Modelos y Optimizaci ó n I Trabajo Pr á ctico LAS TABLAS

Objetivo: Determinar la cantidad de paquetes de tablitas para empanadas (6 unidades) y la cantidad de tablas para pizzas a fabricar en el periodo de un mes para maximizar las ganancias en un periodo de un mes.

Preguntas Adicionales para el ejercicio A 1.- Gracias a una asociación que tiene la familia con otra del barrio, se presenta la posibilidad de conseguir mayor disponibilidad de tiempo a cambio de entregarles bases de madera. Para conseguir 1 hora de tiempo deben entregar 2 maderas. ¿Conviene efectuar el canje? En caso afirmativo, ¿cuántas horas les conviene conseguir?, ¿cuánto más ganan por este intercambio? NOTAS INICIALES: Para la resolución de esta sección se utilizo CANTMAD=200. Se uso como referencia lo siguiente: Variable TP X1 Variable TE X2

Ahora, analizamos la cantidad de horas (h) a conseguir (utilizando que 1 hora = 60 minutos) – 200 h = 0 h = -122 no sirve, porque buscamos un h positivo h = 0 h = 100 cantidad de horas que podríamos conseguir Ahora reemplazo h = 100 en la tabla y queda No puede entrar ninguna variable a la base: Poliedro Abierto con funcional infinito en Dual. En el Directo: Problema Incompatible. Estamos en el optimo con soluciones alternativas en el Dual No Conviene.

2.- Se consigue comprometer una entrega de 10 sets de tablitas para empanadas (6 unidades c/u) Determinar si se altera o no la estructura de la solución óptima. Justificar la respuesta detallando todos los cálculos. En caso de alterarse la estructura de la solución óptima, indicar cómo queda el nuevo plan de producción y en cuánto mejora o empeora el funcional. Debemos agregar una nueva restricción : X2 >= 10 Nuevo Modelo: 0.5 X1 + X2 <= X X2 <= X2 >= 10 -X2 <= -10 ZMax = 40 X X2 X2=0 en el óptimo ya hallado no se cumple la nueva restricción Analizamos el Dual con la matriz inversa óptima Nueva Columna agregada (en el OPTIMO DUAL) Nuevo plan de producción: X1=380 X2=10 X3=0 X4=14650 X5=0 El Funcional empeora bajando $500

3.- Graficar Z, producción de tablas de pizza y VM de la madera, para un intervalo entre CANTMAD -20% y CANTMAD +20%. Rango de variación de b1 (Disponibilidad de CANTMAD) 0 <= b1 <= NOTAS INICIALES: Para la resolución de esta sección se utilizo CANTMAD=200. Se uso como referencia lo siguiente: Variable TP X1 Variable TE X2

4.- Analizar las siguientes propuestas y determinar cuál de las tres elegiría: a. Dedicar 10 horas de tiempo de la familia a otra actividad por la que recibirían 2000$ en total. b. Aceptar ayuda de un tío, el cual se ofrece a trabajar 10 horas a cambio de 2000$ total. c. No hacer modificaciones al proyecto actual. Justificar la respuesta detallando todos los cálculos. Propuesta a) 10 [hora] * 60 [min/hora] = 600 [min] Entonces – 600 = 37800, Ganancia obtenida: $ $2000 = $18000 Propuesta b) 10 [hora] * 60 [min/hora] = 600 [min] Entonces = Ganancia obtenida: $ $2000 = $14000 Propuesta c) Sin hacer modificaciones al proyecto actual Ganancia obtenida: $16000 Conviene propuesta A.

Objetivo: Determinar la cantidad de paquetes de tablitas para empanadas (6 unidades), de tablas para pizzas y de tablas para picadas de 4, 8 y 12 lugares a fabricar, y las cantidades de maderas sin cortar y ya cortadas para las tablas de picadas de los 3 tipos, para maximizar las ganancias en el periodo de un mes.

