Conectores Lógicos Los conectivos lógicos son símbolos que permiten obtener nuevas proposiciones a partir de proposiciones dadas. Los conectivos son: no; y; o (incluyente, excluyente); si… entonces…; sí y sólo sí.

Negación Se llama negación de una proposición p, a la proposición “no p”. Se denota por ~p, -p o p’. Observación: La proposición ~p es verdadera si p es falsa y, es falsa si p es verdadera. Tabla de verdad: p ~p V F Ejemplo: p: “2 + 2 = 5” ~p: “No es cierto que 2 + 2 = 5” ~p: “2 + 2 ≠ 5”

Conjunción Se llama conjunción de las proposiciones p y q a la proposición p y q. Se denota por p q. La proposición p q es verdadera sólo si p y q son verdaderas. Es falsa si al menos una de ellas es falsa. Tabla de verdad p q p q V F

Ejemplo: p: “el triángulo equilátero tiene los tres lados iguales” q: “el triángulo equilátero tiene los tres ángulos iguales” p q: “el triángulo equilátero tiene los tres lados iguales y el triángulo equilátero tiene los tres ángulos iguales” En forma más sencilla la proposición p q se enuncia: “el triángulo equilátero tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales”

Disyunción Se llama disyunción de las proposiciones p y q a la proposición p ó q. Se denota por p v q. La proposición p v q es verdadera sólo si al menos una de las proposiciones p ó q es verdadera y es falsa si ambas son falsas. Tabla de verdad p q p v q V F

Ejemplo: p: “2 + 3 = 4” q: “2 + 3 = 5” p v q: “2 + 3 = 4 ó 2 + 3 = 5” Se usa el o en el sentido inclusivo, que hace que la frase anterior sea verdadera.

Disyunción excluyente Se llama disyunción excluyente de las proposiciones p y q a la proposición “o p o q”. Se denota como . La proposición es verdadera sólo si las proposiciones p y q tienen diferente valor de verdad y es falsa en otro caso. Tabla de verdad p q V F

Ejemplo: p: “me estas diciendo la verdad” ~p: “me estás mintiendo” : “O me estás diciendo la verdad o me estás mintiendo” Como se mencionaba anteriormente, este “o” se usa en el sentido sentido excluyente, que hace que la frase anterior sea verdadera (se puede verificar fácilmente mediante una tabla de verdad).

Condicional Se llama condicional de las proposiciones p y q a la proposición “Si p, entonces q”. La primera proposición se llama antecedente y la segunda consecuente. Se denota por p → q y se lee: “si p entonces q” ó “p es condición suficiente para q” ó “q es condición necesaria para p”. La proposición p → q es falsa solamente si p es verdadera y q es falsa y es verdadera en cualquier otro caso.

p q p → q V F Tabla de verdad Ejemplo: p: “el sistema solar está formado sólo por astros” q: “la tierra es un astro” p → q: “si el sistema solar está formado sólo por astros, entonces la tierra es un astro”

Bicondicional p q p ↔ q V F Se llama bicondicional de las proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” ó “p es condición necesaria y suficiente para q” y se denota por p ↔ q. La proposición p ↔ q es verdadera si ambas p y q son verdaderas o falsas y, es falsa en otro caso. Tabla de verdad p q p ↔ q V F