Una sinfonía de Φ en clave de Seis.

Presentación del tema: "Una sinfonía de Φ en clave de Seis."— Transcripción de la presentación:

1 Una sinfonía de Φ en clave de Seis

2 Un círculo…

3 … y un triángulo equilátero inscrito

4 Los puntos medios de sus lados
Mediatriz, Mediana Bisectriz, Altura Circuncentro, Baricentro, Incentro Ortocentro

5 … y el segmento que pasa por ellos

6 ¡Queda dividido en extrema y media razón…!
por los lados del triángulo

7 Demostración:

8 Éstos triángulos son cartabones, luego
semejantes

9 Si, por comodidad entonces y
1 Si, por comodidad entonces 2 1 y

10 luego 1

11 Demuestra que: 2 1

12 Y, por tanto 2

13 Reduciendo la escala a la mitad …
1/Φ 1 Φ … tenemos lo que queríamos demostrar

14 ¡Y la propina! Las tres mediatrices

15 Los tres segmentos áureos
1 1 Φ 1 1 Φ Φ 1 1

16 Si unimos los seis puntos tenemos…
1 1 Φ 1 1 Φ Φ 1 1

17 El hexágono áureo con ángulos iguales
1 + Φ = Φ2 1 1 1 + Φ2 Φ2 Φ2 120º 1

18 Y aquí está el romboide áureo
1 Φ

19 El trapezoide áureo 1/Φ 1 Φ