!CANTMAD=200 !$PIEZA=10 !$FLIA=5000 MAX 60 BP BP BP TP + 30 TE def - COSTO ST BP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0 BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0 BP12) MC MSC12 - BP12 = 0 COSTO) 10 MC MC MC EXCMAD - COSTO = 0 CANTBP4)BP4 >= 45 CANTBP8)BP8 >= 45 CANTBP12)BP12 >= 45 CANTTP) TP >= 22 CANTTE) TE >= 22 CANTMAD)TE TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200 MIN_MES)45 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 45 TE <= PRESTAMO)def <= GANANCIA)50 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = END !CANTMAD=200 !$PIEZA=10 !$FLIA=5000 MAX 60 BP BP BP TP + 30 TE def - COSTO ST BP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0 BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0 BP12) MC MSC12 - BP12 = 0 COSTO) 10 MC MC MC EXCMAD - COSTO = 0 CANTBP4)BP4 >= 45 CANTBP8)BP8 >= 45 CANTBP12)BP12 >= 45 CANTTP) TP >= 22 CANTTE) TE >= 22 CANTMAD)TE TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200 MIN_MES)45 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 45 TE <= PRESTAMO)def <= GANANCIA)50 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST BP BP BP TP TE DEF COSTO MC MSC MC MSC MC MSC EXCMAD DEFMAD EXC ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) BP8) BP12) COSTO) CANTBP4) CANTBP8) CANTBP12) CANTTP) CANTTE) CANTMAD) MIN_MES) PRESTAMO) GANANCIA) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP BP BP INFINITY TP INFINITY TE INFINITY DEF INFINITY COSTO INFINITY MC INFINITY MSC MC INFINITY MSC MC INFINITY MSC EXCMAD INFINITY DEFMAD INFINITY EXC RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP INFINITY BP INFINITY BP COSTO INFINITY CANTBP INFINITY CANTBP INFINITY CANTBP CANTTP CANTTE CANTMAD MIN_MES PRESTAMO INFINITY GANANCIA INFINITY

Preguntas Adicionales para el ejercicio B 1.- Se tiene que implementar una de las siguientes alternativas. ¿Cuál de ellas elegiría y por qué? Justifique los cálculos. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES PRESTAMO) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE DEF INFINITY RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE CANTTP No enviar las 12 tablas de pizza en consignación. El banco baja el interés del préstamo al 12%.

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP El precio de las bandejas chicas aumenta 10$ la unidad. Las alternativas previas no modificaban el plan optimo de producción El limite superior del coeficiente de variación del beneficio de las BP4 es 0, porque lo que su incremento repercutiría en una mayor producción del producto.

2.- Analice qué ocurriría con una variación de precio de las bandejas medianas: ¿Le conviene venderlas a un 20% más? ¿Y a un 20% menos? Justifique las respuestas. Como el análisis de la variación se limita a modificar solamente los precios, sin alterar ninguna disponibilidad de recursos, y según el rango de variación tanto un incremento como decremento del 20% del beneficio de las tablas medianas modifica el plan optimo de producción, se puede concluir que dicha modificación incurriría en una mayor o menor producción del producto en cuestión, RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST BP BP BP TP TE DEF COSTO MC MSC MC MSC MC MSC EXCMAD DEFMAD EXC ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) BP8) BP12) COSTO) CANTBP4) CANTBP8) CANTBP12) CANTTP) CANTTE) CANTMAD) MIN_MES) PRESTAMO) GANANCIA) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP INFINITY BP INFINITY BP INFINITY TP INFINITY TE INFINITY DEF INFINITY COSTO INFINITY MC INFINITY MSC INFINITY MC INFINITY MSC MC INFINITY MSC EXCMAD DEFMAD EXC RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP INFINITY BP BP COSTO CANTBP INFINITY CANTBP CANTBP CANTTP CANTTE CANTMAD INFINITY MIN_MES PRESTAMO INFINITY GANANCIA INFINITY

