El ramo de flores XXVIII Olimpiada Thales 1

Solución Menú EL RAMO DE FLORES: El día 14 del mes pasado fue el día de los enamorados y por dicho motivo encargué un magnífico ramo de flores para mi novia Eulerina. El ramo me costó 68 € y estaba formado por petunias y orquídeas. Recuerdo que el precio de cada petunia era de 0,5 € y en el ramo había 16; pero no llego a recordar cuál era el precio de una orquídea, aunque sé que éste no tenía céntimos y no era múltiplo de 5. Ayuda a este joven enamorado calculando cuál era el precio de cada orquídea y cuántas había en el ramo, si sabemos que al sumar ambas cantidades se obtiene un número que tiene una cantidad impar de divisores. Razona las respuestas. Solución Menú 2

Enunciado Menú Solución: Parece que está claro cuánto costaron las petunias y cuánto costaron las orquídeas… Enunciado Menú 3

Enunciado Menú Solución: 0,5 euros/petunia · 16 petunias = 8 euros Luego las orquídeas costaron: 68 – 8 = 60 euros Debemos calcular el número de orquídeas y el precio de cada una Enunciado Menú 4

Enunciado Menú Solución: Llamemos, por ejemplo, n = nº de orquídeas y x = precio de cada orquídea y analicemos los posibles valores que pueden tomar n y x, teniendo en cuenta que n·x = 60 … Enunciado Menú 5

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Enunciado Menú 6

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores Enunciado Menú 7

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores Enunciado Menú 8

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores Enunciado Menú 9

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores Enunciado Menú 10

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 5  n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 Enunciado Menú 11

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 5  n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 6  n = 10 Cumple las condiciones del enunciado Enunciado Menú 12

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 5  n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 6  n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 10  n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 Enunciado Menú 13

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 5  n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 6  n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 10  n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 12  n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores Enunciado Menú 14

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 12  n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 10  n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6  n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5  n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 15  n = 4 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 Enunciado Menú 15

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 12  n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 10  n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6  n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5  n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 15  n = 4 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 20  n = 3 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 Enunciado Menú 16

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 12  n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 10  n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6  n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5  n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 15  n = 4 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 20  n = 3 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 30  n = 2 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 Enunciado Menú 17

Enunciado Menú Solución: n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… x = 12  n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 10  n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6  n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5  n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4  n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3  n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2  n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1  n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 15  n = 4 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 20  n = 3 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 30  n = 2 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 60  n = 1 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 Enunciado Menú 18

Enunciado Menú Solución: Luego… x = 6  n = 10, es decir… n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Solución: Luego… x = 6  n = 10, es decir… Las orquídeas costaron 6 euros la unidad y el ramo tenía 10 orquídeas Enunciado Menú 19