Profesor: Ing. Franklin Castellano Esp. en Protección y Seguridad Industrial

Diagramas de Pareto Los problemas de calidad se presentan como perdidas (productos defectuosos y su costo). La mayoría de las pérdidas se deberán a unos pocos tipos de defectos, y estos defectos pueden atribuirse a un numero muy pequeño de causas. Si se identifican las causas de estos pocos defectos vitales se podrán eliminar casi todas las perdidas, concentrándose en esas causas particulares y dejando de lado por el momento otros muchos defectos triviales. El uso del diagrama de Pareto permite solucionar este tipo de problema con eficiencia.

Como elaborar el diagrama de PARETO 1.- Decidir que problema se va a investigar y como recoger los datos: Decidir que clase de problemas se quiere investigar; Objetos defectuosos, perdidas económicas, ocurrencia de accidentes. Decidir que datos va ha necesitar y como clasificarlos; tipo de defectos, maquina, operador, localización, proceso, método Definir el método de recolección de datos, y el periodo de duración de la recolección

2.- Diseñar tabla para el conteo de los datos:

3.- Elaboración de tabla de datos de Pareto; Se elabora una tabla de datos de Pareto con la lista de ítems, con los totales individuales, los totales acumulados, la composición porcentual, y los porcentajes acumulados Se organizan los ítems por orden de cantidad, colocándose el item otros de ultimo sin importar su magnitud. Tipo de defecto N º de defectos Total acumulados Composici ó n porcentual Porcentaje acumulado Rayado25 50% Manchado103520%70% Fractura54010%80% Tensi ó n 54510%90% Rajadura1462%92% Otros4508%100% total50 100%

4.- Construcción del diagrama de Pareto; Se dibujan dos ejes verticales y un eje horizontal, en el vertical izquierdo se coloca una escala de 0 a el numero total de observaciones o datos, en el vertical derecho el porcentaje de 0 a 100, y en la horizontal los ítems clasificados. Se construye el diagrama de barras, y luego se dibuja la curva acumulada o curva de Pareto.

Ejemplo; Una empresa de fundición y mecanizado ha determinado las fallas principales en sus bujes de 12 pulgadas. Tipo de fallasTorno 1Torno 2Torno 3Total Muy cortos5229 Muy Largos44210 Mayor di á metro 1359 Menor di á metro 0112 Total10 30 Con estos datos se elabora la tabla de datos de Pareto, como el numero de tipos de fallas es poco no se utiliza el item otro

Tipo de defecto N º de defectos Total acumulados Composici ó n porcentual Porcentaje acumulado Muy Largos 10 33% Muy cortos %63% Mayor di á metro %93% Menor di á metro 2 307%100% total 30100% A continuación se elabora el diagrama de Pareto.

El resultado indica que la falla mas importante que se debe controlar en la de los bujes con mayor longitud, al solucionar este problema se tendrá controlado un 33 % de las desviaciones en el proceso, ¿Pero cuales son las causas que originan esos defectos? con la investigación o recolección de datos se pueden detectar, pero cuando se analiza no siempre es fácil determinar cuales son las causas de las fallas que están provocando desviaciones en el proceso, una herramienta estadística que facilita esta tarea es el diagrama CAUSA- EFECTO.

Histogramas Se utilizan para determinar el comportamiento de una serie de datos a través del tiempo, para el control de calidad se utiliza para estudiar las frecuencias de eventos o fallas de un proceso durante un lapso determinado de tiempo. Tipos de histogramas

i) Análisis Histogramas tipo general: Identifica de forma rápida el tipo de evento o característica de estos que se repiten con mas frecuencia que otros (pico mas alto) el hecho de que este intervalo se encuentre en el centro significa que los valores sea agrupan alrededor de la media. ii) Análisis Histogramas tipo peineta Se presenta cuando hay varios tipos de eventos o características de estos que se repiten con mas frecuencia que otros (varios picos altos) aunque generalmente se encontrara uno mas alto que todos no se debe dejar de prestar atención a los otros picos altos. iii) Análisis Histogramas tipo sesgado: Este tipo de grafico se presenta cuando las tendencias de los valores estudiados van en aumento hacia la derecha o a la izquierda, es decir las frecuencias se acumulan en los extremos del mismo.

iv) Análisis Histogramas tipo precipicio: Este grafico tiene las mismas características que el anterior, con la diferencia que el sesgo hacia alguno de los dos extremos es pronunciado. v) Análisis Histogramas tipo planicie: Este histograma se presenta cuando los intervalos de clases estudiados tienen mas o menos la misma frecuencia. vi) Análisis Histogramas tipo doble pico: Este histograma se presenta cuando dos intervalos estudiados presentan mas o menos la misma frecuencia, esto indica que hay al menos dos características importantes que inciden en la ocurrencia de los eventos. vii) Análisis Histogramas tipo pico aislado: Este histograma se presenta cuando al estudiar la frecuencia de un intervalo de clase, se introducen datos que alteran el grafico formando otro pico aislado.

