CENTRO DE MASA Rotación de cuerpos rígidos FÍSICA I CENTRO DE MASA Rotación de cuerpos rígidos

Centro de Masa Centro de gravedad

Centro de Masa Centro de gravedad Posición del centro de masa 𝑋 𝐶𝑀 = 𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2+… 𝑚1+𝑚2+… , igual para Ycm y para el vector posición rcm

Ejemplo (centro de masa) Determinar el centro de masa del siguiente sistema de partículas:

Ejemplo (Centro de masa) Dos partículas de 1.0 kg se ubican en el eje x, y una sola partícula de 2.0 kg se ubica en el eje y como se muestra. El vector indica la ubicación del centro de masa del sistema. Encuentre el centro de masa del sistema.

Centro de masa de un cuerpo rígido Se puede tomar el cuerpo rígido como un sistema continuo de partículas

Ejemplo (Centro de masa de un cuerpo rígido Demuestre que el centro de masa de una barra de masa M y longitud L se encuentra equidistante de sus extremos, si supone que la barra tiene una masa uniforme por unidad de longitud. Hablar de densidad de masa lineal. Serway 248.

Ejemplo (Centro de masa de un cuerpo rígido Encuentre el centro de masa de un triángulo rectángulo de base a y altura b Hablar de densidad de masa. Hugo 161.

Movimiento del centro de masa Las fuerzas internas se anulan entre sí, por tanto en la 2ª ley, la aceleración solo depende de las fuerzas externas. Si se tiene velocidad constante se determina la velocidad del centro de masa igual que la posición.

Si se consideran solo las fuerzas internas no hay movimiento

Movimiento del centro de masa

Movimientos independientes

ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS Conceptos básicos del movimiento rotacional Momento de inercia

Conceptos Básicos Periodo Frecuencia Desplazamiento angular Velocidad angular Aceleración angular Aceleración normal, radial o centrípeta Magnitudes lineales Diferenciar entre rapidez constante y velocidad constante. Expresar la aceleración como un vector con componentes tangencial y radial

Energía en el movimiento Rotacional

Momento de inercia Inercia: “tendencia… En términos rotacionales: …a no rotar” Hay más momento de inercia para el eje 2 que para el eje 1. 𝐼 = 𝑚 𝑖 𝑟 𝑖 2 Definir Ec =Ec (lineal) + Ec(rotacional) se puede hablar de conservación de la energía para cuerpos rígidos agregando rotacional. Analogía entre masa y momento de inercia.

Ejemplo (momento de inercia) Para la pieza mecánica de la figura: a) ¿Qué momento de inercia tiene este cuerpo alrededor de un eje que pasa por el centro del disco A y es perpendicular al plano del diagrama? b) ¿Qué momento de inercia tiene alrededor de un eje que pasa por el centro de los discos B y C? c) Si el cuerpo gira sobre el eje que pasa por A y es perpendicular al plano del diagrama, con rapidez angular ω = 4.0 rad/s, ¿qué energía cinética tiene? Sigue I para cuerpos rígidos (contínuos)

Momento de inercia para cuerpos rígidos Calcular el momento de inercia de un anillo circular respecto a un eje perpendicular que pasa por su centro. ver http://slideplayer.es/slide/2346612/ pag 31/72

Momento de inercia para cuerpos rígidos Hallar el momento de inercia de una varilla uniforme de masa M que gira respecto a un eje que pasa por su centro de masa ver http://slideplayer.es/slide/2346612/ pag 31/72

Ejemplo (Momento de inercia y energía rotacional) Una rueda de carreta tiene un radio de 0.3 m y la masa de su borde es de 1,4 kg. Cada rayo, que está sobre un diámetro y tiene 0,3 m de longitud, tiene una masa de 0,28 kg. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano? (Use las fórmulas de la tabla) ¿Cuál es su energía cinética si tiene una velocidad angular de 4π rad/s?

Teorema de los ejes paralelos

Ejemplo (Teorema de los ejes paralelos) Una lámina de acero rectangular delgada tiene lados que miden a y b y una masa de M. Use el teorema de los ejes paralelos para calcular el momento de inercia de la lámina alrededor de un eje perpendicular al plano de la lámina y que pasa por una esquina de ésta.

Torque Torque como vector T= r x F

Torque cómo vector Se aplica la regla de la mano derecha. Hablar de Análogo rotacional de la segunda ley de Newton T=I*alfa

Ejemplo (torque) La varilla AB de la figura tiene longitud L=2m y masa 3 kg y está sometida a la fuerza horizontal 𝐹=10𝑁. Determinar el torque de la fuerza respecto al extremo A y respecto al punto medio C. Comparar los resultados. (𝛽=50°)

Ejercicio (torque) Resolver el ejemplo anterior, suponiendo que la fuerza aplicada en el punto B es vertical y dirigida a. Hacia arriba. b. Hacia abajo. Compare los resultados obtenidos.

Ejemplo Un disco de radio 0.6 m y 90 kg de masa gira a 460 rpm. ¿Qué fuerza de fricción, aplicada en forma tangencial al borde, hará que el disco se detenga en 20 s? Tippens 231. Luego trabajo y potencia rotacionales. W=τxθ P=W/t >>P=τxω

Ejemplo (Trabajo y potencia rotacionales) Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5 kg•m2. Se aplica una fuerza constante de 60 N tangente al borde de la misma. Suponiendo que parte del reposo, ¿qué trabajo se realiza en 4 s y qué potencia se desarrolla?

Rotación y traslación Un aro y un disco circular tienen cada uno una masa de 2 kg y un radio 10 cm. Se dejan caer rodando desde el reposo a una altura de 20 m a la parte inferior de un plano inclinado. Compare sus rapideces finales.

Momento angular 𝐿 = 𝑝 𝑟 𝐿 =𝑚 𝑣 𝑟 𝐿 =𝑚 𝑟 2 𝜔

Ejemplo (momento angular) Una varilla uniforme delgada mide 1 m de longitud y tiene una masa de 6 kg. Si la varilla se hace girar en su centro y se queda en rotación con una velocidad angular de 16 rad/s, calcule su cantidad de movimiento angular. Tippens 235 (255). Sigue impulso rotacional y conservación del momento angular 236 (256)

Conservación del momento angular

Ejemplo (Conservación) Suponga que la mujer con los brazos extendidos en la figura tiene una inercia rotacional de 6 kg•m2 y que la inercia rotacional disminuye a 2 kg•m2 cuando coloca las manos junto a su cuerpo. Con las manos en su posición extendida rota a 1.4 rev/s. ¿Cuál será su velocidad de rotación cuando acerca las manos al cuerpo?

Ejemplo (Torques) Calcule el torque neto alrededor del punto O para las dos fuerzas aplicadas como en la figura.

A A Ejemplo (Equilibrio) Una viga uniforme de 200N de peso y 4 m de longitud se encuentra en reposo horizontalmente entre dos caballetes como se muestra. Determinar el valor de la fuerza que cada caballete ejerce sobre la viga. 3m 1m 2m A A