Sistemas de Partículas FÍSICA I Departamento de Física Universidad de Jaén Mecánica Cinemática Dinámica Trabajo y Energía Sistemas de Partículas Sólido Rígido J.A. Moleón

1- Introducción Sólido Rígido: Es un Sistema de puntos materiales en el que las distancias relativas entre todos ellos permanecen constantes. Si una Fuerza externa actúa sobre un S.R., éste realizará un movimiento de traslación: Para que un S.R. realice un movimiento de Rotación se deben aplicar dos fuerzas: J.A. Moleón

1- Introducción Estas fuerzas ejercen un momento sobre el sistema y éste realizará un movimiento de rotación acelerado: A la última sumatoria, que solo depende de las características del S. R., se le denomina Momento de Inercia J.A. Moleón

1- Introducción El Momento de Inercia indica la forma en que la masa se distribuye alrededor del eje de giro. Unidades: kg m2 Nos queda la Ecuación Fundamental de la Dinámica de Rotación: La aceleración angular que adquiere un cuerpo es proporcional al momento de las fuerzas ejercidas. Generalizando: J.A. Moleón

2- Cálculo del Momento de Inercia Ejemplo: momento de inercia de una varilla homogénea con eje de giro en un extremo y perpendicular a ella.: J.A. Moleón

2- Cálculo del Momento de Inercia J.A. Moleón

3 - Energía Cinética de Rotación Considerando solo Rotación, la energía de este movimiento será: J.A. Moleón

4 - Teorema de Steiner Este teorema relaciona el Momento de Inercia respecto de un eje que pasa por CM, con otro eje paralelo al primero. Demostración: El movimiento relativo al CM es una Rotación alrededor del eje que pasa por el CM. J.A. Moleón

4 - Teorema de Steiner La VCM relativa al eje de rotación será: VCM= w h  Por otro lado, la Energía Cinética Total del movimiento real es: J.A. Moleón

5 - Momento Cinético El Momento Cinético de un sistema respecto a un punto: Si el punto O es el centro del movimiento circular de una sola partícula: En este caso tanto L como w tienen el mismo sentido. J.A. Moleón

5 - Momento Cinético Si el punto respecto al que se calcula el Momento Cinético no coincide con el centro, la expresión anterior no es válida. J.A. Moleón

5 - Momento Cinético En el caso más general, con giros más complejos, podemos tener varios ejes de giro e incluso variables en el tiempo. En estos casos se pueden establecer, para cada sistema, tres ejes principales en el espacio tridimensional; y tres momentos de inercia para cada uno de estos ejes de giro. El momento cinético y la velocidad angular no serán paralelos ni perpendiculares. La relación entre ellos será la siguiente: Tensor de Inercia J.A. Moleón

6 - Teorema del Momento Cinético Este teorema consiste en el cálculo de la derivada de L. J.A. Moleón

6 - Teorema del Momento Cinético Casos Particulares: Si V0 = 0 (Punto fijo): Si "0" es el CM: Principio de Conservación del Momento Cinético: J.A. Moleón