Ejemplo : Un fabricante de zapatos deportivos, desea determinar cuales son los tipos de fallas mas frecuentes, para esto realiza evaluaciones durante 4 semanas detectando las siguientes falloas Determine usando Histogramas cual es la falla mas critica y como ha sido la ocurrencia de fallas durante esas semanas SEMANASmal cosidosdespegados Mal acabadofalla en tallaOtras fallas

Histograma para tipos de fallas SEMANAS mal cosidosdespegados Mal acabado falla en talla Otras fallasTOTAL TOTAL Análisis: Histograma tipo general, una falla predomina Mal acabado,

Histograma para ocurrencia de fallas por semana Análisis: Histograma tipo planicie, las fallas semanales tienen mas o menos la misma frecuencia

Diagramas de Dispersión Se utilizan para estudiar la relación de dependencia entre 2 variables, por ejemplo, ¿como se afectaran las dimensiones de una pieza de una maquina por el cambio en la velocidad de un piñón o engranaje?, o ¿como puede afectar el proceso de llenado de un producto con respecto a la velocidad de la banda transportadora?.¿o como afecta la calidad del servicio en una empresa petrolera, la certificación de sus operadores?.

Como elaborar un diagrama de dispersión 1.Recolectar pares de datos (x,y), cuya relación se quiere estudiar, es recomendable tener al menos 30 pares. 2.Determinar los valores mínimo y máximo para x y y, para establecer la escala en el eje horizontal y vertical. 3.Registrar los datos en el grafico 4.Analizar cualitativa y cuantitativamente la correlación entre las dos variables

Análisis cualitativo - Lectura de los gráficos de dispersión

Análisis cuantitativo – coeficiente de correlación La correlación es el grado de relación que puede existir entre dos o más variables, el coeficiente de correlación permite predecir si entre dos variables existe una dependencia matemática. El coeficiente de correlación r toma valores de 1 y –1, cuando toma el valor cero (0) significa que no hay relación entre las variables, si el valor es positivo indica que al incrementar una variable la otra aumenta proporcionalmente y cuando es negativo indica que el valor de la otra variable es inversamente proporcional.

Para el cálculo del grado de correlación se utilizara la formula Donde; el Numerador se calcula de la forma siguiente; en cada par de valores (x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamaño de la muestra. Y el Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a este producto se le calcula la raíz cuadrada.

Numerador (Covarianza) S(xy) = Xi*Yi – ( Xi * Yi/n) Simplificando la formula: Denominador (Varianzas) S(xx)= Xi ² - ( Xi) ² /n S(yy)= Yi ² - ( Yi )² /n

Para interpretar el coeficiente de correlación se consideran los siguientes lineamientos generales: Valor de r de 0 a 0.25 implica que no existe correlación entre ambas variables. Valor de r de 0 a implica que no existe correlación entre ambas variables. Valor de r de 0.25 a 0.50 implica una correlación baja a moderada (con aumento proporcional entre las dos variables) Valor de r de a implica una correlación baja a moderada. (con aumento inversamente proporcional entre las dos variables) Valor de r de 0.50 a 0.75 implica correlación moderada a buena. (con aumento proporcional entre las dos variables) Valor de r de a implica correlación moderada a buena. (con aumento inversamente proporcional entre las dos variables) Valor de r de 0.75 o mayor, implica una muy buena a excelente correlación.. (con aumento proporcional entre las dos variables) Valor de r de o mayor, implica una muy buena a excelente correlación. (con aumento inversamente proporcional entre las dos variables).

EJEMPLO Un fabricante de tanques de plástico que los hacia usando el método de moldeo por soplado tuvo problema con tanques defectuosos con paredes delgadas, se sospechaba que la causa de la falla era la variación en la presión del aire del soplado. En la tabla siguiente se muestra la información sobre el aire de soplado y el porcentaje de defectos. Determine mediante el diagrama de dispersión la relación que existe entre estas dos variables y el grado de correlación.

fecha presion de aire% de fecha presion de aire% de (Kg/cm2Defectos(Kg/cm2Defectos 01-Oct8,60,88922-Oct8,70, Oct8,90,88423-Oct8,50, Oct8,80,87424-Oct9,20, Oct8,88,89125-Oct8,50, Oct8,40,87428-Oct8,30, Oct8,70,88629-Oct8,70, Oct9,20,91130-Oct9,30, Oct8,60,91231-Oct8,90, Oct9,20,89501-Nov8,90, Oct8,70,89604-Nov8,30, Oct8,40,89405-Nov8,70, Oct8,20,86406-Nov8,90, Oct9,20,92207-Nov8,70, Oct8,70,90908-Nov9,10, Oct9,40,90509-Nov8,70,872

Análisis cualitativo: Puede haber correlación positiva

Coeficiente de Correlación Numerador (Covarianza) S(xy) = Xi*Yi – ( Xi * Yi/n) = 235,357 – (263,2* 26,816)/ 30 S(xy) = 0,0913 Denominador (Varianzas) S(xx)= Xi ² - ( Xi)² /n = 2312 – (263,2)²/30 = 2,88 S(yy)= Yi ² - ( Yi )² /n =23,978 – (26,816)²/30= 0,0084 r = S(xy)/ S(xx)* S(yy) = 0,0913/ 2,88 * 0,0084 = 0,59 Análisis = implica correlación moderada a buena entre las 2 variables