PROBABILIDAD

PROBABILIDAD El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuación: ¿ Cuál es la probabilidad que gane la lotería ? ¿ Qué posibilidad hay tenga un accidente? ¿ Qué posibilidad hay de que hoy llueva ? ¿ Existe alguna probabilidad de que repruebe el curso de nivelación ?

PROBABILIDAD El conocimiento de la probabilidad es de suma importancia en todo estudio estadístico. El cálculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios o de azar, que constituyen la base para la estadística inferencial.

Fenómeno Determinista Fenómeno Aleatorio Es un fenómeno del que no se sabe que es lo que va a ocurrir, están relacionados con el azar o probabilidad. Fenómeno Determinista Es el fenómeno en el cual de antemano se sabe cual será el resultado.

Experimento aleatorio La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios. Experimento aleatorio Una acción que se realiza con el propósito de analizarla. Tiene como fin último determinar la probabilidad de uno o de varios resultados.

Ejemplos: Tirar dardos en un blanco determinado Lanzar un par de dados Obtener una carta de una baraja Lanzar una moneda

Experimento: Se lanza una moneda. Espacio Muestral Es el conjunto de todos los posibles resultados de interés de un experimento dado, y se le denota normalmente mediante la letra S. Ejemplo: Experimento: Se lanza una moneda. Espacio muestral = puede caer cara o sello. S = { c, s }

2.- Experimento: Se lanza un dado. Espacio muestral = total de caras en que puede caer el dado, o sea seis formas de interés: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Es cualquier posible resultado de un experimento u observación SUCESO O EVENTO Es cualquier posible resultado de un experimento u observación Se denotan normalmente con las letras mayúsculas A, B, C Son subconjuntos de S Son conjuntos que pueden contener un solo elemento, una infinidad de elementos, y también no contener ningún elemento.

Ejemplos de Eventos En el experimento 1, S = { c, s } A = Que salga cara = { c }, N(A) = 1 B = Que salga sello = { s }, N(B) = 1

En el experimento 2, A = Que caiga un uno = { 1 } Ejemplos de eventos En el experimento 2, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } A = Que caiga un uno = { 1 } B = Que caiga un dos = { 2 } : : : F = Que caiga un seis = { 6 }

Ejemplo de eventos Experimento: Se lanza una moneda tres veces. Espacio Muestral: Ω = { (S,S,S), (S,S,C), (S,C,S), (C,S,S), (C,C,S), (C,S,C), (S,C,C), (C,C,C) } Evento simple: B: Que salgan tres sellos; B ={ (S,S,S) } , N(B) = 1 Evento compuesto: E: Que salgan al menos dos sellos; E = { (S,S,S), (S,S,C), (S,C,S), (C,S,S) }, N(E) = 4

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento: Se lanza un dado. Espacio muestral = total de caras en que puede caer el dado, o sea seis formas de interés: S = { 1,2,3,4,5,6 }, N(S) = 6 Sean A, B, C los eventos: A: Que caiga un número impar = { 1, 3, 5 } , N(A) = 3 B: Que caiga un número mayor de 2 y menor que 5 = { 3, 4 }, N(B) = 2 C: Que caiga un número par = { 2, 4, 6 } , N(C) = 3

La probabilidad de un evento A, denotada por P(A) donde N(A) = número de elementos del evento A N(Ω) = número de elementos del espacio muestral Ω.

PROBABILIDAD CLÁSICA Sea S un espacio muestral cualquiera y A un evento de ese espacio. Se define la probabilidad P del evento A, como: Donde: NCF - número de casos favorables NCT - número de casos totales

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento.- Se lanza una moneda Evento A.- que al lanzar una moneda caiga cara. Calcular la probabilidad de A: S = { C, S}, N(Ω) = 2 A = { C }, N(A) = 1

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento: Se lanzan dos monedas Ω = { ss, aa, sa, as} N(Ω) = 4 Sean: A: el evento de que al lanzar un par de monedas caigan dos soles exactamente B: el evento de que al lanzar un par de monedas caiga un sol exactamente. Los elementos de A y B son A = { ss } B = {sa, as} Se puede ver que A  B = , no hay elementos en común, por lo que los eventos son mutuamente exclusivos o disjuntos, por tanto P(A  B) = P(A) + P(B)

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD Axioma 4.- Sean A1, A2, A3, A4, ..., An eventos mutuamente exclusivos: P(A1  A2  A3  A4, ...  An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) + ...+ P(An) Este axioma dice que la probabilidad de varios eventos mutuamente exclusivos (que no tienen elementos en común), es igual a la suma de sus probabilidades.