!CANTMAD=200 !$PIEZA=10 !$FLIA=5000 MAX 60 BP BP BP TP + 30 TE def - COSTO ST BP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0 BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0 BP12) MC MSC12 - BP12 = 0 COSTO) 10 MC MC MC EXCMAD - COSTO = 0 CANTBP4)BP4 >= 45 CANTBP8)BP8 >= 45 CANTBP12)BP12 >= 45 CANTTP) TP >= 22 CANTTE) TE >= 22 CANTMAD)TE TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200 MIN_MES)45 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 45 TE <= PRESTAMO)def <= GANANCIA)50 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = END !CANTMAD=200 !$PIEZA=10 !$FLIA=5000 MAX 60 BP BP BP TP + 30 TE def - COSTO ST BP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0 BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0 BP12) MC MSC12 - BP12 = 0 COSTO) 10 MC MC MC EXCMAD - COSTO = 0 CANTBP4)BP4 >= 45 CANTBP8)BP8 >= 45 CANTBP12)BP12 >= 45 CANTTP) TP >= 22 CANTTE) TE >= 22 CANTMAD)TE TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200 MIN_MES)45 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 45 TE <= PRESTAMO)def <= GANANCIA)50 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = END Precio de bandejas medianas aumentadas un %20

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST BP BP BP TP TE DEF COSTO MC MSC MC MSC MC MSC EXCMAD DEFMAD EXC ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) BP8) BP12) COSTO) CANTBP4) CANTBP8) CANTBP12) CANTTP) CANTTE) CANTMAD) MIN_MES) PRESTAMO) GANANCIA) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP INFINITY BP INFINITY BP INFINITY TP INFINITY TE INFINITY DEF INFINITY COSTO INFINITY MC INFINITY MSC INFINITY MC INFINITY MSC MC INFINITY MSC EXCMAD DEFMAD EXC RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP INFINITY BP BP COSTO CANTBP INFINITY CANTBP CANTBP CANTTP CANTTE CANTMAD INFINITY MIN_MES PRESTAMO INFINITY GANANCIA INFINITY

!CANTMAD=200 !$PIEZA=10 !$FLIA=5000 MAX 60 BP BP BP TP + 30 TE def - COSTO ST BP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0 BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0 BP12) MC MSC12 - BP12 = 0 COSTO) 10 MC MC MC EXCMAD - COSTO = 0 CANTBP4)BP4 >= 45 CANTBP8)BP8 >= 45 CANTBP12)BP12 >= 45 CANTTP) TP >= 22 CANTTE) TE >= 22 CANTMAD)TE TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200 MIN_MES)45 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 45 TE <= PRESTAMO)def <= GANANCIA)50 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = END !CANTMAD=200 !$PIEZA=10 !$FLIA=5000 MAX 60 BP BP BP TP + 30 TE def - COSTO ST BP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0 BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0 BP12) MC MSC12 - BP12 = 0 COSTO) 10 MC MC MC EXCMAD - COSTO = 0 CANTBP4)BP4 >= 45 CANTBP8)BP8 >= 45 CANTBP12)BP12 >= 45 CANTTP) TP >= 22 CANTTE) TE >= 22 CANTMAD)TE TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200 MIN_MES)45 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 45 TE <= PRESTAMO)def <= GANANCIA)50 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = END Precio de bandejas medianas disminuidos un %20

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST BP BP BP TP TE DEF COSTO MC MSC MC MSC MC MSC EXCMAD DEFMAD EXC ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) BP8) BP12) COSTO) CANTBP4) CANTBP8) CANTBP12) CANTTP) CANTTE) CANTMAD) MIN_MES) PRESTAMO) GANANCIA) NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP INFINITY BP INFINITY BP INFINITY TP INFINITY TE INFINITY DEF INFINITY COSTO MC INFINITY MSC MC INFINITY MSC INFINITY MC INFINITY MSC EXCMAD DEFMAD INFINITY EXC RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP BP INFINITY BP COSTO INFINITY CANTBP CANTBP INFINITY CANTBP CANTTP CANTTE CANTMAD MIN_MES INFINITY PRESTAMO INFINITY GANANCIA INFINITY

