TEMA: Circuito RC Área Académica: Licenciatura en Ingeniería Mecánica Profesor(a):Ing. Julio Cesar Lozano Rodriguez Periodo: Agosto Diciembre 2016

TEMA: Circuitos RC Resumen Una vez analizados los circuitos con elementos pasivos, es necesario analizar los circuitos desde una perspectiva mas completa, es decir arreglos que en su configuración tengan los tres elementos capacitores, inductores y resistencias. Dichos arreglos obedecen al comportamiento de un circuito de primer orden con lo cual se tendrá que hacer frente a situaciones donde los conocimientos de calculo serán de gran ayuda.

TEMA: Circuitos RC Abstract After analyzing circuits with passive elements , it is necessary to analyze circuits from a more comprehensive perspective , the arrangements that in its configuration elements have three capacitors , inductors and resistors . Such arrangements due to the behavior of a circuit of the first order with which will have to deal with situations where knowledge of calculation will be of great help. Keywords: inductor capacitor, circuitos de primer orden

TEMA: Circuitos RC sin fuente Ocurre cuando súbitamente a este arreglo se le desconecta la fuente de alimentación, considere el arreglo dispuesto en la Figura 1 con una alimentación de v(t). FIGURA 1 Ya que el capacitor esta inicialmente cargado debido a la alimentación v(t), es posible suponer que en el momento t=0, el voltaje en el capacitor sea de v(t)= V0

Si recordamos que el valor de la energía en un capacitor se define como: 𝑤 0 = 1 2 𝐶 𝑣 2 Considerando lo anterior se realiza un análisis nodal en el nodo superior con lo cual se puede definir la siguiente ecuación: IR Ic IR + Ic = 0 Nodo

Si definimos las corrientes para cada elemento en su forma diferencial se puede decir lo siguiente: Para la resistencia 𝐼 𝑅 = 𝑣 𝑅 Para el capacitor 𝐼 𝑐 =𝑐 𝑑𝑣 𝑑𝑡

𝐼 𝑅 +𝐼 𝑐 =0; 𝑐 𝑑𝑣 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑅 =0 𝑑𝑣 𝑣 =− 𝑑𝑡 𝐶𝑅 Sustituyendo los valores de cada corriente en la ecuación del Nodo queda una ecuación diferencial de primer orden definida como sigue: 𝐼 𝑅 +𝐼 𝑐 =0; 𝑐 𝑑𝑣 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑅 =0 Si se reorganizan los términos (valores constantes y variables queda de la siguiente forma: 𝑑𝑣 𝑣 =− 𝑑𝑡 𝐶𝑅

ln 𝑣=− 𝑡 𝑅𝐶 +ln A ln 𝑣 𝐴 =− 𝑡 𝑅𝐶 Eliminando el operador las diferenciales mediante la integración se puede escribir: ln 𝑣=− 𝑡 𝑅𝐶 +ln A Donde A es la constante de integración. Con lo cual la expresión puede escribirse como: ln 𝑣 𝐴 =− 𝑡 𝑅𝐶

Al despejar el potencial v (t) la expresión se modifica quedando: 𝑣 𝑡 =𝐴 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Puesto que las condiciones iniciales para el capacitos son V0 𝑣 𝑡 = 𝑣 0 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Con lo cual se demuestra la respuesta de la tensión en un circuito RL sin fuente, la excitación del circuito es debida a la energía almacenada por el capacitor

Referencias Hallyday, R. D. (2009). Física Volumen I y II Referencias Hallyday, R. D. (2009). Física Volumen I y II . México: CECSA.