MATRICES Por Jorge Sánchez
MATRIZ Se denomina matriz de dimensión m × n a todo conjunto cuyos elementos están dispuestos en m filas y n columnas. 2ª fila 3ª columna Dos matrices de la misma dimensión son iguales si lo son todos los elementos que ocupan idéntica posición en ambas matrices.
TIPOS DE MATRICES Matriz fila Matriz columna Matriz escalonada por filas Matriz cuadrada Matriz triangular superior Matriz triangular inferior Matriz diagonal Diagonal principal Matriz escalar Matriz unidad Matriz nula Matriz opuesta Matriz traspuesta Matriz simétrica Matriz antisimétrica
OPERACIONES CON MATRICES Suma de matrices: Propiedades:
OPERACIONES CON MATRICES Multiplicación de una matriz por un número real: Propiedades:
OPERACIONES CON MATRICES Multiplicación de matrices:
OPERACIONES CON MATRICES Multiplicación de matrices: Propiedades: Propiedades que no se cumplen:
NOTACIÓN MATRICIAL DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Actividad 10a) de la página 34v, 37n Resuelve los siguientes sistemas utilizando la notación matricial:
MATRIZ INVERSA La matriz inversa de A (si existe), será A-1 si cumple: Si existe A-1, se dice que A es invertible o regular, caso contrario A es no invertible, no regular o singular La matriz inversa de A (si existe), ¿es única?:
CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA POR EL MÉTODO DE GAUSS Actividad 11b) de la página 37v, 40n Calcula las matrices inversas de estas matrices (comprueba en todos los casos que el producto de la matriz por su inversa da la matriz identidad):
SOLUCIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Actividad 12b); 12a) de la página 39v, 12b) de 42n Resuelve los siguientes sistemas, utilizando el método de la matriz inversa:
Actividad 15 C de la página 45v, 48n RANGO DE UNA MATRIZ El rango de una matriz A, rango (A), es igual al número de filas, o de columnas, linealmente independientes. En una matriz triangulada, el rango es igual al número de filas no nulas. Una matriz cuadrada de orden m tendrá inversa si su rango es m. Actividad 15 C de la página 45v, 48n Dadas las siguientes matrices, calcula sus rangos. ¿Cuál o cuáles tienen inversa?
PROPIEDADES