Los sistemas dinámicos con formados puramente por componentes que pueden ser modelados como relaciones constantes con respecto del tiempo se conocen como sistemas lineales invariantes.

1.5 Tipos de Sistemas Clasificación de los Sistemas: Sistemas lineales variantes con el tiempo: Por otro lado, los sistemas dinámicos con formados por componentes cuyos modelos son variantes con respecto del se conocen como sistemas lineales variantes. Invariantes con el tiempo Variantes con el tiempo

1.5 Tipos de Sistemas Clasificación de los Sistemas: Sistemas no lineales: Un sistema es no lineal si no se aplica el principio de superposición. Por lo tanto, para un sistema no lineal la respuesta a dos entradas no puede calcularse tratando cada una a la vez y sumando los resultados.

1.6 Usos de los Sistemas Ejemplos de Sistemas: