PSICOESTADÍSTICAS INFERENCIALES TEORÍA DE LAS PROBABILIDADES PSICOESTADÍSTICAS INFERENCIALES Prof. Gerardo A. Valderrama M

Probabilidad población Muestra error Muestra aleatoria Generalización Muestras aleatorias: igual oportunidad de ser seleccionados margen de error conocido tamaño muestral específico INFERENCIA ESTADÍSTICA: generalizar los datos estadísticos muestrales a los parámetros poblacionales Muestra no aleatoria

EL EXPERIMENTO ALEATORIO Número de actos o pruebas realizadas en las mismas condiciones Cada acto produce un resultado que se denomina punto muestral o evento elemental o simple Cada posible resultado tiene la misma probabilidad de ser seleccionado La unión de todos los puntos muestrales posibles en un EA se denomina: ESPACIO MUESTRAL

OTROS ESPACIOS MUESTRALES Lanzamiento de una moneda: (C, S) De un dado común: (1, 2, 3, 4, 5, 6) Dado y moneda: (c1,c2,c3,c4,c5,c6,s1,s2,s3,s4,s5,s6) Dos dados. 11, 12, 13,,,,,,,,,hasta 66 Los resultados de un item: Éxito o fracaso en cada reactivo 6. Los resultados El total de éxitos en el examen, que tendrá n + 1 resultados posibles porque se incluye 0

EJEMPLOS DE ESPACIOS MUESTRALES La lotería nacional Acto: seleccionar una bola Eventos: un número Espacio muestral: entre 0 y 9 URNA: 40 BOLAS 0 A 9 Espacio muestral: S{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Acto o prueba Resultado: un número

LA SELECCIÓN ALEATORIA 3. En el espacio muestral los posibles resultados o eventos se denominan: puntos muestrales 1. Cada evento posible del espacio muestral tiene la misma posibilidad de ser seleccionado 2. Dos tipos de selección aleatoria: Cada evento posible del espacio muestral tiene la misma posibilidad de ser seleccionado Dos tipos de selección aleatoria: Con reemplazamiento Sin reemplazamiento 3. En el espacio muestral los posibles resultados o eventos se denominan puntos muestrales Con reemplazamiento Sin reemplazamiento

LA PROBABILIDAD La probabilidad se define de acuerdo a dos escuelas o posiciones teóricas: La Escuela Apriori o Clásica La Escuela Aposteriori o Empírica o Experimental 2. En ambas escuelas, la probabilidad se define matemáticamente a través de la siguiente expresión P(E) = m/n

ESCUELA APRIORI O CLÁSICA Apriori significa que se puede deducir por la razón Los espacios muestrales son conocidos antes de desarrollar los experimentos Regla estadística: P(A) = m(A) / n(S), donde: m(A): número de eventos clasificables como A en el S n(S): número total de eventos posibles en el espacio muestral S

ESCUELA APOSTERIORI O EMPÍRICA Para calcular las probabilidades se requiere recoger datos previamente Los espacios muestrales no se conocen previamente con exactitud Regla Estadística: P(A): m(a) / n(S) m(a): número de veces que A ocurrió en la experimentación n(S): número de pruebas en el experimento 4. Mientras más pruebas se desarrollen, mejor se aproxima la probabilidad a su valor teórico

AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD AXIOMA DE LA POSITIVIDAD: La probabilidad de un evento es no negativa: 0 ó positiva 2. AXIOMA DE LA CERTIDUMBRE: La probabilidad de todo el S = 1 De los axiomas 1 y 2 se concluye: 0 ≤ P(E) ≥ 1 3. AXIOMA DE LAS UNIONES Se aplica para los eventos compuestos Los eventos compuestos están constituídos por eventos simples: e1, e2, …..en P(EC) = P(e1) + P(e2) + …….+P(ek)

ASPECTOS BASICOS DE LAS PROBABILIDADES Un evento con P=1 es seguro que ocurrirá. Un vento con P=0 es seguro que no ocurrirá P(E) se expresa como una fracción o, generalmente, como un número decimal Las probabilidades se expresan en base a 100: P(A) es de 5 en 100: 0.05, 5% Las probabilidades se expresan a favor o en contra de que un evento ocurra: Las P de que Fred gane son de 3 a 1: ¾ = 0.75 Las P de que Fred pierda son de 1 a 3: ¼ = 0.25

CÁLCULO DE PROBABILIDADES El cálculo de las probabilidades puede ser muy complejo Para los efectos de éste curso, se utilizarán seis reglas básicas: Eventos mutuamente excluyentes Eventos solapados Eventos complementarios Eventos independientes Eventos dependientes Eventos condicionados

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Dos eventos son mutuamente excluyentes, si no pueden suceder al unísono o en un solo acto. También se les denomina eventos simples No comparten puntos muestrales LANZAMIENTO DE UNA MONEDA cara sello

REGLA PARA CALCULAR LAS P EN EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES P(AυB) = P(A) + P(B) EJEMPLOS: Al seleccionar una carta, cuál es la P de que aparezca: Un as o una K? P(As ó K)= Un corazón o un trébol P(♥ ó ♣)= Una carta > 10 ó un 3 P(>10 ó 3)=

EVENTOS SOLAPADOS Dos eventos A y B son solapados o unidos, si tienen puntos muestrales en común B P(AυB) = P(A)+P(B) - P(AB) A Puntos muestrales en común

EJEMPLOS DE EVENTOS SOLAPADOS Se extrae una baraja, ¿cuál es la probabilidad de que sea una K o un trébol? P(Kó♣) = P(K) + P(♣) – P(K∩♣) P(Kó♣) = (4/52) + (13/52) – 1/52)= = 16/52 = 0.31

Se lanza una moneda y un dado juntos Se lanza una moneda y un dado juntos. Sea A el evento sello en la moneda y B el evento 3 ó 4 en el dado. ¿Cuál es la “P” de que A o B aparezcan? P(AυB) = 6/12 + 4/12 – 2/12 = 8/12 = = 0.67 C x x x x x x S 1 2 3 4 5 6

EVENTOS COMPLEMENTARIOS Dos eventos E1 y E2 son complementarios si el segundo contiene todos los elementos del “S” que no están en el primero. La suma de ambos = 1. 2. P(E1) = P(S) – P(E2) E2 S E1

EVENTOS INDEPENDIENTES Dos eventos son unidos o compuestos si aparecen al unísono o en consecuencia Los eventos unidos son independientes, si el resultado de uno no afecta al otro REGLA: p(A ∩ B) = p(AB) = p(A)p(B) Ejemplo: Se lanza un dado blanco y otro azul. ¿Cuál es la probabilidad de que B ≥ 5 y A ≤ 4? V

EVENTOS DEPENDIENTES También se refiere a los eventos compuestos Dos eventos compuestos son dependientes, si la ocurrencia de un evento en cualquiera prueba afecta la probabilidad de otros eventos en otras pruebas. REGLA: P(A ∩ B) = P(A)P(B/A) EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos cartas rojas de un paquete sin reemplazamiento?

PROBABILIDAD CONDICIONAL Se refiere a la probabilidad de un evento en un sub conjunto del espacio muestral Las probabilidades condicionales son mayores que las probabilidades de los mismos eventos en todo el S. REGLA: P(A/B) = P(A∩B) P(B) EJEMPLO: Se lanza una moneda y un dado juntos. Si la moneda cae cara, ¿cuál es la probabilidad de que el dado resulte par?

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