3.- Indique si cambiaría la solución óptima si el stock de las tablas de empanadas se duplicara. En caso de hacerlo, ¿cómo sería la nueva solución? Lo mismo para el stock de las tablas chicas de 4 lugares. BP4>= = 55 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE CANTTE BP INFINITY TE >= = 32

4.- Indique cómo se vería afectado el negocio si la familia decide destinar la mitad de su capital inicial a otra actividad. !CANTMAD=200 !$PIEZA=10 !$FLIA=2500 MAX 60 BP BP BP TP + 30 TE def - COSTO ST BP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0 BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0 BP12) MC MSC12 - BP12 = 0 COSTO) 10 MC MC MC EXCMAD - COSTO = 0 CANTBP4)BP4 >= 45 CANTBP8)BP8 >= 45 CANTBP12)BP12 >= 45 CANTTP) TP >= 22 CANTTE) TE >= 22 CANTMAD)TE TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200 MIN_MES)45 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 45 TE <= PRESTAMO)def <= 5000 GANANCIA)50 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = END !CANTMAD=200 !$PIEZA=10 !$FLIA=2500 MAX 60 BP BP BP TP + 30 TE def - COSTO ST BP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0 BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0 BP12) MC MSC12 - BP12 = 0 COSTO) 10 MC MC MC EXCMAD - COSTO = 0 CANTBP4)BP4 >= 45 CANTBP8)BP8 >= 45 CANTBP12)BP12 >= 45 CANTTP) TP >= 22 CANTTE) TE >= 22 CANTMAD)TE TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200 MIN_MES)45 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 45 TE <= PRESTAMO)def <= 5000 GANANCIA)50 MC MSC MC MSC MC MSC TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = END Planteo del modelo con las modificaciones indicadas

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP BP BP INFINITY TP INFINITY TE INFINITY DEF INFINITY COSTO INFINITY MC INFINITY MSC MC INFINITY MSC MC INFINITY MSC EXCMAD INFINITY DEFMAD INFINITY EXC RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP INFINITY BP INFINITY BP COSTO INFINITY CANTBP INFINITY CANTBP INFINITY CANTBP CANTTP CANTTE CANTMAD MIN_MES PRESTAMO INFINITY GANANCIA INFINITY LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST BP BP BP TP TE DEF COSTO MC MSC MC MSC MC MSC EXCMAD DEFMAD EXC ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) BP8) BP12) COSTO) CANTBP4) CANTBP8) CANTBP12) CANTTP) CANTTE) CANTMAD) MIN_MES) PRESTAMO) GANANCIA) El plan de producción se mantiene igual, solo varían algunos rangos de variación

5.- Si le diesen $500 para invertir en el negocio, ¿en qué los invertiría? Analice todas las opciones posibles y justifique su elección. Buscar recursos saturados ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) BP8) BP12) COSTO) CANTBP4) CANTBP8) CANTBP12) CANTTP) CANTTE) CANTMAD) MIN_MES) PRESTAMO) GANANCIA) Lo que esta limitando el incremento de la producción es el tiempo Cuanto es lo mas caro que podría llegar a pagar por cada minuto conseguido En el caso de poder conseguir 5075 minutos, el máximo costo a pagar los mismos seria 5075*$ * $X > $ *($ $X) > $500 $ $X > $500/5075 -$X > $ $1.33 $X < $1.232 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP INFINITY BP INFINITY BP COSTO INFINITY CANTBP INFINITY CANTBP INFINITY CANTBP CANTTP CANTTE CANTMAD MIN_MES PRESTAMO INFINITY GANANCIA INFINITY

FIN.