Inga. Patricia Juárez Jiménez 2017 PROBABILIDAD Inga. Patricia Juárez Jiménez 2017

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD La probabilidad interviene en gran parte de la vida diaria. Es fácil pensar en un sin número de ejemplos de actividades cotidianas que se basan en la probabilidad empezando con los juegos al azar, meteorología (estado del tiempo), etc. La teoría de la probabilidad es el fundamento para la inferencia estadística. El término probabilidad se refiere al estudio de la aleatoriedad y la incertidumbre.

OPERACIONES CON SUCESOS La unión: de dos sucesos A y B se producen cuando alguno de los dos sucesos se cumple. La unión se simboliza mediante A U B y se lee “A o B” La intersección: de los sucesos A y B es igual al conjunto formado por aquellos elementos que cumplen tanto A como B, A ∩ B y se lee “A y B” La diferencia: de los sucesos A y B es el conjunto de elementos de A que no se dan en B. Se representan mediante el simbolismo A – B.

PROBABILIDAD Es la ocurrencia de un evento. P(A) que recibe el nombre de probabilidad del evento A Los valores de no pueden ser menores de cero, ni mayores de uno. La probabilidad generalmente es interpretada en porcentaje, para facilitar la comprensión de resultados.

LOS DOCUMENTOS DE TRES SUCURSALES DE LIMPIEZA CUADRO No.1 LOS DOCUMENTOS DE TRES SUCURSALES DE LIMPIEZA GUATEMALA, AGOSTO 2014 DOCUMENTO SUCURSAL 1 2 3 TOTAL DE CASOS Recibo 12 15 Vales 25 52 Factura Corr. 11 9 20 40 Factura Esp. 5 10 8 23 TOTAL 53 37 130 Fuente: datos hipotéticos con fine de estudio

Probabilidad marginal o general Es aquella en la cual se tiene interés en un único evento. P (e) = x = No. de veces que aparece el evento de interés n Total de las formas en que puede aparecer el evento ¿Cuál es la probabilidad de escoger al azar a un documento que haya sido atendido en la sucursal 1? P (suc 1) = 53/130 = 0.4077 * 100 = 40.77% Interpretación: que fuera atendidos en la sucursal 1 es del 40.77%

PROBABILIDAD CONJUNTA Es aquella en la cual se desea saber la probabilidad de que ocurran dos eventos al mismo tiempo. Para su cálculo, el numerador está dado por el número de veces que aparece los dos eventos a la vez, y el denominador será el universo. ¿Cuál será la probabilidad de escoger al azar a un VALE que sea de la SUCURAL 1? P (VALE Y SUCURAL 1) = 25/130 =0.1923* 100 = 19.23 % Interpretación: Se dice que la probabilidad de ser vale que sea de la sucursal 1 es de 19.23%

PROBABILIDAD DE SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Dos o más sucesos se dice que son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno cualquiera de ellos imposibilita la ocurrencia de los otros. Para su cálculo, se obtiene la probabilidad marginal de cada evento y los resultados se suman. ¿Cuál será la probabilidad de elegir al azar, una factura especial o corriente? P (especial o corriente) = 23/130 + 40/130 = 0.4846*100 Interpretación: Que sea factura especial o corrientes es del 48.46%

PROBABILIDAD DE DOS EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES Es aquella en la cual se desea saber la probabilidad de que ocurra uno u otro de dos eventos no mutuamente excluyentes. Para su cálculo se obtiene la probabilidad marginal de cada uno de los eventos y la probabilidad conjunta (ya que son eventos no mutuamente excluyentes, existe una intersección), los resultados de la probabilidad marginal se suman y este resultado se le resta lo obtenido en la probabilidad conjunta.

Eventos no mutuamente excluyentes ___ __ __ ____________ ______ __ ____ ___ ____ ____ __ __ ________ ____ _ ________ _____________ __ ___ ___ ___ ____ _ ____ ____ _________ __ __ ________ _

PROBABILIDAD CONDICIONAL Es aquella en la cual el cálculo de la probabilidad del evento de interés esta condicionado o restringido a otra característica. Se calcula tomando como numerador el número de veces que aparece el evento de interés con la característica condicionante y como denominador el total de la característica condicionante. Puede observarse, éste caso es el único que no utiliza al universo como denominador. ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar, una factura especial dado que haya sido procesada en la sucursal 3? P (factura especial/ sucursal 3) = 8/40 = 0.2*100 Interpretación: La probabilidad es del 20%

PROBABILIDAD DE DOS EVENTOS INDEPENDIENTES Dos sucesos son independientes si al producirse uno de ellos se influye en la probabilidad de que ocurra el otro. Se dice que dos eventos son independientes, si y sólo si, al calcular la probabilidad marginal y la probabilidad condicional del evento, los resultados de ambas es el mismo

En un conjunto de 502 personas, 226 son del banco “A” En un conjunto de 502 personas, 226 son del banco “A”. En el grupo hay 251 hombres, de éstos 113 son del banco “A” en este conjunto de bancos, son eventos independientes.   P (E1E2) = 251/502 * 113/226 = 0.5 * 0.5 =0.25 Interpretación: puede observarse que tanto la probabilidad marginal (probabilidad de ser hombre) como la probabilidad condicional (probabilidad de ser hombre dado que son del banco A) ofrece el mismo resultado, por lo tanto se puede decir que los eventos ser hombre y ser del banco “A” son eventos independientes, en otras palabras no se relacionan.

Aquí los sucesos 1 y 2 son dependientes Supóngase una caja que contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras, en extracciones sin reemplazo, y que ambas extracciones sean los sucesos de bolas negras.   P(E1E2) = 2/5 * 1/4 = 0.4*0.25 =0.1 Aquí los sucesos 1 y 2 son dependientes   Interpretación: La probabilidad en que ambas extracciones sean bolas negras es de 10%. *